Временная зависимость прочности. 49 страница

МНИМАЯ ЕДИНИЦА, число г, квадрат к-рого равен отрицательной единице;
[ris]

МНИМАЯ СДЕЛКА, см. в ст. Сделка.

МНИМАЯ ЧАСТЬ комплексного числа z = х + iy, множитель у при мнимой единице г; М. ч. обозначается Im 2.

МНИМОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ предмета (воспринимается глазом как предмет) образуется пересечениями геометрич. продолжений световых лучей, прошедших через оптич. систему, в направлениях, обратных действит. ходу этих лучей. Подробнее см. Изображение оптическое.

МНИМОЕ КОРМЛЕНИЕ, предложенный И. П. Павловым (1890) метод исследования роли центр, нервной системы (ЦНС) в регуляции желудочной секреции, а также др. вопросов нейрофизиологии (напр., уровня глюкозы в крови, состояния пищевых депо, распределения воды в организме в условиях, когда поглощаемая пища или вода не поступает в желудочно-кишечный тракт). М. к., как и мнимое питьё, заключается в поглощении пищи (или жидкости) оперированным животным с перерезанным пищеводом, концы к-рого выведены наружу на шее и приживлены в коже (такая хронич. операция наз. эзофаготомией). Опыт обычно ставят на собаке, к-рой предварительно накладывают фистулу желудка (см. рис.). Через неск. минут после начала М. к. начинает выделяться желудочный сок, секреция к-рого не прекращается 2-3 часа, даже при кратковременном М. к. (если же продолжать М. к. неск. часов, то от собаки можно получить до 1 л чистого, т. е. не смешанного с пищей, сока, используемого для леч. целей). Как показал И. П. Павлов с сотрудниками, после двусторонней перерезки блуждающих нервов, по к-рым импульсы из ЦНС поступают к желудку, сокоотделение при М. к. отсутствует. Это подтверждает рефлекторный характер первой фазы сокоотделения, в ходе к-рой выделяется примерно ⁴/4 нормального кол-ва желудочного сока (т. н. запальный сок). См. также Желудок, Пищеварение.

Опыт мнимого кормления (схема).

Лит.. -Павлов И. П., Поли. собр. соч., т. 5, М.- Л., 1952. О. М. Бенюмов.

МНИМЫЕ ЧИСЛА, числа вида х + iy, где i = КОРЕНЬ ИЗ (-1), х и у - действительные числа и у не= 0, т. е. комплексные числа, не являющиеся действительными; М. ч. вида iy наз. чисто мнимы м н (иногда только их наз. М. ч.). Термин " М. ч." возник, когда эти числа уже вошли в употребление, однако реальный смысл их ещё не был раскрыт.

МНИШЕК (Mniszech) Марина (ок. 1588-1614), политическая авантюристка, дочь польск. воеводы Ежи (Юрия) Мнн-шека, одного из организаторов интервенции против России в начале 17 в. Брак М. с самозванцем Лжедмитри-ем 1 давал возможность польско-литов. магнатам и католич. духовенству контролировать своего ставленника; в мае 1606 М. короновалась в Москве. За отказ от царского титула (после гибели Лжедмит-рия I) отпущена на родину (июль 1608), но оказалась в Тушине, где признала Лжедмитрия II " спасшимся" мужем. После его смерти (дек. 1610) М. нашла покровителя в лице атамана И. М. Заруц-кого, к-рый пытался поддержать кандидатуру её сына Ивана (род. в янв. 1611) на рус. престол. Вместе с Заруцким и сыном М. бежала в Астрахань, а затем (в мае 1614) на р. Яик (Урал), где они были выданы казаками рус. пр-ву. За-руцкий и сын М. были казнены в Москве, а М. умерла в заточении.

