Решение задачи 8

Вопрос 1: Различаются ли распределения предпочтений, выявлен­ные по каждому из четырех типов мужественности, между собой?

Для выявления различий между четырьмя распределениями лучше всего применить критерий χ ². Критерий λ не применим по трем причи­нам: 1) n < 50; 2) разряды представляют собой номинативную шкалу, так как при переходе от типа к типу изменяется " качество", а не " количество" мужественности; 3) критерий λ позволяет сопоставлять только 2 распределения одновременно, а в нашу задачу входит одно­временное сопоставление четырех распределений.

Сформулируем гипотезы.

H₀: Распределения предпочтений, выявленные по четырем типам муже­ственности, не различаются между собой.

H₁: Распределения предпочтений, выявленные по четырем типам муже­ственности, различаются между собой.

Рассчитаем теоретические частоты для каждой ячейки таблицы эмпирических частот (Табл. 9.18) по формуле:

f_{А теор} =31-31/124=7.75

f_{Б теор} =31-31/124=7, 75 и т. д.

Поскольку суммы по всем строкам и столбцам таблицы равны, теоретические частоты для всех 16-ти ячеек таблицы будут одинаковы­ми. Равенство же по строкам и столбцам объясняется тем, что каждая испытуемая совершала принужденный выбор, так что каждый из типов мужественности был выбран 31 раз (даже если он был " выбран на последнее место).

Эта задача напоминает шутливый литературный пример, в кото­ром одна невеста совершала выбор из четырех женихов. В данном же случае у нас 31 испытуемая, и каждая совершает выбор из четырех ти­пов мужественности, распределяя их по четырем позициям.

Определим количество степеней свободы V для четырех типов мужественности (k) и четырех позиций выбора (с):

v =(k -l)-(c-l)=(4-l) (4-l)=3·3=9

Все дальнейшие расчеты произведем в таблице по Алгоритму 13 без поправки на непрерывность, так как при v > 1 она не требуется.

Таблица 9.18

Расчет критерия χ ²при сопоставлении распределений четырех типов мужественности по четырем позициям (n =31)

По Табл. IX Приложения 1 определяем критические значения χ ² при V=9:

Ответ: H₀ отвергается. Принимается H₁. Распределения пред­почтений по четырем типам мужественности различаются между собой.

Вопрос 2. Можно ли утверждать, что предпочтение отдается ка­кому-то одному или двум типам мужественности? Наблюдается ли ка­кая-либо групповая тенденция предпочтений?

В данном случае удобнее всего применить критерий χ ² _r Фридма­на (см. Главу 3). Как мы помним, он позволяет выявить изменения в величине признака при переходе от одного условия к другому. По-видимому, еще более целесообразным было бы применить тест тенден­ций L Пейджа, но при n > 12 это можно сделать только с помощью специальных ухищрений (см. Задачу 4 и ее решение).

Критерий χ ² _r позволяет определить, достоверным ли образом различаются суммы рангов, полученные по каждому из рассматривае­мых условий, в данном случае - по каждому типу мужественности.

При этом ранги начисляются отдельно по каждому испытуемому, а суммируются - по каждому условию. В нашем случае нет необходи­мости что-то ранжировать, так как каждая испытуемая своими выбора­ми фактически уже проранжировала четыре исследуемых типа мужест­венности. Суммы рангов по каждому типу мужественности можно под­считать, умножая значение ранга на количество рангов с данным значе­нием. Например, из Табл. 9.18 следует, что Мифологический тип 2 раза оказался в первой позиции. Значит, сумма рангов по 1-й позиции будет равна: 1·2=2. На второй позиции он оказался 6 раз, следователь­но, сумма рангов по 2-й позиции равна: 2·6=12 и т. д. Произведем расчеты в таблице. Для 3-й позиции Мифологического типа сумма рангов составит 3·4=12, а для 4-й: 4·19=76. Теперь определяем общую сумму рангов Мифологического типа: 2+12+12+76=102.

Таблица 9.19

Расчет ранговых сумм по четырем типам мужественности (n =31) для подсчета критерия χ ² _r.

Сформулируем гипотезы.

H₀: Различия в позициях, которые занимают каждый из четырех типов мужественности, случайны,

H₁: Различия в позициях, которые занимают каждый из четырех типов мужественности, неслучайны. Определим эмпирическую величину χ ² _r по формуле:

где с - количество условий, в данном случае типов мужественности; п - количество испытуемых; Т _j - суммы рангов по каждому из условий.

Критические значения определяем по Табл. IX Приложения 1, поскольку при больших п χ ² _r имеет распределение, сходное с распреде­лением χ ², а существующие таблицы χ ² _r предназначены только для n ≤ 9.

Количество степеней свободы определим так же, как мы это де­лали при расчете критерия χ ²:

v =(k -l)(c-l)=(4-l) (4~l)=3·3=9

При v =9 критические значения χ ² _r составляют:

Ответ: Н_о отвергается. Принимается H₁. Различия в позициях, которые занимает каждый из четырех типов мужественности, неслучай­ны (р < 0, 01). При этом на первом месте оказывается Национальный тип, на втором - Современный, на третьем - Религиозный и на четвер­том - Мифологический тип. На Рис. 9.3. групповая система предпочте­ний представлена графически.

Рис. 9.3. Графики изменения ранговых сумм в последовательности: Национальный тип, Современный тип. Религиозный тип. Мифологический тип; меньшая сумма рангов ука­зывает на большую предпочтительность типа, большая сумма - на меньшую предпочти­тельность

Итак, различия в ранговых местах каждого из рассматриваемых типов мужественности неслучайны. Наблюдается определенная группо­вая тенденция предпочтений. Судя по достаточно монотонному повыше­нию кривой на Рис. 9.3, мы вряд ли можем говорить о резком преоб­ладании какого-либо одного из двух типов мужественности. Для стати­стически достоверного ответа на этот вопрос необходимо сопоставить попарно все типы мужественности по схеме, использованной при реше­нии Задачи 7.