Работа силы. Мощность.

Запишем основное уравнение динамики для k – ой материальной точки:

, .

Ускорение .

,

где ;

- элементарная работа внешних сил;

- элементарная работа внутренних сил.

Тогда .

Разделим полученное равенство на dt и окончательно получим:

где - мощность внешних сил;

- мощность внутренних сил.

Мощность силы есть скалярное произведение вектора силы на вектор скорости точки приложения силы:

; .Мощность от момента пары сил определяется по формуле .

Равенство (6) выражает теорему об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной форме.

Первый интеграл дифференциального уравнения (6) будет иметь вид:

где - кинетическая энергия механической системы в любой момент времени;

T_o - кинетическая энергия в начальный момент времени;

- суммы работ внешних и внутренних сил на перемещении точки или тела.

Применяя теорему в виде (6), мы всегда можем определить ускорение точки или угловое ускорение тела. Используя теорему в форме (7), мы находим скорость точки в зависимости от ее перемещения, или угловую скорость тела в зависимости от угла его поворота.

Одна из основных характеристик силы, оценивающих действие силы на тело при некотором его перемещении.

Элементарная работа силы скалярная величина равная произведению элементарного перемещения на проекцию силы на это перемещение.

. ,

Единицей измерения работы в СИ является –

При при

Частные случаи:

Элементарное перемещение равно дифференциалу радиуса вектора точки приложения силы.

Элементарная работа силы равна скалярному произведению силы на элементарное перемещение или на дифференциал радиуса вектора точки приложения силы.

Элементарная работа силы равна скалярному произведению элементарного импульса силы на скорость точки.

Если сила задана своими проекциями () на оси координат и элементарное перемещение задано своими проекциями () на оси координат, то элементарная работа силы равна:

(аналитическое выражение элементарной работы).

Работа силы на любом конечном перемещении равна взятому вдоль этого перемещения интегралу от элементарной работы.

Мощностью силы называется величина, определяющая работу, совершаемую силой в единицу времени. В общем случае мощность равна первой производной по времени от работы.

,

Мощность равна скалярному произведению силы на скорость.

Единицей измерения мощности в СИ является –

В технике за единицу силы принимается .