МНОГОАТОМНЫЕ СПИРТЫ, спир ты жирного ряда с несколькими группами - ОН в молекуле; так же, как и др. многоатомные соединения, содержащие в молекуле более одной функциональной группировки, подразделяются на двухатомные (гликоли), трёхатомные (глицерины), четырёхатомные (тетриты), пятиатомные (пентиты), шестиатомные (гекситы) и т. д. Из спиртов, содержащих не менее четырёх групп - ОН, наибольшее значение имеют пентаэритрит C(CH₂OH)i и генетически связанные с моносахаридами пентиты (напр., кси-лит, адонит, арабит) и гекситы (маннит, сорбит, дульцит и др.). М. с.- бесцветные кристаллич. вещества сладкого вкуса, легко растворимые в воде; многие из них синтезируются растениями; для каждого спирта известно большое число стереоизомеров. М. с. обладают всеми свойствами одноатомных спиртов (они легко, напр., этерифицируются и окисляются). Нитраты М. с. обладают взрывчатыми свойствами. М. с. в пром-сти получают обычно восстановлением соответствующих альдоз и кетоз; применяют в производстве полимеров (пентаэритрит, ксилит), взрывчатых веществ, используют в качестве заменителей сахара для больных диабетом (сорбит, ксилит), в косметич. и фармацевтич. пром-сти (как увлажнители, а эфиры М. с.- как эмульгаторы).

МНОГОБОРОДНИК (Polypogon), род растений сем. злаков. Однолетние или многолетние травы с плоскими листовыми пластинками. Соцветие - густая, б. ч. цилиндрич. щетинистая метёлка из мелких одноцветковых колосков. Колосковые чешуи почти равные, на спинке округлые, нижняя цветковая чешуя плёнчатая, с 5 жилками, без ости или с очень короткой остью. 8-10 (по др. данным, до 15) видов в умеренных (на юге), суб-тропич. и тропич. областях. В СССР -3 однолетних вида на юге Европ. части, Кавказе, юге Зап. Сибири и в Ср. Азии; растут по сырым солончаковатым лугам, приречным пескам, солончакам и как сорняки в посевах. Молодые растения М. хорошо поедаются скотом.

МНОГОБОРЬЯ спортивные, установленные междунар. или гос. спортивными классификациями сочетания физич. упражнений в одном или неск. видах спорта. М. имеют целью выявление разносторонних психофизич. качеств и двигательных навыков спортсменов и физкультурников. Впервые соревнования в М.- пентатлон (бег, прыжки, метание копья и диска, борьба) были включены в программу др.-греч. Олимпийских игр в 708 до н. э. Существующие в совр. спортивной классификации М. в одном виде спорта условно подразделяются на 3 группы: неоднократное выполнение однородных упражнений (М. в акробатике, бобслее, прыжках в воду и на батуте, в парусном и санном спорте, фигурном катании и др.); выполнение однородных упражнений на разных дистанциях или из разных положений (в конькобежном спорте, стрельба из лука и др.); выполнение разных упражнений в разных условиях, на разных снарядах или дистанциях (в лёгкой атлетике, гимнастике, конном, воднолыжном, горнолыжном и парашютном спорте, тяжёлой атлетике, комплексном плавании и др.). М., состоящие из упражнений в разных видах спорта, условно подразделяются на выполняемые с одного старта (напр., биатлон) и с разных стартов (лыжное двоеборье, совр. пятиборье, комплекс ГТО и др.).

Особую группу М. составляют военные и военно-прикладные М., культивируемые в Вооружённых Силах СССР и организациях ДОСААФ. Военные М. впервые появились в отд. воинских частях после окончания Гражданской войны 1918-20, широкое распространение получили в Сов. Армии в период Великой Отечеств, войны 1941-45 как средство повышения боевой подготовки подразделений. С сер. 40-х гг. включаются в программы первенств воен. округов, с 50-х гг. в программы чемпионатов Вооружённых Сил СССР, спартакиад и чемпионатов Спортивного комитета дружественных армий (СКДА). В 1964 в Вооружённых Силах СССР введена Военно-спортивная классификация, в к-рую включены троеборье (стрельба, преодоление полосы препятствий, метание гранат), пятиборье (стрельба, гимнастика, плавание, кросс, фигурное вождение автомобиля), офицерские М. (летнее - стрельба, кросс, плавание, гимнастика; зимнее - стрельба, лыжные гонки, гимнастика) и др. Массовое развитие в СССР в 50-70-е гг. военно-технических видов спорта обусловило появление различных военно-спортивных М.: автомобильное, мотоциклетное, радиомногоборье, морское, подводное, летние военно-прикладные троеборье и пятиборье, малокалиберный биатлон, военизированная эстафета и др. Как правило, военно-спортивные М. включают упражнения из различных видов спорта, напр.: автомобильное - фигурное вождение автомобиля, соревнование на экономичность движения, кросс, стрельбу, метание гранаты; морское - греблю на морских ялах, парусные гонки на ялах, кросс, плавание, стрельбу. Все виды военно-прикладных М. включены в Единую всесоюзную спортивную классификацию. См. также Десятиборье, Пятиборье и статьи о видах спорта, например Лёгкая атлетика, Конькобежный спорт.

