Передаточное отношение

Передаточным отношением от одного звена к другому звену, которые соответственно обозначим А и В, называется отношение угловой скорости звена А к угловой скорости звена В:

, (1)

или, так как

, . (2)

Передаточное отношение является наиболее важным кинематическим и динамическим параметром, характеризующим зубчатую передачу, так как именно передаточное отношение определяет собой число оборотов и крутящий момент ведомого вала, если для ведущего вала эти величины известны. Из формулы 1 имеем:

или . (3)

Момент на ведомом валу зависит от момента на ведущем валу М_А, передаточного отношения и к. п. д. редуктора:

, (4)

так как

, (5)

где к.п.д., и соответственно полученная и затраченная мощности.

На рис. 1 изображена передача, состоящая из двух зубчатых колес с неподвижными геометрическими осями и внешним зацеплением.Так как угловые скорости колес и в случае внешнего зацепления всегда противоположны по направлению, то передаточное отношение считается отрицательным:

. (6)

Согласно теории эвольвентного зацепления, изложенной в предыдущей главе, передаточное отношение двух зубчатых колес с неподвижными осями может быть выражено через числа зубцов этих колес:

. (7)

Для пары зубчатых колес с неподвижными осями, и внутренним зацеплением (рис. 2) передаточное отношение считается положительным, так как угловые скорости обоих колес имеют одинаковое направление:

. (8)

Передаточное отношение пары зубчатых колес с неподвижными осями равно обратному отношению чисел зубцов со знаком плюс для внутреннего зацепления, со знаком минус — для внешнего.

Рассмотрим общие зависимости, справедливые для любых зубчатых передач.

Рис. 1 Рис. 2

1. Обратное передаточное отношение:

. (9)

2.Теорема о полном передаточном отношении. Умножим числитель и знаменатель дроби (1) на одну и ту же величину , где и — скорости любых звеньев С и из той же кинематической цепи:

, (10)

но

; ; ; (11)

следовательно,

. (12)

Назовем полным передаточным отношением, а , и — частными передаточными отношениями, тогда теорема будет формулироваться так:

полное передаточное отношение от звена А к звену В равно произведению частных передаточных отношений от звена А кзвену В через любые промежуточные звенья С и .

Растяжение и сжатие. Определение внутренних усилий, напряжений.