Расчёт трёхфазных электрических цепей переменного тока.

Задание:

В соответствии с данными начертить схему соединения сопротивлений в трехфазной цепи:

1) фазные токи;

2) линейные токи или ток в полную мощность каждой фазы и всей трёхфазной цепи;

3) активную, реактивную и полную мощность каждой фазы и всей трехфазной цепи;

4) угол сдвига фаз между токами и напряжением в каждой фазе;

5) начертить в масштабе векторную диаграмму трёхфазной цепи.

В цепи (рис.9) потребители трёхфазного тока соединены звездой. Известно линейное напряжение В; и сопротивленияR_A= 15, 36 Ом; = 25, 8 Ом; Rc= 12, 5 Ом; 12, 9 Ом; = 21, 65 Ом; = 30, 7 Ом.

Определить полные сопротивления фаз, фазные токи и ток в нейтральном проводе, активную, реактивную и полную мощность каждой фазы и всей цепи. Дано:

= 346 В;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

= 21, 65 Ом;

= 30, 7 Ом.

Графоаналитический метод расчёта:

(расчёт с применением векторных диаграмм):

1) При соединении звездой , поэтому =200 В.;

Так как есть нейтральный провод, то = 200 В.

2) Вычисляем сопротивления фаз и углы определяем по диаграмме сопротивлений (рис. 10).

12, 9/15, 36= 0, 8398

- в фазе А напряжение опережает ток на 40 .

-30, 7/25, 8= -1, 19

- в фазе В напряжение отстает от тока на 50 .

21, 65/12, 5= 1, 73

- в фазе C напряжение опережает ток на 60 .

3) Фазные токи можно определить следующим образом:

=200/20, 06 = 10 А;

=200/40, 01 = 5А;

=200/25 = 8А;

4) Чтобы вычислить ток в нейтральном проводе, нужно построить векторную диаграмму цепи.

На векторной диаграмме поуглом 120 друг относительно друга строятся векторы фазных напряжений одинаковой длины.

Векторы фазных токов строятся в масштабе под вычисленными углами по отношению к фазным напряжениям. В фазе А нагрузка носит индуктивный характер, значит ток отстает от напряжения на угол .

В фазе В нагрузка емкостная, следовательно ток опережает напряжение на угол .

В фазе С нагрузка носит индуктивный характер, значит, ток отстает от напряжения на угол .

- масштаб.

= 10/2, 5= 4 см.;

= 5/2, 5= 2 см.;

= 8/2, 5= 3, 2 см.;

Ток в нейтральном проводе равен геометрической (векторной) сумме фазных токов:

Измерив длину вектора , находим ток

=

5) Определим активные мощности фаз:

6) Активная мощность трёхфазной цепи:

P= + + = 1532, 1+642, 8+800= 2974, 9 Вт.;

7) Определяем реактивные мощности фаз:

8) Реактивная мощность трехфазной цепи:

Q= + + = 1285, 6+ (-766)+1385, 6= 1905, 2 Вар.;

9) Вычисляем полную мощность каждой фазы и всей цепи:

S=

Символический метод расчета:

Строгий аналитический расчет трехфазной цепей производится символическим методом, т.е. в комплексной форме:

1) Выразим в комплексной форме фазные напряжения:

2) Выразим сопротивления фаз в комплексной форме:

Где

Где

Где

3) Находим комплексы фазных токов:

=

Модуль

=

Модуль

=

Модуль

Находим алгебраическую форму записи комплексов фазных токов:

4) Вычисляем ток в нейтральном проводе:

Модуль

5) Вычисляем мощность фаз и всей цепи:

Где

Где

Где

Тогда:

S=

Где S = 3532, 7 ; P= 2974, 9 Вт; Q= 1905, 2 Вар.