XVII. Кино 44 страница

14 сент. войска Прибалтийских фронтов: 3-го (команд. ген. армии И. И. Масленников), 2-го (команд. ген. армии А. И. Ерёменко) и 1-го (команд, ген. армии И. X. Баграмян) начали Рижскую наступательную операцию. Войска 3-го и 2-го Прибалтийских фронтов в первые три дня вели бои лишь в пределах главной полосы обороны противника. Войска 1-го Прибалтийского фронта успешно прорвали оборону врага и к исходу третьего дня наступления продвинулись с боями до 50 км, угрожая перерезать коммуникации, ведущие в Восточную Пруссию. Враг был вынужден начать отвод группы " Нарва" из Эстонии и левого фланга 18-й армии из района оз. Выртсъярв с целью усиления группировки под Ригой. Стремясь облегчить положение своих войск южнее Риги, противник 16 сент. нанёс два сильных контрудара в районе юго-западнее Добеле и из района сев.-западнее Балдоне, но успеха не добился. 17 сент. войска Ленинградского фронта (команд. Маршал Сов. Союза Л. А. Говоров) при поддержке сил флота начали Таллинскую операцию 1944, прорвали оборону врага и 22 сент. освободили Таллин. Войска 3-го Прибалтийского фронта 23 сент. перешли к преследованию 18-й армии врага, поспешно отходившей на рубеж " Сигулда", подготовленный в 60-80 км вокруг Риги. 22 сент. преодолел оборону противника и 2-й Прибалт. фронт. 27 сент. войска обоих фронтов были остановлены противником на рубеже " Сигулда". К 26 сент. войска Ленингр. фронта освободили всю терр. Эстонии, кроме Моонзундских о-вов. На этом этапе стратегической операции советским войскам не удалось отсечь группу армий " Север" от Вост. Пруссии. Противник смог сосредоточить в районе Риги крупную группировку (св. 30 дивизий) за счёт отвода 18-й армии и оперативной группы " НАрва". На мемельском направлении на участке от Ауце до Немана в это время находилось не более 8 дивизий 3-й танк. армии, вошедшей 21 сент. в состав группы армий " Север". Исходя из изменившейся обстановки, Ставка Верх. Главнокомандования 24 сент. приняла решение о переносе направления главного удара на мемель-ское направление, с тем чтобы отсечь группу армий " Север" и разгромить её. Началась перегруппировка войск 1-го Прибалтийского фронта в район Шяуляя. Войска 2-го и 3-го Прибалтийских фронтов также должны были перегруппировать свои силы для возобновления наступления на Ригу. 5 окт. войска 1-го Прибалтийского фронта при содействии 39-й армии 3-го Белорусского фронта начали Мемельскую операцию и прорвали оборону противника. Развивая наступление в глубину, 10 окт. подвижные силы фронта прорвались на побережье Балтийского м. севернее и южнее Мемеля (Клайпеды) и блокировали город-порт с суши; другая группировка войск фронта вышла на границу с Вост. Пруссией у Таураге. 39-я армия 3-го Белорусского фронта к 22 окт. отбросила врага за р. Неман от Тильзита до Юрбурга. План нем.-фаш. командования по отводу войск группы армий " Север" в Вост. Пруссию был сорван, она была отрезана от группы армий " Центр" и вынуждена начать отход от Риги на Курляндский п-ов. Войска 2-го и 3-го Прибалтийских фронтов в ночь с 5 на 6 окт. возобновили наступление на Ригу и в ходе преследования отходящего противника к 10 окт. вышли на внешний оборонительный обвод, 12 окт. завязались бои за город. 13 окт. войска 3-го Прибалтийского фронта освободили правобережную часть города, а 15 окт. войска 2-го Прибалтийского фронта - левобережную. 16 окт. 3-й Прибалтийский фронт был расформирован, а войска 1-го и 2-го Прибалтийских фронтов продолжали наступление в направлениях Тукумс и Салдус. К 31 окт. они достигли рубежа: западнее Кемери, Лецкава, южнее Лиепая. 27 сентября - 10 октября войска Ленинградского фронта во взаимодействии с Балтийским флотом осуществили основную часть Моонзундской операции 1944. В освобождении Прибалтики участвовали 8-й Эстонский и 130-й Латвийский стрелковые корпуса и 16-я Литовская стрелковая дивизия. Успешное решение задач обеспечивалось тесным взаимодействием сухопутных войск, авиации и флота.

