Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Кинематический анализ рычажного механизма
|
|
2.2.1. Структурный анализ механизма
Степень подвижности механизма определим по формуле Чебышева:
, (2.1)
где 
– число подвижных звеньев механизма;
– число кинематических пар 4 класса;
– число кинематических пар 5 класса; получим
За начальное звено принимаем кривошип ОА, так как для него задан закон движения. Формула строения механизма в этом случае:
, (2.2)
где [1, 6] – начальный механизм I класса;
(2, 3) – структурная группа II класса 2 вида;
(4, 5) – структурная группа II класса 3 вида.
Таким образом, данный механизм является механизмом второго класса.
2.2.2. Построение заданного положения механизма
Примем масштаб изображения механизма на чертеже 
. Отрезки на чертеже будем обозначать со знаком “ ~ “.
Длины звеньев на чертеже:
=35 мм; 
=30 мм; 
=45 мм;
=60 мм; 
=105 мм; 
=100 мм.
Текущее значение размера CD, соответствующее заданной угловой координате кривошипа 
, определено построением:
.
2.2.3. Построение плана скоростей
Кинематический анализ механизма выполняем для заданного положения механизма в порядке присоединения структурных групп согласно формуле (2.2).
Начальный механизм [1, 6]
Скорость точки А
. (2.3)
Примем масштабный коэффициент плана скоростей 
.
Вектор 
направлен из полюса плана скоростей pv перпендикулярно кривошипу ОА в сторону его вращения; конец этого вектора на плане скоростей – точка а. Длина вектора на плане
(2.4)
Группа (2, 3 )
Скорость точки В:
(2.5)
В первом уравнении вектор 
направлен перпендикулярно АВ. Точка В 6 неподвижна (
) и конец вектора 
(точка b 6) совпадает с полюсом плана скоростей. Вектор 
направлен параллельно направляющей.
В результате построения находим точку b – конец вектора 
:
; 
.
В этих формулах 
и 
– длины (в миллиметрах) отрезков плана скоростей.
Угловая скорость звена механизма определяется по параметрам относительной скорости любых двух точек, принадлежащих этому звену.
Угловая скорость звена 2:
.
Скорости точек С и S 2 могут быть определены методом подобия, согласно которому точки, принадлежащие одному звену, образуют на плане механизма и на плане скоростей подобные фигуры, в данном случае – отрезки. Таким образом, из подобия отрезков имеем:
(2.6)
(2.7)
Из плана скоростей найдем
группа (4, 5)
Скорость точки С 5:
(2.8)
В первом уравнении вектор 
направлен параллельно СD. Точка D неподвижна (
=0) и конец вектора (точка d) совпадает с полюсом плана скоростей. Вектор 
направлен перпендикулярно СD.
Из плана получим:
;
Угловая скорость звеньев 4 и 5:
.
Скорость точки S 5 определим методом подобия:
(2.9)
Скорость точки S 5:
2.2.4. Построение плана ускорений
Начальный механизм [1, 6]
Ускорение точки А
.
Примем масштабный коэффициент плана ускорений
.
Вектор 
направлен параллельно звену ОА от точки А к точке О, откладываем этот вектор из полюса плана ускорений 
; отрезок на плане ускорений
;
конец вектора 
- точка а.
Группа (2, 3)
Ускорение точки В
. (2.10)
Вектор тангенциального ускорения 
и вектор относительного ускорения 
направлены параллельно векторам скоростей с одноименными нижними индексами; их длины определяются построением; остальные векторы правой части уравнений (2.10) также известны по направлению и могут быть найдены по величине.
Так как точка В 6 принадлежит неподвижной направляющей, то её ускорение 
, угловая скорость 
также равна нулю, и ускорение Кориолиса
.
Вектор нормального ускорения 
направлен параллельно звену АВ от точки B к точке A и имеет начало в точке a плана ускорений; его величина
;
отрезок 
на плане ускорений
Совмещая начало вектора с точкой а на плане ускорений, а начало вектора 
с полюсом плана ускорений и проведя линии действия векторов и , получим в месте их пересечения точку b. Ускорение 
найдем, соединив точку b с полюсом плана ускорений; его величина
;
тангенциальное ускорение
Угловое ускорение звена механизма определяется по параметрам тангенциальной составляющей относительного ускорения двух любых точек, принадлежащих этому звену.
Угловое ускорение звена 2:
Ускорения точек S 2 и С определим методом подобия; из соотношений (2.6) и (2.7) получим
;
.
Из плана найдем ускорения
,
.
группа (4, 5)
Ускорение точки С 5:
(2.11)
Вектор тангенциального ускорения 
и вектор относительного ускорения 
направлены параллельно векторам скоростей с одноименными нижними индексами; их длины определяются построением; остальные векторы правой части уравнений (2.11) также известны по направлению и могут быть найдены по величине.
Ускорение Кориолиса
;
отрезок на плане ускорений
Направление ускорения 
совпадает с направлением вектора 
после его поворота в сторону вращения звена 5 на 90°.
Нормальное ускорение
;
величина отрезка 
на плане ускорений
Вектор 
направлен параллельно CD от точки C к точке D; его начало помещают в точке d, то есть в полюсе плана ускорений. Согласно уравнениям (2.11) в конце вектора проведем линию действия ускорения . Начало вектора поместим в точке с плана ускорений, а к его концу пристроим линию относительного ускорения . В месте пересечения линий последних векторов уравнений (2.11) получим точку с5 – конец вектора 
.
Из построения получим:
;
.
Угловое ускорение звеньев 4 и 5:
Положение точки 
на плане определяется методом подобия из соотношения (2.9):
.
Ускорение точки :
.