Методы аппроксимации

Как правило, ВАХ нелинейных элементов получают экспериментально, поэтому чаще всего они заданы в виде таблиц или графиков. Чтобы иметь дело с аналитическими выражениями, приходится прибегать к аппроксимации.

Методы аппроксимации, используемые в линейных цепях, могут быть использованы и для представления характеристик нелинейных цепей. Отличие будет состоять в выборе аналитических зависимостей, так как аппроксимации подлежат функции совершенно другого класса (в частности, ВАХ, а не АЧХ, ФЧХ и временные).

Обозначим заданную таблично или графически ВАХ нелинейного элемента , а аналитическую функцию, аппроксимирующую заданную характеристику, , где − коэффициенты этой функции, которые нужно найти в результате аппроксимации.

В методе Чебышева коэффициенты функции находятся из условия

, (1)

т. е. они определяются в процессе минимизации максимального уклонения аналитической функции от заданной. Здесь , − выбранные значения напряжения.

При среднеквадратичном приближении коэффициенты должны быть такими, чтобы минимизировать величину

. (2)

Приближение функции по Тейлору основано на представлении функции рядом Тейлора в окрестности точки

(3)

и определении коэффициентов этого разложения. Если ограничится первыми двумя членами разложения в ряд Тейлора, то, очевидно, речь пойдет о замене сложной нелинейной зависимости более простой линейной зависимостью. Такая замена называется линеаризацией характеристик.

Заметим, что первый член разложения (3) представляет собой постоянный ток в рабочей точке при , второй член – дифференциальную крутизну вольтамперной характеристики в рабочей точке, т.е. при

Наиболее распространенным способом приближения заданной характеристики является интерполяция (метод выбранных точек), при которой коэффициенты аппроксимирующей функции находятся из равенства этой функции и заданной в выбранных точках (узлах интерполяции)

Таким образом, задача аппроксимации ВАХ нелинейных элементов заключается в выборе вида аппроксимирующей функции и определения ее коэффициентов одним из указанных выше методов.