Кинетостатический анализ рычажного механизма

Целью кинетостатического анализа рычажного механизма является определение реакций в кинематических парах и величины уравновешивающего момента Т _у, т. е. такого момента, который необходимо приложить к валу входного звена механизма для получения заданного закона движения.

Кинетостатический анализ выполнен для положения механизма, заданного углом 45°.

2.4.1. Определение внешних нагрузок

К внешним нагрузкам относятся силы тяжести звеньев и момент полезного сопротивления , приложенный к звену 5.

Массы звеньев определим согласно заданным соотношениям:
; ; .

Моменты инерции:
; ; .

Сила тяжести определяется по известной формуле .

Согласно принципу Даламбера инерционные силы и моменты дополняют систему сил, действующих на звенья механизма, до равновесной. Инерционные силы считаем приложенными в центрах масс звеньев и направленными противоположно их ускорениям. Инерционные моменты направляем противоположно угловым ускорениям соответствующих звеньев.

Величины инерционных нагрузок:

;

;

;

;

.

Момент полезного сопротивления Т _пс = 500 Н∙ м.

Таким образом, силы тяжести, инерционные нагрузки, момент полезного сопротивления и уравновешивающий момент образуют равновесную систему внешних сил, которая является статически определимой. Реакции в кинематических парах, вызываемые этими внешними нагрузками, являются для данной системы внутренними нагрузками и определяются из силового расчета структурных групп.

2.4.2. Определение реакций в кинематических парах и
уравновешивающего момента методом планов сил

Порядок силового расчета определяется формулой строения механизма. При этом за начальное принимают то звено, к которому приложена неизвестная внешняя нагрузка. В данном случае неизвестный момент приложен к входному звену механизма, поэтому для силового расчета формула строения сохраняет вид (2.2). Анализ групп проводим в порядке, обратном их присоединению в формуле строения.

Группа (4, 5)

На рис. 2.4 показана расчетная схема группы (4, 5).

1) Уравнение моментов сил, действующих на группу (4, 5), относительно точки С:

.

Отсюда реакция :

2) уравнение плана сил, действующих на звено 5:

. (2.12)

Реакция в поступательной паре направлена перпендикулярно звену 5, а нормальная составляющая реакции в шарнире D - по звену 5.

Рис. 2.4. Расчетная схема группы (4, 5)

Примем для группы (4, 5) масштаб плана сил .

Длины векторов сил на плане:

Построением плана сил по уравнению (2.12) определяются значения реакций и :

3) уравнение плана сил, действующих на звено 4:

. (2.13)

Длины векторов сил на плане:

Вектор , величина и направление которого определяются построением плана сил по уравнению (2.13), соединяет на плане конец вектора с началом вектора . В результате построения получаем

4) Уравнение моментов сил, действующих на звено 4 (рис. 2.5), относительно точки С позволяет найти положение точки приложения реакции - плечо :

Отсюда

Рис. 2.5. Расчетная схема звена 4

Группа (2, 3)

На рис. 2.6 показана расчетная схема группы (2, 3).

Рис. 2.6. Расчетная схема группы (2, 3)

1) Уравнение моментов сил, действующих на звено 2, относительно точки B:

.

Отсюда реакция :

2) уравнение плана сил, действующих на группу (2, 3):

. (2.14)

Примем для группы (2, 3) масштаб плана сил .

Длины векторов сил на плане:

Построением плана сил по уравнению (2.14) определяются величины реакций и :

3) Уравнение плана сил для звена 3:

. (2.15)

Построением плана сил по уравнению (2.15) определяются направление и величина реакции :

4) Уравнение моментов сил, действующих на звено 3, относительно точки В:

Отсюда плечо реакции