Графическое представление критерия U

На Рис. 2.5. представлены три из множества возможных вариан­тов соотношения двух рядов значений.

В варианте (а) второй ряд ниже первого, и ряды почти не пере­крещиваются. Область наложения слишком мала, чтобы скрадывать различия между рядами. Есть шанс, что различия между ними досто­верны. Точно определить это мы сможем с помощью критерия U.

В варианте (б) второй ряд тоже ниже первого, но и область пе­рекрещивающихся значений у двух рядов достаточно обширна. Она может еще не достигать критической величины, когда различия придет­ся признать несущественными. Но так ли это, можно определить толь­ко путем точного подсчета критерия U.

В варианте (в) второй ряд ниже первого, но область наложения настолько обширна, что различия между рядами скрадываются.

Ограничения критерия U

1. В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдений: n₁•n₂≥ 3; допускается, чтобы в одной выборке было 2 наблюдения, но тогда во второй их должно быть не менее 5.

2. В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений; n₁•n₂≤ 60. Однако уже при n₁•n₂> 20 ранжирование становиться достаточно трудоемким.

На наш взгляд, в случае, если n₁•n₂> 20, лучше использовать другой критерий, а именно угловое преобразование Фишера в комбина­ции с критерием λ,, позволяющим выявить критическую точку, в кото­рой накапливаются максимальные различия между двумя сопоставляе­мыми выборками (см. п. 5.4)..Формулировка звучит сложно, но сам метод достаточно прост. Каждому исследователю лучше попробовать разные пути и выбрать тот, который кажется ему более подходящим.

Пример

Вернемся к результатам обследования студентов физического и психологического факультетов Ленинградского университета с помощью методики Д. Векслера для измерения вербального и невербального ин­теллекта. С помощью критерия Q Розенбаума мы в предыдущем па­раграфе смогли с высоким уровнем значимости определить, что уровень вербального интеллекта в выборке студентов физического факультета выше. Попытаемся установить теперь, воспроизводится ли этот резуль­тат при сопоставлении выборок по уровню невербального интеллекта. Данные приведены в Табл. 2.3.

Можно ли утверждать, что одна из выборок превосходит другую по уровню невербального интеллекта?

Таблица 2.3

Индивидуальные значения невербального интеллекта в выборках студентов физического (щ=\4) и психологического (п2⁼12) факультетов

Критерий U требует тщательности и внимания. Прежде всего, необходимо помнить правила ранжирования.