![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Измерить какую-либо величину - значит узнать, сколько раз заключается в ней однородная величина, принятая за единицу измерения.Стр 1 из 16Следующая ⇒
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГОУ ВПО «Вологодская государственная молочнохозяйственная академия им. Н.В. Верещагина»
ОБЩАЯ ФИЗИКА
Лабораторный практикум по курсу «Физика» для студентов сельскохозяйственных факультетов
Вологда
УДК 53(071) ББК 22.3 р30 О-28 Печатается по решению РИС ВГМХА от ________20___ г. Составители: Е.В.Славоросова, ст. преподаватель кафедры высшей математики и физики, И.Н.Созоновская, ст. преподаватель кафедры высшей математики и физики. Рецензенты: Н.В.Киселева, доцент кафедры высшей математики и физики ВГМХА, кандидат технических наук, А.Е.Грищенкова, старший преподаватель кафедры общей и прикладной химии ВГМХА.
Ответственный за выпуск - Е.В.Славоросова, ст. преподаватель кафедры высшей математики и физики.
Славоросова Е.В., Созоновская И.Н. Общая физика: лабораторный практикум. – Молочное: изд-во ВГМХА, 2011. - 90 с.
Лабораторный практикум «Общая физика» подготовлен сотрудниками кафедры и предназначен для студентов, обучающихся по направлениям 111100 «Зоотехния», 110400 «Агрономия» и 250100 «Лесное дело» дневной и заочной форм обучения. УДК 53(071) ББК 22.3 р30 ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН И КЛАССИФИКАЦИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ Одной из основных задач лабораторного практикума, помимо содействия лучшему усвоению идей и законов физики, является воспитание у студентов навыков самостоятельной практической работы и, прежде всего, грамотного выполнения измерений физических величин. Измерить какую-либо величину - значит узнать, сколько раз заключается в ней однородная величина, принятая за единицу измерения. Непосредственно измерять данную величину (прямое измерение) приходится очень редко. В большинстве случаев производятся не прямые измерения данной величины, а косвенные - через величины, связанные с измеряемой физической величиной определенной функциональной зависимостью. Измерить физическую величину абсолютно точно невозможно, т.к. всякое измерение сопровождается той или иной ошибкой или погрешностью. Ошибки измерений можно разделить на две основные группы: систематические и случайные. Систематические ошибки вызываются факторами, действующими одинаковым образом при многократном повторении одних и тех же измерений. Возникают они чаще всего от несовершенства приборов для измерения, от недостаточно разработанной теории опыта, а также от использования для расчетов неточных данных. Систематические ошибки всегда односторонне влияют на результат измерений, только увеличивая или уменьшая их. Обнаружить и устранить эти ошибки часто нелегко, т. к. требуется кропотливый и тщательный анализ метода, которым были проведены измерения, а также проверка всех измерительных приборов. Случайные ошибки возникают вследствие самых различных как субъективных, так и объективных причин: изменения напряжения в сети (при электрических измерениях), изменения температуры в процессе измерений, неудобного расположения приборов на столе, недостаточной чувствительности экспериментатора к тем или иным физиологическим ощущениям, возбужденное состояние работающего и других. Все эти причины приводят к тому, что несколько измерений одной и той же величины дают различные результаты. Таким образом, к случайным ошибкам следует отнести все те ошибки, многочисленные причины которых для нас неизвестны или неясны. Эти ошибки к тому же еще и непостоянны, а потому, вследствие случайных обстоятельств, они могут как увеличивать, так и уменьшать значение измеряемой величины. Ошибки такого типа подчиняются законам теории вероятностей, установленным для случайных явлений. Исключить случайные ошибки, возникающие при измерениях, нельзя, но оценить ошибки, с которыми получен тот или иной результат, можно. Иногда говорят еще о промахах или просчетах - это ошибки, возникающие в результате небрежности отсчетов по приборам, неразборчивости в записи их показаний. Такие ошибки не подчиняются никакому закону. Единственное средство устранить их - внимательно сделать повторные (контрольные) измерения. Эти ошибки в расчет не принимают.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ 1. Надо измерить некоторую величину. Пусть N1, N2, N3 ... Nn - результаты отдельных измерений данной величины, n - число отдельных измерений. Наиболее близким к истинному значению измеряемой величины является среднее арифметическое ряда отдельных измерений, т.е.
