Процессов в электрических цепях.

2.1 Расчёт однофазных линейных электрических цепей переменноготока.

Задание:

К зажимам электрической цепи (рис. 6) подключён источник синусоидального напряжения U= C частотой f= 50 Гц. Амплитуда, начальная фаза напряжения и параметры элементов цепи заданы.

Выполнить следующее:

1) определить реактивные сопротивления элементов цепи;

2) определить действующее значение токов во всех ветвях цепи;

3) записать уравнение мгновенного значения тока источника;

4) составить баланс активных и реактивных мощностей;

5) построить векторную диаграмму токов, совмещённую с топографической векторной диаграммой напряжений.

Дано: U_m= 180 В; = 60°; f= 50 Гц.

Определить: i.

1) Реактивные сопротивления элементов цепи:

10, 01Ом;

= = 40, 06Ом;

2) Расчёт токов в ветвях цепи выполняем методом эквивалентных преобразований. Представим приведенную схему на (рис.6), в следующем виде (рис.7).

Находим комплексные сопротивления ветвей, затем участков цепи и всей цепи:

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Выразим действующее значение напряжений в комплексной форме:

U 127, 28 B;

Вычисляем токи ветвей и общий ток цепи:

Для определения токов других ветвей рассчитаем напряжение на зажимах этих ветвей:

3) Уравнение мгновенного значения тока источника:

i=

i= 1, 6

4) Комплексная мощность цепи:

S=U

Где

Активная и реактивная мощности приемников:

Баланс мощностей выполняется:

Или в комплексной форме:

S=

Где

=

- баланс практически сходится.

5) Напряжения на элементах схемы замещения цепи:

Строим топографическую диаграмму на комплексной плоскости (рис.) – выбираем масштаб:

Определяем длины векторов токов и напряжений:

На комплексной плоскости в масштабе откладываем векторы токов в соответствии с расчётными значениями, при этом положительные фазовые углы отсчитываем от оси (+1) против часовой стрелки, а отрицательные - по часовой стрелке. Так, вектор тока A. повёрнут против часовой стрелки относительно оси (+1) на угол 41, 7 и длина его см.

Топографическая диаграмма напряжений характерна тем, что каждой точке диаграммы соответствует определённая точка электрической цепи. Построение векторов напряжений ведём, соблюдая порядок расположения элементов цепи и ориентируя векторы напряжений относительно векторов тока; на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе, на индуктивном элементе напряжение опережает ток на 90 , а на ёмкости напряжение отстаёт от тока на 90 .Направление обхода участков цепи выбираем, как принято, противоположно положительному направлению токов. Обход начинаем от точки «n» к точке «b», потенциал повышается на величину падения напряжения на индуктивном сопротивлении . Вектор этого напряжения опережает по фазе вектор тока Iна 90 . Конец вектора определяет потенциал точки «b». Потенциал точки «a» выше, чем потенциал точки «b», на величину падения напряжения . Вектор откладываем от точки «b» параллельно вектору тока . Конец определяет потенциал точки «a». Потенциал точки «m» выше, чем потенциал точки «a», на величину падения напряжения . Вектор откладываем от точки «a» параллельно вектору тока I. Конец определяет потенциал точки «m». Соединив отрезком прямой «n» и «m», получим вектор напряжения на зажимах цепи В.

Аналогично строим векторы напряжений других участков цепи, сохраняя обход навстречу току.

От точки «b» откладываем вектор опережающий вектор тока на 90 , т.к. участок содержит индуктивное сопротивление . От точки «b» откладываем вектор , отстающий от вектора тока на на 90 , т.к. участок содержит емкостное сопротивление . Конец вектора определяет потенциал точки «c». От точки «с» откладываем вектор отстающий от вектора тока на 90 , т.к. участок содержит емкостное сопротивление . Конец вектора определяет потенциал точки «а».