XVIII. Кино 46 страница

Теория искажений. Искажения в бесконечно малой области около к.-л. точки проекции подчиняются нек-рым общим законам. Во всякой точке карты в проекции, не являющейся равноугольной (см. ниже), существуют два таких взаимно перпендикулярных направления, к-рым на отображаемой поверхности соответствуют также взаимно перпендикулярные направления, это -т. н. главные направления отображения. Масштабы по этим направлениям (главные масштабы) имеют экстремальные значения: [ris] _max= а и [ris] _min= b. Если в к.-л. проекции меридианы и параллели на карте пересекаются под прямым углом, то их направления и есть главные для данной проекции. Искажение длины в данной точке проекции наглядно представляет эллипс искажений, подобный и подобно расположенный изображению бесконечно малой окружности, описанной вокруг соответствующей точки отображаемой поверхности. Полудиаметры этого эллипса численно равны частным масштабам в данной точке в соответствующих направлениях, полуоси эллипса равны экстремальным масштабам, а направления их - главные.

Связь между элементами эллипса искажений, искажениями К. п. и частными производными функций (1) устанавливается осн. формулами теории искажений.

Классификация картографических проекций по положению полюса используемых сферических координат. Полюсы сферы суть особые точки геогр. координации, хотя сфера в этих точках не имеет к.-л. особенностей. Значит, при картографировании областей, содержащих геогр. полюсы, желательно иногда применять не геогр. координаты, а другие, в к-рых полюсы оказываются обыкновенными точками координации. Поэтому на сфере используют сферич. координаты, координатные линии к-рых, т. н. вертикалы (условная долгота на них а = const) и альмукантараты (где полярные расстояния z= const), аналогичны геогр. меридианам и параллелям, но их полюс Zo не совпадает с геогр. полюсом P₀ (рис. 1). Переход от геогр. координат [ris], [ris] любой точки сферы к её сферич. координатам z, [ris] при заданном положении полюса Zo ([ris] ₀, [ris] ₀) осуществляется по формулам сферич. тригонометрии. Всякая К. п., данная уравнениями (1), наз. нормальной, или прямой ([ris] ₀= [ris] /₂). Если та же самая проекция сферы вычисляется по тем же формулам (1), в к-рых вместо [ris], [ris] фигурируют z, а, то эта проекция наз. поперечной при [ris] ₀ = О и косой, если О < [ris] ₀ < [ris] /₂. Применение косых и поперечных проекций приводит к уменьшению искажений. На рис. 2 показана нормальная (А), поперечная (Б) и косая (В) ортографические проекции сферы (поверхности шара).