Два случая учета инфляции

Первый случай учета инфляции: при расчете наращенной суммы.

Пусть S - наращенная сумма, С - та же сумма с учетом инфляции. .

Конкретизируем формулу:

Для простых процентов:

Наращенная сумма простых процентов .

Тогда .

Для сложных процентов:

Наращенная сумма сложных процентов . Тогда

.

Если i > - реальный рост суммы денег;

если i < - “эрозия” капитала, нет реального роста денег;

если i = - наращение поглощается инфляцией.

Задача 11.

Последовательный прирост цен за 3 месяца составил 25%, 20%, 18%. Найти реальную сумму 1, 5 млн. руб., накопленные проценты и инфляционную сумму, реальный доход, реальную доходность, если наращение идет по ставке i=50% а) сложных годовых, б) простых процентов.

Решение:

Индекс инфляции найден в задаче 10. Цены за 3 месяца увеличились в 1, 77 раз.

Рассчитаем реальную сумму 1, 5 млн. руб.

А) по сложным процентам:

Наращенная сумма по сложным процентам

млн. руб.

млн. руб. - реальная стоимость 1, 66 млн. руб. с учетом инфляции

Накопленные проценты I = S – K = 1, 66 – 1, 5 = 0, 16 млн. руб.;

инфляционная сумма (сумма, которую “съела” инфляция) K_h = S – C = 1, 66 – 0, 938 = 0, 722 млн. руб.;

реальный доход I₁ = C – K = 0, 938 – 1, 5 = - 0, 562 млн. руб.;

реальная доходность

Сложная годовая ставка 50% при трехмесячной инфляции 77% дает отрицательную годовую доходность 150%.

б) По простым процентам:

Наращенная сумма по простым процентам

млн. руб.

млн. руб. - реальная стоимость 1, 6875 млн. руб. с учетом инфляции по простым процентам.

Накопленные проценты млн. руб.;

инфляционная сумма млн. руб.;

реальный доход I₁ = C – K = 0, 953 – 1, 5 = – 0, 547 млн. руб.;

реальная доходность

Простая годовая ставка 50% при трехмесячной инфляции 77% дает годовую отрицательную доходность 146%.

Второй случай учета инфляции: при измерении эффективности (доходности) финансовойоперации

В этом случае применяется индексация процентной ставки, которая сводится к увеличению ставки процентов на величину, так называемой, инфляционной премии.

Назовем ставку с поправкой на инфляцию брутто-ставкой и обозначим ее r (ставка i + маржа).

Для нахождения брутто-ставки составляется уравнение эквивалентности множителей наращения по брутто-ставке и по ставке i с учетом инфляции.

Рассчитаем брутто-ставки:

1. Для простых процентов:

Уравнение эквивалентности имеет вид:

реальная ставка

2. Для сложных процентов:

Уравнение эквивалентности имеет вид: ,

реальная ставка

Задача 12.

Продолжим решать задачу 11. В условиях этой задачи рассчитаем брутто-ставки для годовой простой и сложной ставки 50%.

а) Брутто - ставка простых процентов

Проверка:

1) Наращенная сумма денег с учетом инфляции по брутто-ставке:

млн. руб.

2) Наращенная сумма по ставке i без учета инфляции:

млн. руб.

б) Брутто-ставка сложных процентов

Проверка:

1) Наращенная сумма денег с учетом инфляции по брутто-ставке r:

млн.руб.

2) Наращенная сумма по ставке i без учета инфляции:

млн. руб.