![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Условная вероятность
Теорема 1 (сложения) Если события
Эта теорема обобщается на случай произвольного числа попарно несовместных событий: Теорема 2 (сложения) Вероятность наступления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления: Событие Условной вероятностью Теорема 3 (умножения) Вероятность совместного появления двух событий (причем неважно, которое из событий считать первым, а которое – вторым). Если события
Аналогично теорема умножения распространяется на случай нескольких событий: для зависимых: для независимых: Пример 13. Найти вероятность совместного поражения цели двумя орудиями, если вероятность поражения первым равна 0, 8, а вторым – 0, 7. Решение. Обозначим: А={поражение первым орудием}, В={поражение вторым орудием}. Тогда Ответ: 0, 56. Пример 14. Два орудия произвели залп по цели. Вероятность поражения цели одним из них равна 0, 8, а вторым – 0, 7. Найти вероятность того, что цель была поражена только одним орудием. Решение. По условию Очевидно, что Ответ: 0, 38. Пример 15. Студент разыскивает формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула окажется в первом, втором, третьем справочниках соответственно равны 0, 6, 0, 7 и 0, 8. Найти вероятности того, что формула окажется: 1) только в одном справочнике; 2) только в двух справочниках; 3) во всех трех справочниках. Решение. По условию
1. Пусть
2. Пусть 3. Пусть
Ответ: 1) 0, 188; 2) 0, 452; 3) 0, 336. Теорема 4 (вероятность появления хотя бы одного события). Пусть известны вероятности появления каждого из Пример 16. Студент разыскивает формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула окажется в первом, втором, третьем справочниках соответственно равны 0, 6, 0, 7 и 0, 8. Найти вероятность того, что формула окажется хотя бы в одном справочнике. Решение. По условию
Пусть
Ответ: 0, 976.
|