В результате П. о. было завершено освобождение от фаш. оккупации Литвы, Латвии и Эстонии, разгромлены 26 дивизий группы армий " Север" и 3 дивизии полностью уничтожены. Осн. силы этой группировки - 27 дивизий и 1 бригада - были прижаты к морю на Курляндском п-ове и потеряли стратегическое значение. Окружённая курлянд-ская группировка капитулировала 8 мая 1945.

Лит.: История Великой Отечественной войны Советского Союза. 1941 - 1945, т. 4, М., 1962; Борьба за Советскую Прибалтику в Великой Отечественной войне 1941 - 1945, т. 2, Рига, 1967. И. X. Баграмян.

ПРИБАЛТИЙСКИЙ АРТЕЗИАНСКИЙ БАССЕЙН, один из крупнейших артезианских бассейнов Европы. Расположен в сев.-зап. части Восточно-Европейской платформы в пределах Эст. ССР, Латв. ССР и Литов. ССР, сев.-зап. части БССР, Калининградской и части Псковской областей РСФСР. Юго-зап. часть бассейна относится к Польше. Площадь в границах СССР ок. 214 тыс. км². Для рельефа бассейна характерно чередование возвышенностей с зандровыми и озёрно-ледниковыми равнинами. Из крупных платформенных структур включает юж. склон Балтийского щита, Балтийскую синеклизу и Белорусскую антеклизу. Территория бассейна сложена комплексом метаморфич. и магматич. пород архея и протерозоя, а также толщами терригенных и карбонатных пород от кембрийского до антропогенового возраста. В П. а. 6. выделяются два яруса подземных вод: нижний, включающий кембрийско-вендский водоносный горизонт, и верхний, охватывающий кембрийско-ордовикский и вышележащие водоносные горизонты. Нижний ярус отделяется от верхнего мощной и выдержанной толщей кембрийских глин.

Пресные воды верхнего яруса приурочены к зоне интенсивного водообмена, находящейся под дренирующим влиянием рек. Для водоснабжения широко используются воды силурийских, девонских, верхнемеловых и антропогеновых отложений. Естественные ресурсы пресных подземных вод П. а. б. составляют ок. 16, 8 км³/год; наибольшие величины модуля среднемноголетнего подземного стока (1, 5-1, 7 л/сек с 1 км²) характерны для сильно трещиноватых и закар-стованных известняков силура и ордо-вика, наименьшие (ок. 0, 5 л/сек с 1 км²)-- для палеогенового и кембрийско-ордо-викского водоносных комплексов, отличающихся слабой водопроводимостью и затруднёнными условиями инфильтра-ционного питания. На питание пресных подземных вод расходуется в среднем от 5 до 30% атм. осадков. Подземный сток в процентах от речного колеблется от 15-20% до 50-60 и даже 70% (на силурийском и ордовикском плато, в басе. р. Мяркис).

Широко известны минеральные воды сульфатно-хлоридного кальциево-нат-риевого состава, приуроченные к погружённым частям меловых, девонских и кембрийско-ордовикских отложений и используемые на курортах Друскининкай, Бирштонас, Балдоне, а также сероводородные воды (курорт Кемери).

Лит.. -Каменский Г. Н., Толсти" хинаМ. М., ТолстихинН. И., Гидрогеология СССР, М.. 1959; Зекцер И. С., Естественные ресурсы пресных подземных вод Прибалтики, М., 1968. И. С. Зекцер.

ПРИБАЛТИЙСКИЙ СЛАНЦЕВЫЙ БАССЕЙН, расположен в основном в пределах сев. части Эст. ССР и юго-зап. частя Ленингр.обл. (вдоль юж. побережья Финского зал. от г. Хаапсалу на 3. до г. Гатчина ист. Будогощь на В.) и частично в Псковской и Новгородской обл. Площадь разведанной непрерывной пром. сланце-носности (с пластом сланца более 0, 7 м) составляет ок. 5, 5 тыс. км². Общие геол. запасы горючих сланцев П. с. б. до глуб. 300 м оценены в 16, 6 млрд. т (1968). П. с. б. подразделяется (по р. Нарва) на месторождения: Эстонское на 3. с центром переработки в г. Кохтла-Ярве и Ленинградское (Гдовское) на В. с центром в г. Сланцы; к. Ю.-В. известны Веймарнское и Чудово-Бабинское месторождения ограниченного пром. значения.

