Дифференциальное исчисление. Приложение производной.

1. Цель данного практического занятия:

- освоение основных математических методов решений прикладных задач в области профессиональной деятельности

- закрепление навыков дифференциального исчисления

2. Для выполнения задания необходимо применить методы дифференциального исчисления для нахождения производной.

3. Образцы раздаточного материала, используемого на занятии:

Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:

Задание 1:

Задание 2

Задание 3:

Задание 4:

Задание 5: Найти максимальную прибыль, которую может получить фирма-производитель, при условии, что весь товар реализуется по фиксированной цене за единицу р и известен вид функции издержек С(х):

4.Список рекомендуемых источников:

1. Кремер Н.Ш.. Высшая математика для экономистов. Практикум – М.: ЮНИТИ, 2007г.

2. Пехлецкий М.Д. Математика - М.: Издательский центр «Академия», 2003г

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ

1. Определение матрицы.

2. Квадратная, единичная, обратная матрица.

3. Сложение (вычитание) матриц.

4. Умножение матриц на число.

5. Перемножение двух матриц.

6. Свойства умножения матриц.

7. Определитель 2 порядка.

8. Определитель 3 порядка.

9. Свойства определителей.

10. Понятие функции. Основные свойства функции.

11. Элементарные функции.

12. Преобразование графиков.

13. Применение функций в экономике.

14. Предел числовой последовательности.

15. Предел функции в бесконечности и в точке.

16. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.

17. Основные теоремы о пределах.

18. Признаки существования предела.

19. Замечательные пределы.

20. Непрерывность функции.

21. Определение производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

22. Схема вычисления производной.

23. Производные основных элементарных функций.

24. Производная сложной функции.

25. Использование понятия производной в экономике.

26. Основные теоремы дифференциального исчисления.

27. Правило Лопиталя.

28. Возрастание и убывания функций. Экстремум функции.

29. Выпуклость функции. Точки перегиба.

30. Общая схема исследования функции и построение графика.

31. Приложение производной в экономической теории.