Проверка согласия эмпирического и теоретического законов распределения по критерию хи-квадрат Пирсона

Необходимо выполнить условие – в каждом кармане не менее 5 элементов (n∙ p_i ≥ 5) для теоретических значений распределения частот. Объединим (просуммируем) две верхние ячейки (просуммируем ячейки E31 и E32) и две нижние ячейки (просуммируем ячейки E40 и E41), столбца n∙ p_i, содержащего теоретические частоты.

Рис. 18. В столбце n∙ p_i объединены ячейки E31 и E32 (результат суммирования – в ячейке E32) и ячейки E40 и E41 (результат суммирования – в ячейке E40).

Объединим две верхние ячейки D31 и D32 и две нижние ячейки столбца Частота, содержащего эмпирические (опытные) частоты.

Рис. 19. В столбце Частота объединены ячейки D31 и D32 (результат суммирования – в ячейке D32) и ячейки D40 и D41 (результат суммирования – в ячейке D40).

В ячейку F32 столбца помеченного именем U введите формулу ,

, в строку формул введите формулу =(D32-E32)^2)/E32.

Рис. 20. В столбце U в ячейки F32 значение статистики

Размножьте эту формулу в диапазоне ячеек F33; F40.

В ячейке F41 получите сумму содержимого ячеек F33; F40.

Рис. 21. Таблицы с результатами вычисления статистики

В ячейке F41 получено значение статистики . U = 4, 61255

Критическое значение статистики U, которая имеет распределение с шестью (число частичных интервалов – 1 – число параметров, 9 – 3 = 6) степенями свободы, определяется при помощи функции ХИ2ОБР.

Функцию ХИ2ОБР вызывается следующим образом. В главном меню Excel выбирается закладка Формулы → Вставить функцию → в диалоговом окне Мастер функций – шаг 1 из 2 в категории Статистические → ХИ2ОБР. ОК.

Рис. 22. Диалоговое окно выбора функции ХИ2ОБР

В диалоговом окне Аргументы функции ХИ2ОБР заполните поля как показано на рис. 23, предварительно выбрав ячейку для результата вычисления функции, например F43.

Рис. 23. Диалоговое окно функции ХИ2ОБР с заполненными полями ввода

Рис. 24. Таблица с окончательными результатами вычисления статистики

и критического значения = 12.5916

Значение статистики U = 4, 61255 оказалось меньше критического значения = 12.5916.

Вывод. Следовательно, гипотеза, состоящая в том, что генеральная совокупность подчиняется нормальному закону распределения, принимается.

Задание 1.

1.1. Измените границы интервалов группировки, выбрав в качестве первой (левой), округленную до целого в меньшую сторону первую границу, полученную автоматически при выполнении процедуры Гистограмма. Левая граница должна быть меньше минимального значения случайной величины в выборке. В рассматриваемом варианте получено автоматически значение первой (левой) границы - 10, 544. Тогда новая первая (левая) граница будет равнее 10.

1.2. Измените величину частичного интервала группировки, округлив его до ближайшего целого. В рассматриваемом варианте получено автоматически h = 1, 02372. Тогда новое значение величины интервала группировки будет равно 1.

1.3. Новые границы интервалов группировки:

1.4. Правая граница последнего частичного интервала – это округленное в большую сторону до целого максимальное значение случайной величины в выборке. В рассматриваемом варианте Максимум = 20, 7812 (см. таблицу Описательная статистика). Тогда правая граница будет равна 21.

1.5. Используя функцию Частота, выполните распределение элементов случайной выборки по новым карманам.

ВАЖНО! При вводе формулы, по окончании, необходимо нажать НЕ «ОК», а комбинацию клавиш – Ctrl+Shift+Enter – тогда формула рассчитает значения

1.6. Получив, таким образом, новую группировку исходных экспериментальных данных, выполните проверку согласия по рассмотренной методике и сравните полеченные результаты.

Задание 2.

Приняв гипотезу нормального распределения, найти вероятности:

2.1. :

2.2. .

Пример отчета в Excel показан в приложении №1

Приложение №1