Понятие и методика регрессионного анализа

.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи факторного и результативного признаков, т.е. в определении статистической модели уравнения связи, расчета его параметров и расчета теоретических значений результативного признака.

В регрессионном анализе можно выделить три составляющие:

- определение типа функции (структуры модели) для описания изучаемой зависимости;

- расчет неизвестных параметров уравнения регрессии;

- оценку качества модели.

Регрессия классифицируется по следующим признакам:

по направлению связиразличают:

· прямую регрессию, когда с увеличением или снижением факторного признака (независимой переменной) одновременно увеличивается или снижается и результативный признак (зависимая переменная);

· обратную регрессию, когда при увеличении факторного признака результативный признак уменьшается и наоборот;

по количеству факторных признаков:

· однофакторная (простая или парная) регрессия, когда изучается зависимость результата только от одного факторного признака;

· многофакторная (множественная) регрессия, когда изучается зависимость результативного признака от двух и больше факторов;

по форме зависимости:

· линейная регрессия, когда с увеличением факторного признака результативный признак равномерно возрастает или убывает, выражается уравнением прямой ;

· нелинейная регрессия, когда с увеличением факторного признака изменение результативного признака происходит неравномерно, выражается уравнениями:

полулогарифмической кривой: ;

параболы второго порядка: ;

гиперболы: ;

показательной функции: ;

степенной функции: .

Для оценки адекватности используемой регрессионной модели, применяется следующее условие: наиболее оптимальной моделью является та, теоретическая линия регрессии которой наименее удалена от эмпирических (исходных) данных, т.е. .

Рассмотрим пример: имеются следующие данные по нескольким предприятиям: