Нечто является формулой только в силу пунктов 1, 2.

(«р является необходимым, если и только если р всегда было, есть и будет»).

б) à р º р Ú Fр

2) Библиотека им. Максимовича больше Парвламентской библиотеки;

3) Идет дождь.

Высказывание 1) является истинным раз и навсегда. Высказывание 2) также истинно, но следует учитывать то обстоятельство, что фонды библиотек меняются. Наконец, высказывание 3) истинно только относительно локализованных пространства и времени. В одно и то же время дождь может идти и не идти. Например: «Идет в Киеве, но не идет в Одессе». Также дождь может идти, а может и не идти в одном и том же месте, но в разное время: «Идти утром, но не днем».

Приведенные примеры показывают, что истинностная оценка высказывания может изменяться в зависимости от пространственно- временной локализации события, о котором идет речь в высказывании. Следует иметь в виду, что не пространство и время сами по себе вынуждают изменения истинностной оценки высказывания, а различия в различных частях мира и изменения в одном и том же месте в разные моменты времени. Иначе говоря. Существует тесная связь между временем и изменениями, между пространством и различиями. Изменение имеет место, когда нечто увеличивается или уменьшается в размерах, меняет свой цвет или температуру и т.п. Изменение включает в себя положения дел, события и процессы.

Положения дел, как один из видов факта, выражают (с точки зрения логики и методологии науки) инвариантность знания и фиксируются в высказываниях. Положения дел – это те кирпичики, из которых строятся события, процессы, изменения.

Для более эффективного анализа понятия «изменение» введем темпоральную бинарную логическую связку «и затем». Обозначать его будем символом Т.

Аргументами для Т, как и дляфункционально-истинностных связок, выступают пропозициональные переменные – p, q, r, …. При этом необходимо учитывать, что аргумент, стоящий слева от Т – это положение дел, существующее в данный момент (сейчас), а аргумен, стоящий справа – положение дел, относящееся к следующему моменту времени.

Связка Т напоминает конъюнкцию, поэтому ее можно называть темпоральной конъюнкцией. Но, в отличие от обычной конъюнкции, темпоральнaя конъюнкция не обладает свойствами симметричности и ассоциативности.

Используя связку Т, мы можем наблюдать, что происходит с элементарным положением дел.

Возможны четыре варианта положения дел:

1) имеет место положение дел «р» и оно остается таким же в последующем –

«рТр»;

2) «р» имеет место, но исчезает (перестает существовать) – «рТ Ø р»;

3) «р» не имеет места, но возникает (становится существующим) – «Ø pТр»;

4) «р» не имеет места и продолжает отсутствовать – «Ø ТØ р».

Случаи 2) и 3)свидетельствуют о наличии изменения, а 1) и 4) - о его отсутствии. Будем называть случаи 2) и 3)элементарными изменениями.

Событие - это однократный переход от одного положения дел к другому. Процесс – многократный переход от одних положений дел к другим.

Таким образом, событие и процесс – это виды изменения, но если событие - происходит, то процесс - продолжается.

Событие следует рассматривать как такое изменение, которое является парой положений дел (начального и конечного), упорядоченных во времени. Но любое событие происходит во времени. Мерилом пребывания событий во времени (единицей измерения) является момент времени. Именно он детерминирует истинностные оценки темпоральных высказываний.

Момент времени – это множество одновременно происходящих событий.

Момент времени можно сравнить с математической точкой на временной прямой, но скорее это временной интервал, самотождественность которого гарантирована тем, что на протяжении него не может произойти никакое изменение. Фактически момент времени фиксирует некоторое событие, связанное с ним, или же множество одновременных событий.

Момент времени в темпоральной логике является аналогом понятия «возможный мир». В этой связи отношение достижимости между возможными мирами R рассматривается здесь как временное отношение между моментами времени. Отсюда и характерные особенности отношения достижимости в темпоральной логике.

Отношение R может быть:

- транзитивным,

- линейным,

- дискретным,

- бесконечным,

- конечным,

- цикличным.

Под временной координацией подразумевают сопоставление частей событий на основе отношений «раньше», «позже», «одновременно».

Например, выражение «Битва при Бородино происходила раньше битвы при Ватерлоо» означает, что любая часть первого события происходила раньше любой части второго.

В том случае, когда события не могут быть скоординированы, говорят, что они принадлежат к различным временным потокам. Дадим определение временного потока.

Временной поток – это множество моментов времени, фиксирующих события, сравнимые по времени их наступления.

Самый простой временной поток состоит из единственного момента времни. А поскольку мы предположили, что момент времени – это возможный мир, то любой временной поток мы можем считать определенным возможным миром. Комбинации временных потоков образуют врменные структуры. Среди них наиболее характерными являются следующие:

І. Линейное время.

х, у

ІІ. Линейное время с ветвлением в будущем.

х

х, у

у

 

ІІІ. Линейное время с ветвлением в прошлом.

х

х, у

у

 

ІV. Линейное время с ветвлением в прошлом и в будущем.

х х

 

у у

Схема І соответстует простейшей временной структуре, реальному направлению событий.

Схема ІІ представляет такое отношение между потоками, когда все события потоков х и у до определенного момента совпадают, а позже – нет. С этого момента происходит ветвление временных потоков, возникают возможные направления, которыми пойдет курс событий. Такое отношение между потоками называется ветвлением.

Схема ІІІ фиксирует отношение между потоками, когда события потоков х и у до попределенного момента не имеют ничего общего, а потом с этого момента совпадают. Другими словами, схема ІІІ указывает на возможности, которыесуществовали в прошлом.

Схема ІV показывает, что время, ветвившееся в прошлом, с определенного момента начнет ветвиться в будущем.

Приведенные схемы свидетельствуют о том, что если потоки х и у содержат общее событие, то это обстоятельство позволяет сравнивать остальные события данных потоков.