Двухповодковая группа первого вида

Для двухповодковой группы первого вида АВС в абсолютной системе координат OXY заданы координаты X_A, Y_A и X_C, Y_C внешних шарниров А и С, а также длины l_AB и l_BC звеньев АВ и ВС (рис. 6). Необходимо определить положения шарнира В.

Для определения положений шарнира В используем метод засечки, т.е. проводим две дуги окружностей радиусами, равными l_AB и l_BC, и центрами в точках А и С. Тогда в точках пересечения В₁ и В₂ этих дуг окружностей может находиться шарнир В.

Построение плана скоростей шарнирного четырехзвенного механизма.

Построение плана скоростей двухповодковой группы первого вида

Для двухповодковой группы первого вида, известны положения звеньев и скорости и крайних шарниров В и (рис. 1 а). Подлежат опре­делению скорость шарнира С. Векторные уравнения, связывающие скорость точки С со скоростями и точек В и имеют вид:

. (1)

Приравнивая правые части уравнений (1), получим урав­нение

, (2)

в котором неизвестны только величины (модули) векторов относительных скоростей и точки С относительно точек В и . Направления векторов и известны: вектор перпендикулярен звену ВС, а вектор перпендикулярен звену . Величины векторов и , а также вектор скорости точки С, можно определить построением плана скоростей данной двухповодковой группы. Задавшись масштабом плана скоростей, определяем отрезки и в мм, которыми изображаем скорости и на плане скоростей:

мм, мм. (3)

Для этого от произвольной точки р, которую принимаем за полюс плана скоростей, отложим отрезки и по направлению извест­ных векторов и (рис. 1 б). Через точку плана проводим перпендикулярно звену ВС направление скорости , а через точку - перпендикулярно звену направление скорости .На пересечении этих двух направлений получим точку с, которая определяет отрезки и векторов относительных скоростей и . Направления векторов и определяются согласно уравнениям (1). Соединив точку С с полюсом р плана, получим отрезок рс — вектор скорости точки С группы.

Величины (модули) векторов скоростей , и равны:

, , . (4)

После построения плана скоростей группы можно определить угловые скорости и звеньев 2 и 3. Величины угловых скоростей равны:

, . (5)

Определим направления угловых скоростей и . Для этого векторы и прикладываем в точке С группы (рис. 1 в) и видим, что звено 2вращается по направлению вращения стрелки часов, а звено 3 — против вращения стрелки часов.

В результате построения плана скоростей для каждого звена группы известны скорости двух его точек: точек В и С звена 2и точек и С звена 3. Зная скорости двух точек звена, можно определить скорость любой его третьей точки, например, точки Е звена 2.

Скорость точки Е связана со скоростями и точек В и С зависимостями:

. (6)

Рис. 1. планы скоростей и ускорений двухповодковой группы первого вида

Из точек и с плана скоростей (рис. 1 б) проводим соответственно перпендикулярно ВЕ и СЕ направления векторов и , которые пересекутся в точке е. Соединив точку е с полюсом р плана, получим вектор скорости точки Е. Величина вектора скорости точки Е равна

. (7)

Рассмотрим треугольник плана скоростей и треугольник ВСЕ на звене 2. Эти треугольники подобны, так как сходственные стороны у них перпендикулярны:

ВЕ, ВС и СЕ. (8)

Построение плана скоростей кривошипно-ползунного механизма.

Построение планов скоростей и ускорений двухповодковой группы второго вида

Для двухповодковой группы второго вида (рис. 2 а) заданы: вектор скорости шарнира (точки) В и векторы скоростей всех точек звена 4, которому при­надлежит направляющая хх поступательной пары . В соот­ветствии с этим является заданной и угловая скорость звена 4. Требуется определить скорость точки . С направляю­щей хх условно соединим жестко некоторую плоскость , которая параллельна плоскости движения звеньев группы. Так как направляющая хх принадлежит звену 4, то точки плоскости можно рассматривать как точки звена 4. Поэтому векторы скоростей всех точек плоскости и, следовательно, точки С₄, кото­рая совпадает в данный момент времени с точкой С, можно счи­тать заданными.

Векторные уравнения скорости точки С имеют вид:

, (22)

где и - известные векторы скоростей точек В и С₄, и - векторы относительных скоростей точки С в ее движе­нии относительно точек В и С₄. Величины векторов и не известны, но известны их направления. Вектор перпенди­кулярен прямой ВС, авектор параллелен прямой хх. Вектор скорости точки С и величины скоростей и определим построением плана скоростей.

Задаемся масштабом плана скоростей. От произвольной точки р полюса плана скоростей (рис. 2 б) с учетом при­нятого масштаба отложим отрезки р и рс₄, изображающие векторы скоростей точек В и С₄. Затем через точку плана проводим перпендикулярно ВС направление вектора и далее через точку параллельно направляющей хх проводим направ­ление вектора . Точка с — конец вектора абсолютной скорости точки С группы— определится на пересечении этих на­правлений. Соединив точку с с полюсом плана скоростей р, найдем вектор скорости точки с, величина которого равна

. (23)

Векторы скоростей других точек звена 2 можно определить по правилу подобия.

Угловая скорость звена 2определяется так же, как и для звеньев группы первого вида. Для звена 3угловая скорость равна угловой скорости звена 4, так как звено 3входит со звеном 4в поступательную пару. Чтобы определить скорость какой-либо другой точки звена 3, например, скорость точки , составим векторное уравнение:

. (24)

В этом уравнении - вектор скорости точки звена 4, кото­рая совпадает с точкой звена 3. Вектор известен по вели­чине и направлению. Так как звено 3входит со звеном 4в посту­пательную пару, то скорости всех точек звена 3, относительно совпадающих с ними в каждый момент времени точек звена 4, плоскости равны. Следовательно,

. (25)

От точки плана скоростей – конца вектора скорости точки звена 4 откладываем отрезок . Замыкающий отрезок определяет на плане скоростей вектор скорости Величина вектора равна:

.

Рис.2. Планы скоростей и ускорений двухповодковой группы второго вида

Кинематика зубчатых механизмов.