Первые сведения о прибалтийских сланцах появились в 18 в. В 19 и нач. 20 вв. проводились геол. изучение территории, в небольшом объёме - разведочные работы и технологич. исследования сырья, в 1916 пробная добыча сланцев в р-не г. Кохтла-Ярве, в 1918-23 на Веймарнском месторождении.

Пром. освоение Эстонского месторождения начато в 1921 и велось до 1940 в основном частными предпринимателями. Ленинградское месторождение выявлено в 1927; пром. освоение его начато в 1930. После Вел. Отечеств, войны 1941-45 в результате всестороннего изучения качества сырья установлено значение П. с. б. как крупной базы твёрдого топлива и бытового газа для Эст. ССР и Латв. ССР, а также Ленинградской, Псковской и Новгородской обл.

П. с. б. приурочен к юж. склону Балтийского щита, осадочный комплекс пород нижнего и среднего палеозоя (от кембрия до девона включительно) мощностью от 150-300 м на С. до 700 м на Ю. и Ю.-В., полого залегающий на кристаллич. основании, погружается на Ю. Спокойное моноклинальное залегание пород осложнено несколькими зонами ступенчатых сбросов и флексур субмеридионального и сев.-вост. простирания, а также карстовыми процессами, интенсивно развитыми в зонах тектонич. раздробленности.

Пром. сланценосность связана с кукерским (кукрузеским) горизонтом среднего ордовика, сложенным в различной степени глинистыми и доломитизирован-ными известняками, включающими до 30 прослоев кукерситов. Мощность горизонта увеличивается от 5-8 л на 3. (в р-не г. Таллина) до 10-35 м на В. (в р-не г. Чудово). На Эстонском и Ленинградском месторождениях 4-6 сближенных прослоев кукерсита образуют пром. пласт (промпачку), являющийся объектом разработки. Мощности прослоев сланца и разделяющих их известняков в этом пласте колеблются от неск. см до 0, 9 м. Макс, общая мощность промпач-ки в центр. части Эстонского месторождения достигает 3, 2 м, суммарная мощность прослоев кукерсита 1, 8 м и закономерно уменьшается к 3. и В. Глубина залегания сланцев изменяется от 20 м на С. до 100-150 м на Ю.

Качество добываемого сланца характеризуется: содержанием золы 40-60%; серы 1, 1-1, 8%; теплотой сгорания 10, 5-14, 6 Мдж/кг, или 2500-3500 ккал/кг; выходом смол 18-40%. Добыча сланцев возросла с 1, 8 млн. т в 1940 до 4, 7 млн. т в 1950, 12, 3 - в 1960, 21 - в 1970, 28 - в 1973. Разработка ведётся крупными шахтами и разрезами. Мощность наиболее крупного разреза Сиргала достигла 4, 7; шахты Виру - 2, 1 млн. т сланца в год. Проектная мощность шахты Эстония установлена в 3, 4 млн. т сланца в год. По состоянию на 1 янв. 1974 разведанные до глуб. 100 м запасы составляют 4, 8 млрд. т по категории А+В + С и 3, 1 млрд. т по категории С₂. Сланцы используются в основном как топливо для сжигания на ГРЭС, ТЭЦ и в различных котельных установках, а также перерабатываются для получения бытового газа и различных химических продуктов.

Лит.: Геология месторождений углей и горючих сланцев СССР, т. 11, М., 1968.

К. В. Миронов ПРИБАЛТИЙСКИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РАЙОН, один из крупных эко-номич. р-нов СССР, зап. окраина к-рого омывается водами Балт. моря. Включает Литовскую ССР, Латвийскую ССР, Эстонскую ССР и Калининградскую обл. РСФСР. Пл. 189, 1 тыс. км². Нас. 7905 тыс. чел. (1974), в том числе городского - 62%. Ср. плотность нас. 41, 8 чел. на 1 км². Население - литовцы, латыши, эстонцы, русские и др. Терр. р-на занимает около 1% площади СССР, доля населения - 3, 2%.

