Исследование переходных процессов в электрических цепях.

Задание:

Цепь содержит катушку с сопротивлением R=25 Ом и индуктивностью L= 0, 25 Гн, напряжением источника питания U= 100 В (рис.12). Определить закон изменения тока и ЭДС самоиндукции в цепи. Определить практическую длительность переходного процесса и энергию магнитного поля при t= 2т.

Дано: L= 0, 25 Гн; R= 25 Ом; U= 100 В.

Найти: i= f(t); t; e_L= f(t); W_M.

1) Устанавливаем переключатели в положение 1 (под включение катушки к источнику постоянного напряжения).

До замыкания переключателя в положение 1 ток в цепи был равен нулю. В первый момент после замыкания переключателя в положение 1, т.е. в момент начала переходного процесса (t= 0), ток в цепи будет таким же, как и последний момент до начала коммутации, т.е. i₀= 0. Послекоммутациитокстремится достигнуть величины установившегося тока (), но на основании первого закона коммутации изменяется не скачком, а постепенно.

= 100/25= 4А;

Чтобы найти закон изменения переходного тока, запишем уравнение в общем виде.

i ⁼ = + .

В этой формуле = ; где - свободная составляющая тока;

е = 2, 71 основание натурального логарифма; - постоянная времени.

= L/R= 0, 25 /25 = 0, 01 с.

Определяем постоянную интегрирования, пологая t=0, тогда

= + А, т.к. .

Значит A = = 0 -1, т.е. А = -1.

Запишем уравнение при включении катушки:

i= =I- = I(1- );

В нашем случае i= 4x(1 - );

Находим длительность переходного процесса:

= 5 = 5x0, 01 = 0, 05 с; Строим график переходного тока (рис.13)

i =f(t), задавшись моментом времени t=0; t= ; t=2 ; t=3 ; t=4 ; t=5 ;

Значение переходного тока для заданных значений:

t= 0, =4x(1-1)=0 A;

t= = 4x(1-0, 367)= 2, 53 A;

t= 2 , = 4x(1-0, 135) = 3, 46 A;

t= 3 , = 4x(1-0, 049) = 3, 8 A;

t= 4 , = 4x(1-0, 018) = 3, 93 A;

t= 5 , = 4x(1-0, 007) = 3, 97 A;

Закон изменения ЭДС самоиндукции можно получить из формулы:

IL ;

t = ;

В нашем случае ;

Значение e следующих моментов времени:

t= 0, t= , t=2

В;

t= В;

t= В;

t= В;

t= В;

t= В;

Строим график (рис.14).

Энергию магнитного поля при t=2 можно вычислить так:

Дж.

Литература.

1) Гилицкая Л. Н. Методические указания по теоретическим основам электротехники (курсовое проектирование). Минск, 1997.

2) Атабеков Г. Н. Теоретические основы электротехники. М., 1978.

3) Буртаев Ю. М., Овсянников П. Н. Теоретические основы электротехники. - М., 1984.

4) Государственные стандарты.

5) Данилов И. А., Иванов П. М. Общая электротехника с основами электроники. - М., 1989.

6) Евдокимов Ф. Е. Теоретические основы электротехники. - М., 1981.

7) Зайчик Ю. М. Сборник задач и упражнений по теоретической электротехнике. - М., 1989.

8) Мельников А. К. Сборник контрольных заданий и программ для решения задач с использованием ЭВМ по теоретическим основам электротехники. - Мн., 1992.

9) Попов В. С. Теоретическая электротехника. - М., 1978.

10) Частоедов Л. А. Электротехника. - М., 1989.

11) Шебес М. О. Сборник задач по теории электрических цепей. - М., 1982.