Кривые линии

Кривая линия определяется множеством составляющих ее точек. Кривая называется плоской, если все её точки лежат в одной плоскости, и пространственной, если её точки не принадлежат одной плоскости.
Плоские кривые делят на циркульные и лекальные. Циркульной (коробовой) называют кривую, которую можно построить с помощью циркуля. К ним относятся окружность, овал, завиток и др.

Овал - циркульная кривая, которой можно заменить эллипс.

Лекальные кривые – это кривые с изменяющейся, по определённому закону, кривизной.

Они строятся по точкам с помощью чертёжных инструментов и обводятся по лекалу. Кривая имеет порядок уравнения, которое его описывает (эллипс, парабола, гипербола - кривые второго порядка). Порядок кривой на чертеже определяется количеством точек пересечения с прямой линией.

Эллипс — это замкнутая кривая, для которой сумма расстоя­ний от любой её точки М до двух точек и , называемых фоку­сами — есть величина постоянная, равная большой оси эллипса 2а.

Определение Построение эллипса Построение нормали и касательной

Упражнение 19. а) Построить эллипс. Большая полуось равна a, малая - b, число делений окружности для построения промежуточных точек эллипса — 12. б) В правой верхней четверти эллипса задать произвольную точку К и построить к ней касательную прямую t.

фокусов эллипса в произвольной точке М

Упражнение 20.

Построить циклоиду. Циклоида — траектория точки окруж­ности, катящейся без скольжения по прямой линии. Диаметр окружности — D, число точек её деления — 12.

Упражнение 21. Самостоятельно изучить построение синусоиды, параболы, эвольвенты, спирали Архимеда [17, с. 51-72].