Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Никакие другие выражения, кроме указанных в пунктах 1,2,3 не являются формулами классической логики высказываний.
|
|
Заметим, что латинские буквы А и В, которые используются в определении формулы, принадлежат не OL, а ML в S1. Другими словами, они принадлежат тому языку, на котором мы говорим об выражениях OL в системе S1, и служат для обозначения произвольных формул из OL. В отличие от букв p, q, r, s..., которые являются пропозициональными переменными, их называют метапеременными, или метабуквами.
Таким образом, выражения Ø А, А & В, А Ú В, А É В, А º В, А º ÷ Ú В - не формулы, а схемы формул определенного вида.
Например, выражение А & В может представлять бесконечное множество формул OL в S1, имеющих вид p & q; (p É q) & Ø q; [(p º q) Ú s] & (Ø p Ú Ø q) и т.д., а выражение В É В будет схемой для формул (p É p); [(p º r) & Ø r] É [(p º r) & Ø r]; Ø [(p É q) Ú s] É Ø [(p É q) Ú s] и т. д.
В дальнейшем, при употреблении выражения «формула A & B», всякий раз будем иметь в виду определенную формулу OL данного вида, а не схему формул.
Определение формулы в S1 позволяет для любой последовательности знаков из алфавита установить, яляется или нет она формулой. 
Например, последовательность знаков ((p É q) Ú Ø r) º (p É q) представляет собой формулу, поскольку она построена в соответствии с пунктами 1-3 определения формулы. А именно, пропозициональные переменные являются формулами в соответствии с пунктом 1, выражение Ø r является формулой в соответствии с пунктом 2. Если в качестве А взять выражение ((p É q) Ú Ø r), а в качестве В – выражение (p É q), то все выражение является формулой в соответствии с пунктом 3. Если же мы возьмем, например, последовательность знаков p Ú); p É r (; Ø É r(qØ; то подобная последовательность не будет формулой в S1 в соответствии с определением формулы для данного языка.
По синтаксическим характеристикам формулы в S1 делятся на:
- элементарные (атомарные) и
- сложные (молекулярные).
Элементарной или атомарной формулой называется такая формула пропозициональной логики, которая не содержит других формул в качестве своей части. То есть это такие формулы, которые соответстуют пункту 1 приведенного определения: p, q, r, s....
Сложными или молекулярными формулами называются формулы, состоящие из двух или более элементарных формул, соединенных логическими связками. Например, таковы формулы: p & q; (p É q) Ú r; (p Ú q) º (r & s). Иначе говоря, сложными формулами в S1 являются выражения, соответствующие пунктам 2 и 3 определения формулы. º º