К. П. Жаров, Л. Л. Чистый.

МНОГОБУГОРЧАТЫЕ (Multitubercu-lata), отряд вымерших млекопитающих. Жили с юры до среднего эоцена. Самые крупные из мезозойских млекопитающих (достигали величины сурка). М., подобно грызунам, имели по паре крупных резцов в верхней и нижней челюстях и крупные коренные зубы с многочисл. бугорками, расположенными правильными продольными рядами (отсюда назв.). По характеру питания и образу жизни, очевидно, были сходны с появившимися позднее грызунами; строение конечностей указывает на древесный образ жизни. Вероятно, были яйцекладущими, подобно совр. клоачным. Однако ряд черт строения сближает их с сумчатыми. Были распространены в Зап. Европе, Центр. Азии и Сев. Америке. М. - своеобразная боковая ветвь класса млекопитающих, не оставившая потомков.

МНОГОГЛАЗКИ, червонцы (Chrysophanus), род бабочек сем. голубянок.

МНОГОГЛАСИЕ, в рус. богослужении одновременное исполнение неск. различных песнопений, отличающихся как по тексту, так и по напеву. Возникло в нач. 16 в., когда был распет полный круг песнопений и мелодии из речитативных переросли в распевные, в связи с чем певческое исполнение всей церк. службы занимало очень много времени. На протяжении 16-17 вв. велась борьба с М., к-рое приводило к антихудожеств, смешению музыки песнопений и полной неразборчивости для слушателей их текстов. Полностью М. перестало применяться лишь в 1-й пол. 18 в.

Лит.: Преображенский А. В., Вопрос о единогласном пении в русской церкви XVII-ro века. Исторические сведения ц письменные памятники, [СПБ], 1904.

МНОГОГОЛОСИЕ, склад музыки, основанный на сочетании в одновременности неск. голосов; противостоит монодии. Различают неск. типов М.: гетерофонию, гомофонию и полифонию. Гетерофония характерна для различных нар. культур, в т. ч. русской (подголосочное М. рус. нар. песни); гомофония и полифония ведут своё происхождение от неё. Возможно сочетание в одновременности различных типов М.

МНОГОГРАННИК в трёхмерном пространстве, совокупность конечного числа плоских многоугольников, такая, что каждая сторона любого из многоугольников есть одновременно сторона другого (но только одного), называемого смежным с первым (по этой стороне); от любого из многоугольников, составляющих М., можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого, в свою очередь, - к смежному с ним, и т. д. Эти многоугольники наз. гранями, их стороны - рёбра-м и, а их вершины - вершина-м и М.

Приведённое определение М. получает различный смысл в зависимости от того, как определить многоугольник. Если под многоугольником понимают плоские замкнутые ломаные (хотя бы и самопересекающиеся), то приходят к первому определению М. (вопросы, связанные с определяемыми таким образом М., будут рассмотрены в конце статьи). Осн. часть статьи построена на основе второго определения М., при к-ром его грани являются многоугольниками, понимаемыми как части плоскости, ограниченные ломаными. С этой точки зрения М. есть поверхность, составленная из многоугольных кусков. Если эта поверхность сама себя не пересекает, то она есть полная поверхность нек-рого геометрич. тела, к-рое также наз. М.; отсюда возникает третья точка зрения на М. как на геометрич. тела, причём допускается также существование у этих тел " дырок", т. е. -что эти тела не односвязаны.

М. наз. выпуклым, если он весь лежит по одну сторону от плоскости любой его грани; тогда грани его тоже выпуклы. Выпуклый М. разрезает пространство на две части - внешнюю и внутреннюю. Внутренняя его часть есть выпуклое тело. Обратно, если поверхность выпуклого тела многогранная, то соответствующий М.- выпуклый.

Важнейшие теоремы общей теории выпуклых М. (рассматриваемых как поверхности) следующие.

Теорема Эйлера (1758): число вершин минус число рёбер плюс число граней выпуклого М. - эйлерова характеристика М. - равно двум; символически: в - р + г = 2.

