![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Пример расчета. В табл. 23 представлены результаты экспериментальных исследований процесса получения гальванических покрытий⇐ ПредыдущаяСтр 16 из 16
В табл. 23 представлены результаты экспериментальных исследований процесса получения гальванических покрытий. Необходимо выяснить каким образом влияют на внутренние напряжения получаемых покрытий (выраженные в условных единицах) условия электроосаждения.
Таблица 23
С этой целью определим параметры уравнения линейной регрессии и проведем его анализ, используя режим работы Регрессия. Значения параметров, установленных в одноименном диалоговом окне, показаны на рис. 13, а рассчитанные в данном режиме показатели – в табл. 24-28. Рис. 13
В табл. 24 сгенерированы результаты по регрессионной статистике.
Таблица 24
Эти результаты соответствуют следующим статистическим показателям: - Множественный R – коэффициенту корреляции R; - R-квадрат – коэффициенту детерминации R 2; - Стандартная ошибка – остаточному стандартному отклонению - Наблюдения – числу наблюдений n. В табл. 25 сгенерированы результаты дисперсионного анализа, которые используются для проверки значимости коэффициента детерминации R 2. Таблица 25
Столбцы табл. 25 имеют следующую интерпретацию: - столбец df – число степеней свободы для строки Регрессия число степеней свободы определяется количеством факторных признаков m в уравнении регрессии kф = m; для строки Остаток число степеней свободы определяется числом наблюдений n и количеством переменных в уравнении регрессии m +1: kо = n -(m +1 ); для строки Итого число степеней свободы определяется суммой ky = kф + kо; - столбец SS – сумма квадратов отклонений для строки Регрессия – это сумма квадратов отклонений теоретических данных от среднего для строки Остаток – это сумма квадратов отклонений эмпирических данных от теоретических для строки Итого – это сумма квадратов отклонений эмпирических данных от среднего - столбец MS – дисперсии, рассчитанные по формуле для строки Регрессия – это факторная дисперсия для строки Остаток – это остаточная дисперсия - столбец F – расчетное значение F -критерия Фишера Fр, вычисляемое по формуле - столбец Значимость F – значение уровня значимости, соответствующее вычисленному значению Fр. Определяется с помощью функции В табл. 26 сгенерированы значения коэффициентов регрессии ai и их статистические оценки.
Таблица 26
Столбцы табл. 26 имеют следующую интерпретацию: - столбец Коэффициенты – значения коэффициентов аi; - столбец Стандартная ошибка – стандартные ошибки коэффициентов аi; - столбец t-статистика – расчетные значения t -критерия, вычисляемые по формуле - столбец P-Значение – значения уровней значимости, соответствующие вычисленным значениям tр; - столбцы Нижние 95 % и Верхние 95 % - соответственно нижние и верхние границы доверительных интервалов для коэффициентов регрессии аi. Для нахождения границ доверительных интервалов с помощью функции =СТЬЮДРАСПОБР(a; n - m -1) рассчитывается критическое значение t -критерия tкр, а затем по формулам: Нижние 95 % = Коэффициент – Стандартная ошибка × tкр; Верхние 95 % = Коэффициент + Стандартная ошибка × tкр вычисляются соответственно нижние и верхние границы доверительных интервалов. В табл. 27 сгенерированы теоретические значения Таблица 27
Перейдем к анализу сгенерированных таблиц. Рассчитанные в табл. 26 (ячейки С28: С31) коэффициенты регрессии аi позволяют построить уравнение, выражающее зависимость внутреннего напряжения покрытия от концентрации сахарина в растворе X 1, плотности тока X 2 и температуры раствора X 3:
Значение множественного коэффициента детерминации R 2 = 0, 971 (ячейка С16 в табл. 24) показывает, что 97, 1 % общей вариации результативного признака объясняется вариацией факторных признаков X 1, X 2 и X 3, что подтверждает правильность их включения в построенную модель. Рассчитанный уровень значимости (показатель Значимость F табл. 25) aр = 0, 0015 меньше a = 0, 05, что подтверждает значимость R 2. Другой подход к проверке значимости R 2 основан на проверке попадания Fр (показатель F в табл. 25) в критическую область (Fпркр , a; +¥). Для рассматриваемого примера Fпркр , a рассчитывается по формуле =FРАСПОБР(0, 05; С23; С24) (ячейка Н23 табл. 28), Таблица 28
где в ячейке С23 рассчитывается значение kф = m; в ячейке С24 – значение kо = n -(m +1 ). Т.к. Fр = 45, 287 попадает в критический интервал (6, 591; +¥), то гипотеза Н 0: R 2 = 0 отвергается, т.е. коэффициент детерминации R 2 является значимым. Показатель средней ошибки аппроксимации =СУММ(АВS(D38: D45)/(B3: B10))/СЧЕТ(B3: B10)*100. Таблица 29
Следующим этапом является проверка значимости коэффициентов регрессии: а 0, а 1, а 2 и а 3. Сравнивая попарно элементы массивов C28: C31 и D28: D31 (табл. 26) видим, что абсолютное значение коэффициента а 1 меньше, чем его стандартная ошибка. О значимости коэффициентов можно судить по значениям показателя P-Значение в табл. 26. Для коэффициента а 1 это значение, равное 0, 9458, существенно больше принятого уровня значимости a =0, 05, следовательно данный коэффициент незначимый и его следует исключить из уравнения. Другой распространенный способ проверки значимости коэффициентов регрессии основан на проверке попадания tр (показатель t-статистика в табл. 26) в критическую область (-¥; tкрлев , a / 2) È (tкрпр, a / 2; +¥). В генерируемых таблицах режима не приводится значение tкр, но его можно вычислить с помощью функции СТЬДРАСПОБР. Для рассматриваемого примера значение | tкр | рассчитано в ячейке Е34 (табл. 30) по формуле =СТЬДРАСПОБР(0, 05; 8-3-1), где 0, 05 – заданный уровень значимости; 8 – число наблюдений; 3 – число факторов в уравнении регрессии; 1 – число свободных членов в уравнении регрессии. Таблица 30
В критический интервал (-¥; -2, 776) È (2, 776; +¥) попадают значения tкра2 = -7, 822 и tкра3 = 5, 062, следовательно, коэффициенты регрессии а 2 и а 3 являются значимыми. Подводя итог предварительному анализу уравнения регрессии, можно сделать вывод, что коэффициент регрессии а 1 не является статистически значимым и целесообразно сделать пересчет без учета фактора x 1 – Концентрация сахарина в растворе. После пересчета уравнения на рабочем листе генерируются таблицы, аналогичные табл. 24-27. Таблица 31
Таблица 32
Таблица 33
Окончание табл. 33
Таким образом, получено новое уравнение регрессии:
Проверка значимости коэффициента детерминации R 2 (aр = 0, 000139 < 0, 05) и коэффициентов регрессии а 2 и а 3 (| tкр | =2, 5706) подтверждают адекватность полученного уравнения.
|