Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Определения аналитических правил.
|
|
T & T A & B F & F A & B
TA FA | FB
TB
T Ú T A Ú B F Ú F A Ú B
TA | TB FA
FB
T É T A É B F É F A É B
FA | TB TA
FB
T Ø TØ A F Ø FØ A
FA TA
T º T A º B F º F A º B
TA FA TA FA
TB FB FB TB
Аналитические правила для кванторов " и $ требуют онекоторых пояснений.
Т " Т " х А(х)
Т А(t) - где t - произвольный замкнутый терм.
В соответствии с логическим смыслом квантора общности формула " х А(х)истинна, если и только если любой индивид из предметной области удовлетворяет условию А(х). Поэтому в случае истинности " х А(х) истиннойявляется любая формула вида А(t) как результат замены всех свободных вхождений х в А на произвольный замкнутый терм t.
F " F " x A(x)
F A(t)
где t – замкнутый терм, не встречающийся ни в одной из предыдущих в данной ветви формул, где применяется данное правило. Ложность формулы " х А(х)означает существование объекта, которому не удовлетворяет условие А(х).
Т $ Т $х А(х)
Т А(t) где t - с теми ограничениями, что и в правиле F ".
В соответствии со смыслом квантора существования $, истинность формулы $х А(х) означает существование объекта, удовлетворяющего условию А(х).
F $ F $x A(x)
F A(t) где t - произвольный замкнутый терм.
Ложность формулы $х А(х) означает, что никакому индивиду из предметной области не удовлетворяет условие А(х).
Правила (Т ") и (F $) являются правилами многократного применения (то есть их можно применять к посылке неограниченное число раз для произвольных замкнутых термов ti).
Как итог всего сказанного, сформулируем критерии общезначимости и логического следования.
Определение. Формула А общезначима ( |= А), если и только если существует замкнутая аналитическая таблица, нулевая строка которой представлена антитезисом Ø А.
Определение. Из формул А1, А2,..., Аn логически следует формула В, если и только если существует замкнутая аналитическая таблица, нулевая строка которой представляет формулу Ø (А1& А2&... Аn É В).