Теорема Кош и (1812) (в современной форме): если два выпуклых М. изометричны друг другу (т. е. один М. может быть взаимно однозначно отобра-

говорят, что он принадлежит этой голоэдрии (или входит в состав её сингонии), если этот класс не является подгруппой никакой голоэдрии, содержащейся в данной. Если взять плоскость, не проходящую через точку О, и подвергнуть её всем поворотам к.-н. кристаллографич. класса, то полученные плоскости ограничивают либо нек-рый изоэдр с центром в точке, либо бесконечное выпуклое призматическое тело, либо многогранный угол. Полученные тела наз. простыми формами кристаллов, в первом случае замкнутыми, во втором и третьем - открытыми. Две простые формы считают одинаковыми, если они имеют один и тот же комбинаторный тип, порождены одним и тем же кристаллографич. классом и повороты этого класса одинаковым образом связаны с формой. Существует 30 различных в этом смысле замкнутых форм и 17 открытых, каждая из них имеет вполне определённое название (см. Кристаллы).

Основываясь на первом (указанном в начале статьи) определении М., можно указать ещё четыре правильных невыпуклых многогранни-к а (т. н. тела Пуансо), впервые найденных франц. математиком Л. Пуансо в 1809 (рис. 6-9, см. на вклейке, табл. XXIV, стр. 321). Доказательство несуществования других невыпуклых правильных М. дал франц.математик О. Коши в 1811. В этих М. либо грани пересекают друг друга, либо сами грани - самопересекающиеся многоугольники. Для изучения вопросов, связанных с площадями поверхностей и объёмами таких М., удобно пользоваться именно первым определением М.

Если у М. можно так ориентировать грани, чтобы каждое ребро в тех двух гранях, к-рые смежны по этому ребру, имело бы обратные направления, то его наз. ориентируемым, в противном случае - неориентиру е-м ы м. Для ориентируемого М. (даже если он самопересекающийся и его грани - самопересекающиеся многоугольники) можно ввести понятия площади поверхности и величины объёма. Площадью ориентируемого М. наз. просто сумму площадей его граней (об определении площади самопересекающегося многоугольника см. Многоугольник). Для определения объёма надо заметить, что совокупность внутр. кусков граней М. разрезает пространство на определённое число связных кусков, из к-рых один по отношению к М. бесконечный (внешний), а остальные конечные (внутренние). Если из внешней по отношению к М. точки провести отрезок в к.-л. внутреннюю точку внутр. куска, то сумму " коэффициентов?, тех внутр. кусков граней М., к-рые пересечёт этот отрезок, наз. коэффициентом рассматриваемого внутр. куска М. (она не зависит от выбора внешней точки О); такой коэффициент есть целое положительное, отрицательное число или нуль. Сумму обычных объёмов всех внутр. кусков М., умноженных на эти их коэффициенты, наз. объёмом М.

Можно рассматривать и и-мерные М. Нек-рые из указанных определений и теорем имеют я-мерное обобщение. В частности, найдены все выпуклые правильные М.; при п = 4 их оказалось 6, а при всех больших и всего три: обобщение тетраэдра, куба и октаэдра. В то же время, напр., неизвестны все четырёхмерные изоэдры и изогоны.

Примеры нерешённых задач теории многогранников.

1) Нем. математик Э. Штейниц дал примеры того, что не для всякого тополо-гич. типа сетки рёбер выпуклого М. существует М., к-рый можно описать вокруг шара; в общем виде задача не решена.

2) Параллелоэдры суть выпуклые основные области групп параллельных переносов, но до сих пор не определены основные типы стереоэдров, т. е. выпуклых основных областей произвольных (фёдоровских) дискретных групп движений.

3) Определение всех типов четырёхмерных изоэдров.

Лит.: Фёдоров Е. С., Начала учения о фигурах, СПБ, 1885; Александров А. Д., Выпуклые многогранники, М.- Л., 1950; Вороной Г. Ф., Собр. соч., т. 2, К., 1952; Bruckner M., Viel-ecke und Vielflache. Theorie und Geschichte, Lpz., 1900; S t e i n i t z?., Vorlesungen iiber die Theorie der Polyeder unter Einschluss der Elemente der Topologie..., В., 1934; С о х е-ter H. S. M., Regular polytopes, 2 ed., L.- N. Y., 1963.

Б.Н.Делоне.

