Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Ставка i называется эффективной годовой ставкой.
|
|
Она дает тот же финансовый результат, что и номинальная ставка j при m-разовом начислении в году.
Это наиболее часто используемая ставка среди всех эквивалентных ставок.
Задача 8.
Рассчитать накопленную сумму процентов за 1 год, если начальный капитал К = 1000 руб., годовая ставка j = 10%, при ежегодном, полугодовом, квартальном, ежемесячном, ежедневном и непрерывном начислении процентов. Найти базисные и цепные наращения. Для каждого случая рассчитать эффективные ставки и сделать по ним начисления на ту же сумму начального капитала.
Решение:
| Начальный капитал К | Частота начисления процентов в году m | Наращенная
сумма
| Базисное наращение (сравнение с ежегодным начислением процентов) | Цепное наращение (сравнение по цепочке с предыдущим начислением) |
| ежегодное (m = 1) | - | - | ||
| полугодовое (m = 2) | 1102, 50 | 1102, 5-1100 = 2, 50 | 2, 50 | |
| квартальное (m = 4) | 1103, 81 | 1103, 81-1100 = 3, 81 | 1103, 81-1102, 50 = 1, 31 | |
| ежемесячное (m =12) | 1104, 71 | 4, 71 | 1104, 71-1103, 81 = 0, 90 | |
| ежедневное (m =365) | 1105, 16 | 5, 16 | 0, 45 | |
| непрерывное (m = ¥) | 1105, 17=
1000× e 
| 5, 17 | 0, 01 |
Рассчитаем эффективные ставки:
и сделаем начисление на 1000 руб. по эффективной ставке, 
, n = 1год.
| Число начислений m | m=1 | m=2 | m=4 | m=12 | m=365 | m=¥ |
| Эффективная ставка i | 0, 1 | 0, 1025 | 0, 10381 | 0, 10471 | 0, 10516 | 0, 10517 |
| Наращенная сумма | 1102, 50 | 1103, 81 | 1047, 1 | 1051, 6 | 1051, 7 |
Сравните наращенные суммы в таблицах. Они одинаковы, что по эффективной ставке, что по номинальной ставке при определенном числе начислений процентов в году.
Этот факт следует из понятия эквивалентных ставок: они обязаны давать одинаковый финансовый результат.
Основные уравнения эквивалентности
1. Простой процентной ставки i и простой учетной ставки d:
;
2. Простых и сложных ставок:
а) Простой процентной ставки i и сложной учетной ставки f при m-разовом начислении процентов в году:
б) Простой процентной ставки i и сложной процентной ставки j при m-разовом начислении процентов в году:
3. Сложной процентной ставки j и сложной учетной ставки f:
4. Сложных и непрерывных ставок:
а) Сложной ставки i и непрерывной ставкиd:
б) Сложной процентной ставки j при m-разовом начислении процентов и непрерывной ставкиd:
в) Сложной учетной ставки f при m-разовом начислении процентов и непрерывной ставкиd:
Из каждого соотношения при любой известной ставке можно найти эквивалентную ей ставку.
Задача 9.
Найти номинальную процентную ставку, если полугодовая эффективная ставка 6 %.
Решение:
Из уравнения эквивалентности номинальной j и эффективной i ставок найдем j:
, 
Þ Заметьте: номинальная годовая ставка всегда чуть меньше эффективной.
Задача 10.
Найти эквивалентную учетную ставку d для сложной годовой ставки j=0, 12 при квартальном начислении процентов(m=4). Начислить проценты по обеим ставкам на 1000 руб. Сравнить результаты (Срок n=1 год).
Решение:
Уравнение эквивалентности:
.
Наращенная сумма по сложной годовой процентной ставке j=12% при квартальном начислении процентов:
руб.,
Наращенная сумма по эквивалентной сложной годовой учетной ставке f =11, 65% при квартальном начислении процентов:
руб.
Естественно, что 
, т.к. эквивалентные ставки дают одинаковое наращение.
Задача 12.
Годовая ставка сложных процентов равна 15%. Чему равна эквивалентная сила роста?
Решение:
Воспользуемся уравнением эквивалентности сложной и непрерывной ставок:
Найдем из этого уравнения непрерывную ставку.
Непрерывная ставка d=13, 976% и сложная ставка I=15% дают одинаковый финансовый результат. Например, при начальном капитале K=2000 руб., сроке n=4 года, имеем