Результаты отдельных измерений отличаются от среднего арифметического значения. Эти отклонения от среднего значения носят название абсолютных ошибок. Абсолютной ошибкой данного измерения называется разность между средним арифметическим значением и данным измерением. Абсолютные ошибки принято обозначать греческой буквой дельта (
…………….. (2)
Абсолютные ошибки отдельных измерений некоторой величины в какой-то степени характеризуют точность каждого из измерений. Они могут иметь различные значения. Точность результата ряда измерений одной какой-либо величины, т.е. точность среднего арифметического значения, естественно характеризовать каким-то одним числом. В качестве такой характеристики берут среднюю абсолютную ошибку. Ее находят путем сложения абсолютных ошибок отдельных измерений без учета их знаков и деления на число измерений:
Средней абсолютной ошибке приписываются оба знака. Результат измерений с учетом ошибки принято записывать в виде:
с указанием за скобками размерности измеряемой величины. Данная запись означает, что истинное значение измеряемой величины лежит в интервале от Ncp -
Очевидно, чем меньше средняя абсолютная ошибка 2. Если точность прибора такова, что при любом числе измерений получается одно и то же число, лежащее где-то между делениями шкалы, то приведенный метод определения погрешности не применим. В этом случае измерение производится один раз и результат измерения записывается так:
где N' - искомый результат измерения; N'cp - средний результат, равный среднему арифметическому из двух значений, соответствующих соседним делениям шкалы, между которыми заключено остающееся неизвестным значение измеряемой величины;
3. Часто в работах даются значения величин, измеренных заранее. В таких случаях абсолютную погрешность принимают равной ее предельной величине, т.е. равной половине единицы наименьшего разряда, представленного в числе. Например, если дана масса тела m = 532, 4 г. В данном числе наименьший представленный разряд – десятые, тогда абсолютная ошибка Δ m =0, 1/2 = 0, 05 г, следовательно: m = (532, 4 ± 0, 05) г Чтобы получить более точное представление об измерениях некоторой величины и иметь возможность сравнить точность различных измерений (в том числе и величин разной размерности) принято находить относительную ошибку результата. Относительной ошибкой называется отношение абсолютной ошибки к самой величине Обычно находят только среднюю относительную ошибку результата измерений " Е", которая вычисляется как отношение средней абсолютной ошибки измеряемой величины к ее среднему арифметическому значению и выражается она обычно в процентах
Определение погрешностей для прямых измерений удобно производить по следующей таблице.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОШИБОК ДЛЯ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
В большинстве случаев искомая физическая величина является функцией одной или нескольких измеряемых величин. Для определения такой величины необходимо провести ряд непосредственных измерений вспомогательных величин, а затем, пользуясь известными соотношениями между этими величинами (формулами физических законов) и табличными значениями входящих в эти соотношения постоянных, вычислить искомую величину. Далее, зная ошибки, допущенные при измерениях вспомогательных величин, и точность, с которой взяты табличные значения, необходимо найти возможную ошибку результата измерений. В тех случаях, когда искомую величину находят путем элементарных математических операций, для определения ошибки результата по ошибкам исходных данных можно воспользоваться формулами, данными в таблице. Эти формулы выведены при условии, что ошибки всех исходных данных малы по сравнению с самими величинами и что произведениями, квадратами и более высокими степенями ошибок можно пренебречь как величинами второго порядка малости. Практически этими формулами можно пользоваться, если ошибки исходных данных порядка 10% и меньше. Кроме того, при выводе формул предполагалось самое неблагоприятное сочетание знаков ошибок исходных данных, т.е. формулы определяют величину максимально возможной или предельной ошибки результата. В случае, когда расчетная формула содержит такое сочетание действий, которого нет в таблице, ошибки следует находить путем последовательного применения этих правил к каждой математической операции.
Например, коэффициент поверхностного натяжения рассчитывается по формуле И используя формулу относительной погрешности
ГРАФИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
При обработке результатов измерений часто пользуются графическим методом. Такой метод бывает, необходим тогда, когда требуется проследить зависимость какой-либо физической величины от другой, например y=f(x). Для этого производят ряд наблюдений искомой величины у для разных значений переменной величины х. Для наглядности эту зависимость изображают графически.
Эта кривая вычерчивается плавной, без резких искривлений. Она должна охватывать возможно больше точек или проходить между ними так, чтобы по обе стороны от нее точки распределились равномерно. Кривая окончательно вычерчивается при помощи лекал частями, перекрывающими друг друга. Пользуясь кривой, изображающей зависимость y=f(x), можно производить графическим путем интерполяцию, т.е. находить значения у даже для таких значений х, которые непосредственно не наблюдались, но которые лежат в интервале от х1 до хn. Из любой точки этого интервала можно провести ординату до пересечения с кривой, длина этих ординат и будет представлять значения величины у для соответствующих значений х. Иногда оказывается возможным нахождение у=f(х) при значениях х, лежащих вне измеряемого интервала (x1, xn), путем экстраполяции кривой y=f(x). Кроме системы координат с равномерным масштабом, применяют полулогарифмические и логарифмические шкалы. Полулогарифмическая система координат (рис.2) очень удобна для построения кривых вида у=аеkх. Если значения х откладывать на оси абсцисс (равномерная шкала), а значения у - по неравномерной оси ординат (логарифмическая шкала), то график зависимости - прямая линия.
|