МНОГОГРАННЫЙ УГОЛ, часть пространства, ограниченная одной полостью многогранной конической поверхности, направляющая к-рой - плоский многоугольник без самопересечений. Грани этой поверхности наз. гранями М. у., вершину - вершиной М. у. М. у. наз. правильным, если равны все его линейные углы и все его двугранные углы. Мерой М. у. является площадь, ограниченная сферическим многоугольником (см. рис.), полученным пересечением граней М. у., сферой с радиусом, равным единице, и с центром в вершине М. у. См. также Телесный угол.

МНОГОГРЕШНЫЙ Демьян Игнатович (ум. не ранее 1696), гетман Левобережной Украины в 1668-72. Выходец из народа. Активный участник Освободит, войны украинского народа 1648-54. В 1649 в чине генерального есаула подписал Зборовский договор 1649. Став гетманом, М. проводил политику, угодную зажиточному казачеству. В 1670 участвовал в подавлении восстания казацкой и крестьянской бедноты под рук. И. Дзи-ковского. В 1672 был обвинён в тайных связях с Турцией, арестован и сослан в Иркутск вместе с женой и детьми. В 1688 освобождён. В 1696 постригся в монахи.

МНОГОДВИГАТЕЛЬНЫЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД, группа электродвигателей, объединённых общей системой управления и приводящих в движение отд. рабочие органы машины или установки (напр., прокатных станов, бумагоделательных машин, комбинированных металлообр. станков, шагающих экскаваторов и т. п.). См. Электропривод.

МНОГОДЕТНЫЕ МАТЕРИ, в трудовом законодательстве СССР - матери, имеющие 3 и более детей, для к-рых установлены определённые льготы. Женщинам, имеющим 2 детей, выплачивается единовременное пособие при рождении 3-го и каждого следующего ребёнка и ежемесячное пособие при рождении 4-го и каждого следующего ребёнка, начиная с достижения ребёнком одного года и до того времени, когда ему исполнится 5 лет. При назначении пособия учитываются как родные дети, так и усыновлённые, а также дети мужа и усыновлённые им дети, находящиеся на воспитании М. м. не позже чем с 12 лет (с учётом требований, установленных законом). М. м. предоставляются льготы по оплате содержания детей в детских садах и яслях (плата снижается на 25-50%, с учётом количества детей и общего заработка родителей). Для М. м. установлены также льготы в области пенсионного обеспечения. Так, женщины, родившие 5 и более детей и воспитавшие их до 8-летнего возраста, имеют право на пенсию по старости по достижении 50 лет и при стаже работы не менее 15 лет, если они не имеют права на пенсию по старости в более раннем возрасте. Для М. м. учреждены спец. ордена и медали: " Мать-героиня", " Материнская слава", " Медаль материнства". Женщинам, родившим и воспитавшим 10 детей, присваивается почётное звание " Мать-героиня" с вручением ордена " Мать-героиня" и грамоты Верховного Совета СССР. См. также Звания почётные, Медали СССР, Ордена СССР.

МНОГОДОМНЫЕ РАСТЕНИЯ, многобрачные, полигамные, цветковые растения, к-рые наряду с обоеполыми цветками имеют и однополые. На одном и том же растении могут быть обоеполые и мужские цветки (андро-монэция, напр, у чемерицы); обоеполые и женские цветки (гиномонэция, напр. у смолевки н мн. растений сем. сложноцветных); как обоеполые, так и мужские и женские цветки (тримонэция, напр. у конского каштана). На одних экземплярах М. р. бывают обоеполые цветки, на других - мужские (андродиэция -у куропаточьей травы и др.) или женские (гинодиэция - у незабудок, мн. растений сем. губоцветных). Наконец, обоеполые, мужские и женские цветки могут быть на разных растениях (триэция - у ясеня, винограда). Между указанными типами имеются переходы. Многодомность у растений способствует перекрёстному опылению.

МНОГОЖЕНСТВО, см. Полигиния и Двоежёнство.

