![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Способ сравнения деформаций.
Выполняя решение уравнения Прогиб точки В основной системы под действием нагрузок q и В складывается из двух прогибов: одного
Остается вычислить эти прогибы. Для этого загрузим основную систему одной нагрузкой q (рис.4, а). Рис.4. Расчет прогиба от исходной нагрузки — а) и реакции — б)
Тогда прогиб точки В будет равен: При нагружении основной системы реакцией В (Рис.4, б) имеем: Подставляя эти значения прогибов в уравнение (1), получаем: Отсюда В этом способе мы сначала даем возможность основной системе деформироваться под действием внешней нагрузки q, а затем подбираем такую силу В, которая бы вернула точку В обратно. Таким образом, мы подбираем величину неизвестной дополнительной реакции В с тем расчетом, чтобы уравнять прогибы от нагрузки q и силы В. Этот способ и называют способом сравнения деформаций.
Рис.5. Эпюры поперечных сил и внутренних изгибающих моментов.
Подставляя значение лишней реакции В в уравнения статики, получаем Выражение изгибающего момента получаем, рассматривая правую часть балки (Рис.4) и подставляя значение В: Поперечная сила Q выражается формулой Эпюры моментов и поперечных сил изображены на рис.5. Сечение с наибольшим положительным моментом соответствует абсциссе
Отсюда Лекция № 36. Применение вариационных методов. Раскрытие статической неопределимости для балки, может быть произведено и при помощи теоремы Кастильяно. «Лишнюю» опорную реакцию В (Рис.1, а) заменяем «лишней» неизвестной силой В, действующей вместе с заданной нагрузкой q на основную статически определимую балку АВ (фиг. 361, б).
Рис.1. Исходная, а) и основная — б) расчетные схемы
Дифференцируя по силе В потенциальную энергию и вычисляя таким образом прогиб
Остается вычислить М и Будем считать, что сечение балки не меняется по длине. Тогда уравнение (1) примет вид:
отсюда Далее решение не отличается от описанного в способе сравнения деформаций. Раскрытие статической неопределимости возможно выполнить также и по теореме Мора. При решении по Мору, кроме первого состояния нагружения основной балки заданной нагрузкой и лишней неизвестной силой (Рис.2, а), следует показать ту же балку во втором состоянии загружения — силой Вычисления при обозначениях, принятых на Рис. 2, дают: а) исходная модель, б) фиктивная модель нагружения, в) грузовая эпюра моментов, г) эпюра моментов от реакции В, д) единичная эпюра моментов Рис.2. Решение методом Мора и Верещагина
т.е. то же, что и при использовании теоремой Кастильяно. При решении того же примера по способу Верищагина к двум схемам состояний загружения (Рис.2 а и б) следует построить эпюры моментов: от нагрузки q (Рис.2, в) от силы B (Рис.2 г), и от силы Величина моментных площадей: от нагрузки q: от нагрузки В: Ординаты эпюр единичной нагрузки: для умножения на для умножения на Прогиб в точке В Отсюда Совпадение результатов расчета опорной реакции очевидно.
|