Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Описание состояний представляет собой одно из возможных распределений истинностных значений для элементарных высказываний.
|
|
Так, для высказывания р & q возможны четыре комбинации распределения истинностных значений:
1. р – и, q – и;
2. р – и, q – л;
3. р – л, q – и;
4. р –л, q – л.
Каждая из этих комбинаций является описанием состояний.
Возможнй мир – тот самый мир, который задан определенным описанием состояний. В последнем случае мы имеем четыре возможных мира. Карнап использовал понятие «описания состояний» для определения логической и фактической истинности высказывания.
Л о г и ч е с к и и с т и н н ы м является высказывание, которое истинно во всех описаниях состояний, а ф а к т и ч е с к и и с т и н н ы м – якоторое истинно лишь в некоторых описаниях состояний.
С учетом вышесказанного, определим основные алетические модальности и аналитические правила для них.
Определение ð A и à A в терминах возможных миров:
а) Высказывание А будет необходимо истинным в некотором выделенном возможном мире w, если оно будет истинным во всех возможных мирах, достижимых из w:
Tð Tw ð A
Tw´ A при Rww´
(г де w¢ - любой возможный мир, достижимый из w ´).
б) Высказывание А не будет необходимо истинным в некотором выделенном возможном мире w, если оно будет ложным хотя бы в одном возможном мире w¢, достижимом из w:
Fð Fw ð A
Fw´ A при Rww´
(где w´ - некоторый возможный мир, которого не было в предудущих строках той ветви таблицы, в которой применяется данное правило, причем w´ достижим из w).
в) Высказывание А будет возможно истинным в некотором выделенном возможном мире w, если оно будет истинным хотя бы в одном возможном мире w´, достижимом из w:
Tà T à wA
Tw´ A при Rww´
(де w´ - некоторый возможный мир, которого не было в предыдущих строках той ветви таблицы, в которой применяется данное правило, причем w´ достижим из w).
г) Высказывание А не будет возможно истинным в некотором выделенном возможном мире w, если оно будет ложным в любом возможном мире w´, достижимом из w:
Fà F à wA
Fw´ A при Rww´
(де w´ - любой возможный мир, достижимый из w).
Использование приведенных правил является эффективным средством для решения проблемы разрешимости в алетической огике.
При построении аналитических таблиц для формул алетической модальной логики следует принять во внимание, что таблица считаетсч замкнутой тогда, когда одна и та же формула окажется с индексами Т и F в одном возможном мире.
Осуществим построение аналитической таблицы для формулы ð А É А:
ð А É А
0.Fw ð A É A
1. Tw ð A
I 2. Fw A F É, 
0
II 3. Tw A T ð, 1
+
Аналитическая таблица является замкнутой. Значит, данная формула является законом алетической модальной логики («все необходимое действительно») при условии, что отношение достижимости R рефлексивно.
Приведеный закон отображает фундаментальное отношение между необходимостью и действительностью. Данная зависимость может иногда спровоцировать неверное утверждение, что «все действительное является необходимым». Однако не всегда из действительности чего-либо вытекает его необходимость. Для этого сама действительность должна обладать атрибутом необходимости.
Например, из того, что « Все жители нашего дома знают английский язык» не вытекает необходимость данного факта.
Приведем еще один пример. Предположим, имеем формулу:
ð ð à (А É А).
Постром для нее аналитическую таблицу:
0. Fw ð ð à (A É A)
І 1. Fw´ ð à (A É A) F ð, 0
ІІ 2. Fw´ ´ à (A É A) F ð, 1
Ш 3. Fw´ ´ (A É A) F à, 2
ІУ 4. Tw´ ´ A
5. Fw″ A F É, 4, 5
+
Таким образом, данная формула является законом алетической логики.