МНОГОЗАБОИНОЕ БУРЕНИЕ, сооружение буровых скважин, имеющих ответвления в виде резко искривлённых дополнительных стволов от осн. ствола скважины в пределах продуктивного пласта (нефти, газа и т. п.). М. б. применяется для добычи нефти и газа, а также при разведке твёрдых полезных ископаемых. М. б. целесообразно в сравнительно устойчивых продуктивных пластах мощностью 20 м и более, напр, в монолитных или с прослоями глин и сланцев нефтеносных песчаниках, известняках и доломитах, при глубинах 1500-2500 м и при отсутствии газовой шапки и аномально высоких пластовых давлений. М. б. сокращает число обычных скважин путём увеличения дренирующей поверхности эксплуатац. скважины (рис. 1). Для проведения таких скважин в СССР созданы мощные искривлённые турбобуры и электробуры, способы и средства для принудит, продвижения геофизич. приборов, разработаны технологич. приёмы и инструменты для забуривания и крепления ответвлений.

Рис. 1. Способы вскрытия пласта: 1 -обычная скважина; 2 - многозабойная скважина; 3 - продуктивный пласт нефти; 4 - резервуар для нефти.

Впервые М. б. осуществлено в США в шт. Техас (1930). Ответвления бурились специально спроектированными для этой цели шарнирными и в виде гибкого шланга бурильными трубами, к-рые приводились во вращение с земной поверхности. Недостаточная прочность таких труб и сложность технологии ограничили длину дополнит, стволов до 30 м. Новый принцип - использование забойных двигателей (турбобуров, электробуров) был впервые реализован в СССР по предложению А. М. Григоряна, В. А. Брагина и К. А. Царевича в 1948, когда этим методом были пробурены первые многозабойные скважины. Это позволило применить обычные высокопрочные бурильные трубы и увеличить длину дополнит, стволов до неск. сотен метров.

В нефтедобывающих районах СССР эксплуатируются скважины с 5-10 ответвляющимися стволами длиной по 150-300 м каждый. Благодаря этому приток нефти в несколько раз больше, чем в обычных скважинах (стоимость сооружения скважин возросла всего на 30-80%). Важное преимущество таких скважин перед обычными в возможности более полного извлечения нефти из залежей. Так, три многозабойные скважины с горизонтальными стволами, пробурённые в 1957 вблизи г. Борислава, давали в сутки по 28-15 т нефти на истощённой залежи, к-рая эксплуатировалась с 1914 и на к-рой суточные дебиты обычных скважин не превышали 0, 1-2 т. Применяя методы М. б., можно бурить скважины строго заданного направления, что используется при ликвидации открытого газонефтяного фонтана (проведение спец. скважин для соединения со стволом фонтанирующей скважины).

Достижение в области М. б.- проведение разведочной скважины на Марковском нефт. месторождении (Иркутская обл.) в 1968 с протяжённостью горизонтального ствола 630 м, при глубине по вертикали 2250м. Скважина бурилась с такой же скоростью, как и обычная вертикальная, и была дороже всего на 23%. Большая длина горизонтальных участков при М. б. дала возможность проводить скважины-гиганты (рис. 2) с охватом большой площади залежи и с высокими дебитами нефти (это особенно важно для разработки труднодоступных залежей, напр., при разработке шельфов, в заболоченных районах, в черте городов и т. п.).

Рис. 2. Многозабойно-горизонтальная скважина-гигант: 1 - плавучая буровая установка; 2 - трубы; 3 - устье скважины; 4 - основной ствол; 5 - ответвления; 6 - нефтеносный пласт.

В СССР (1974) М. б. успешно проведено неск. десятков скважин на нефть, разрабатывается и испытывается скоростное М. б. глубоких горизонтальных скважин большой протяжённости (неск. км).

Лит.: Григорян А. М., Вскрытие пластов многозабойными и горизонтальными скважинами, М., 1969. Л. М. Григорян.

МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА, раздел математической логики, изучающий математические модели логики высказываний. Эти модели отражают две осн. черты последней - множественность значений истинности высказываний и возможность построения новых, более сложных высказываний из заданных при помощи логич. операций, к-рые позволяют также по значениям истинности исходных высказываний устанавливать значение истинности сложного высказывания. Примерами многозначных высказываний являются суждения с модальным исходом (" да", " нет", " может быть") и суждения вероятностного характера, а примерами логич. операций - логич. связки типа " и", " или", " если..., то". В общем случае модели М. л. представляют собой обобщения алгебры логики. Важно отметить, что в алгебре логики высказывания принимают только два значения истинности (" да", " нет"), в связи с чем она в общем случае не может отразить всего многообразия логич. построений, встречающихся на практике. При достаточно широком толковании М. л. в неё иногда включают также логич. исчисления.