П. э. р. расположен на Восточно-Европейской равнине, в пределах к-рой располагаются холмисто-моренные гряды и возвышенности (Балтийская гряда, возвышенности - Жямайтская, Латгальская, Видземская, Ханья, Отепя и др.) вые. ок. 200-250 м (наибольшая 317 м на Ю. Эстонской ССР), разделённых озёрно-ледниковыми и зандровыми низменностями (Среднелитовская, Средне-латвийская, Западно-Эстонская и др.). Климат влажный, с умеренно тёплым летом и мягкой зимой. Леса в основном смешанные хвойно-лиственные. Осн. породы: сосна, ель, берёза, осина, ольха. Встречаются широколиственные - дуб липа, на Ю.- ясень, граб. Много озёр, болот и лугов. В общесоюзном масштабе район выделяется обрабатывающей промышленностью, интенсивным с. хозяйством (гл. обр. животноводством), рыболовством и развитым морским транспортом. Основные реки - Даугава и Нямунас многоводны; потенциальные гид-роэнергетич. ресурсы 14, 2 млрд. квт-ч среднегодовой выработки (0, 4% общесоюзных запасов). На р. Даугаве построены Плявиньская и Кегумская ГЭС, строится (1975) Рижская ГЭС (проектная мощность 384 Мвт). На Нямунасе построена Каунасская ГЭС. Топливные ресурсы представлены горючими сланцами (в Эстонской ССР) и торфом. В 1973 добыто 31, 1 млн. т сланца. На сланцах работают сланцеперерабат. комбинат в Кохтла-Ярве, сланцехимич. комбинат в Кивиыли, Прибалтийская ГРЭС, завершено в 1973 строительство Эстонской ГРЭС (проектная мощность 1, 6 Гвт) в Нарве. Добыча торфа составила в 1973 2, 6 млн. т, в т. ч. 1, 1 млн. m для топлива и 1, 5 млн. т для нужд с. х-ва. На привозном мазуте и природном газе работает Литовская ГРЭС в Электренае. Для обеспечения потребностей х-ва П. э.р. в мазуте, бензине, керосине начато стр-во крупного нефтеперерабат. з-да в Мажей-кяе, куда нефть будет поступать по трубопроводу из Поволжья. Главные отрасли промышленности: электротехнич., приборостроит., су достроит., лёгкая и пищевая.

П. э. р. имеет благоприятное приморское геогр. положение и морской выход в Атлантический ок., в связи с этим развиваются: рыболовство и рыбоперерабат. пром-сть, внешнеторговые морские перевозки, морское судостроение и судоремонт, портовое х-во. С кон. 40-х гг. лов рыбы ведётся не только в Балтийском м., но гл. обр. в Атлантическом ок.

Одной из ведущих отраслей пром-сти П. э. р. является машиностроение. Лие-пайский з-д " Сарканайс металлурге", работающий на местных ресурсах металлолома, обеспечивает потребности х-ва П. э. р. в прокате чёрных металлов примерно на 15%. Осн. часть металла завозится с Украины и Урала. В связи с этим, а также с наличием высококвалифицированных кадров в р-не развиты гл. обр. неметаллоёмкие, точные отрасли машиностроения: радиотехнич., электронная, электротехнич. пром-сть, приборостроение, прецизионное станкостроение, а также трансп. машиностроение. В 1973 доля П. э. р. в общесоюзном произ-ве составила (в %) по выпуску бытовых электросчётчиков ок. 80, телефонных аппаратов - 53, пассажирских магистральных вагонов - 30, трамвайных вагонов - 29, радиоприёмников и радиол - 28, магнитофонов - 14. Из крупнейших машиностроительных з-дов выделяются рижские вагоностроит., электротехнич. (ВЭФ), производственно-технич. объединение " Радиотехника", вильнюсские и таллинские станкостроит., приборостроит., электронно-вычислит. техники и др. В Таллине построен з-д экскаваторов, в Елгаве строится (1975) з-д микроавтобусов.

Важное значение в экономике П. э. р. имеют лесная, деревообрабат., целлюлозно-бумажная пром-сть и лесное х-во. Леса занимают 32% терр. р-на. Запасы древесины - 695 млн. м³ (0, 8% общесоюзных запасов). Объём лесозаготовок - св. 10 млн. м³ в год. В 1973 произведено 600 тыс. т целлюлозы, 510 тыс. т бумаги. Значит. часть древесины завозится из лесных р-нов севера Европ. части РСФСР. Работают целлюлозно-бумажные комбинаты в Калининграде, Советске, Немане, Клайпеде, Юрмале, Таллине и Кехре, имеются фанерные з-ды, лесопильные и мебельные предприятия.

На базе местного нерудного сырья развивается пром-сть стройматериалов. На Акмянском и Рижском цементных з-дах, Броценском и Пунане-Кундском цементно-шиферных комбинатах в 1973 произведено 4, 1 млн. т цемента, произ-во шифера составило 290 млн. шт.