Исторически первыми моделями М. л. явились двузначная логика Дж. Буля (называемая также алгеброй логики), трёхзначная логика Я. Лукасевича (1920) и пг-значная логика Э. Поста (1921). Изучение этих моделей составило важный этап в создании теории М. л. М. л. обладает определённой спецификой, состоящей в рассмотрении задач и подходов, возникающих при исследовании М. л. с позиций матем. логики, теоретич. кибернетики и алгебры. Так, с позиций теоретич. кибернетики, модели М. л. рассматриваются как языки, описывающие функционирование сложных управляющих систем, компоненты к-рых могут находиться в нек-ром числе различных состояний; а с точки зрения алгебры, модели М. л. представляют собой алгебраич. системы, имеющие наряду с прикладным и чисто теоретич. интерес.

Построение моделей М. л. осуществляется по аналогии с построением двузначной логики. Так, индивид, высказывания логики, разбитые на классы с одним и тем же значением истинности, приводят к понятию множества Е - констант модели, к-рые фактически отождествляют все индивидуальные высказывания, заменяя их соответствующими значениями истинности; переменные высказывания - к переменным величинам xi, х₂,..., к-рые в качестве значений принимают элементы из множества Я; логич. связки - к множеству М элементарных функций (операций), к-рые, как и их аргументы, принимают значения из Е. Сложные высказывания, построенные из индивидуальных и переменных высказываний, а также логич. связок, приводят к множеству < М> формул над М. Значение истинности из Е сложного высказывания является функцией от соответствующих значений истинности высказываний, входящих в данное сложное высказывание. В модели эта функция приписывается формуле, соответствующей данному сложному высказыванию; говорят также, что формула реализует эту функцию. Множество формул < М> приводит к множеству [М] функций, реализуемых формулами из < М> и называемых суперпозициями над М. Множество [М] наз. замыканием множества М. Задание конкретной модели М. л. считается эквивалентным указанию множеств Е, М, < М> и [Л/]; при этом говорят, что модель порождается множеством М. Эта модель наз. формульной моделью, а также m-значной логикой, где т обозначает мощность множества Е.

Своеобразие подхода матем. кибернетики к М. л. состоит в рассмотрении моделей М. л. как управляющих систем. Элементарные функции при этом являются элементами, производящими определённые операции, а формулы интерпретируются как схемы, построенные из элементов и также осуществляющие переработку входной информации в выходную. Такого рода управляющие системы, известные в кибернетике как схемы из функциональных элементов, широко используются в теоретич. и практич. вопросах кибернетики. Вместе с тем существует ряд задач логики и кибернетики, к-рый связан с изучением соответствий между множествами М и [М] и при к-ром роль множества < М> несколько затушёвывается, сводясь к способу определения второго множества по первому. В этом случае приходят к другой модели М. л., к-рая представляет собой алгебру, элементами к-рой являются функции, принимающие в качестве значений, как и их аргументы, элементы из Е. В качестве операций в этих алгебрах обычно используется спец. набор операций, эквивалентный в смысле соответствий М и [М] множеству формул, построенных из функций множества М, т. е. получению сложных функций из заданных путём подстановки одних функций вместо аргументов других.

К числу задач, характерных для формульной модели М. л., относится задача " об описании", т. е. вопрос об указании для заданного множества М₂ принадлежит и включает [Mi] всех формул из < Mi>, реализующих функции из М₂. Частным случаем такой задачи является важный вопрос матем. логики об указании всех формул, реализующих заданную константу, что, напр., для исчисления высказываний эквивалентно построению всех тождественно истинных высказываний. Пограничным вопросом между матем. логикой и алгеброй, примыкающим к задаче об описании, является задача о тождественных преобразованиях. В ней при заданном множестве М требуется выделить в нек-ром смысле простейшее подмножество пар равных (т. е. реализующих одну и ту же функцию) формул из < М>, позволяющее путём подстановки выделенных равных формул одной вместо другой получить из любой формулы все формулы, равные ей. Аналогичное место занимает один из важнейших вопросов для М. л.- т. н. проблема полноты, состоящая в указании всех таких подмножеств Mi заданного замкнутого, т. е. совпадающего со своим замыканием, множества М, для к-рых выполнено равенство [Mi] = М, т. е. имеет место свойство полноты Mi в М. Глобальной задачей для М. л. является описание структуры замкнутых классов данной модели М. л.