В Калининградской обл. добывается 400 т янтаря в год. Строится (1975) новый карьер мощностью 1000 т янтаря в год.

В П. э. р. высоко развиты лёгкая и пищевая промышленность. В 1973 произведено 332 млн. м² хл.-бум., 52 млн. м² шёлковых, 47 млн. м² льняных и 41 млн. м² шерстяных тканей, 85 млн. шт. бельевого трикотажа, 45 млн. шт. верхнего трикотажа, 157 млн. пар чулочно-носочных изделий, 113 тыс.т масла животного, 39 тыс. т сыра, 584 тыс. т мяса пром. выработки. Наиболее крупные предприятия - хл.-бум. комбинаты Кренголъмская мануфактура в Нарве, " Балтийская мануфактура" в Таллине, " Ригас мануфактура" и чулочная ф-ка " Аврора" в Риге, льнокомбинат в Паневежисе, шёлковый комбинат в Каунасе, построены фабрика бельевого трикотажа в Утене, сыродельный з-д в Выру, завершается строительство хл.-бум. комбината и мясокомбината в Алитусе, комбината верхнего трикотажа в Огре, строится (1975) галантерейный комбинат в Лиепае. Для обеспечения потребностей лёгкой промышленности в химических волокнах построены з-ды искусств. волокна в Каунасе и синтетич. волокна в Даугавпилсе. Работают 4 сах. з-да в Литов. ССР (Паневежис, Капсукас, Кедайняй, Павянчяй) и 3 сах. з-да в Латв. ССР (Елгава, Лиепая, Екабпилс).

Осн. часть пром-сти размещена в крупных городах: Риге, Таллине, Вильнюсе, Каунасе, Калининграде, Клайпеде, Даугавпилсе, Шяуляе. В последнее десятилетие пром-сть стала развиваться в средних и малых городах: Алитусе (хл.-бум. ткани, бытовые холодильники), Нарве (произ-во электроэнергии, сланцезольные стройматериалы), Паневежисе (льняные ткани, стекло), Кедайняе (фосфорные удобрения, кормовые дрожжи, сахар), Утене (трикотаж), Плунге (искусств. кожи), Валмиере (стекловолокно), Резекне (доильные установки, молочные консервы), Мажейкяе (нефтепереработ-ха) и др.

С. х-во высокоинтенсивное и специализируется гл. обр. на молочно-мясном скотоводстве и беконном свиноводстве, а также льноводстве (Литов. ССР и Латв. ССР). Имеется 2126 колхозов и 752 совхоза (1973). С.-х. угодья занимают 8, 8 млн. га, в т. ч. пашня - 5, 4 млн. га, сенокосы и пастбища - 3, 1 млн. га. Проводится осушение переувлажнённых и заболоченных земель. К 1974 общая площадь земель с осушит. сетью превысила 5 млн. га. Осн. часть посевных площадей приходится на зерновые (гл. обр. ячмень, рожь, пшеница, овёс) -2, 09 млн. га и кормовые культуры (многолетние и однолетние травы, корнеплоды) - 2, 6 млн. га, а также картофель -ок. 0, 4 млн. га. Овощи занимают 43, 3 тыс. га. Из технич. культур сеют лён (65 тыс. га), в Литов. ССР и Латв. ССР-сах. свёклу (44, 5 тыс. га). Плодово-ягод-ные насаждения занимают 119 тыс. га. На нач. 1974 в р-не было 4500 тыс. голов кр. рог. скота (в т. ч. 1932 тыс. коров), 4595 тыс. свиней, 705 тыс. овец и коз. В 1973 произ-во молока достигло 5803 Тыс. т, мяса в убойном весе 822 тыс. т. Доля р-на в общесоюзном произ-ве молока составила 6, 6%, мяса 6, 1%, картофеля 6%, льноволокна 3, 7%. Для обеспечения нужд с. х-ва в минеральных удобрениях построены з-ды азотных удобрений (Ио-нава и Кохтла-Ярве), комбинаты фосфорных удобрений (Кедайняй и Маарду).

Р-н имеет густую сеть жел. и автомоб. дорог. Протяжённость железных дорог 6, 19 тыс. км, автодорог с твёрдым покрытием 56 тыс. км, судоходных внутр. водных путей 2 тыс. км (1973). Большое значение в экспортно-импортных перевозках имеет мор. транспорт. Гл. морские порты: Рига, Калининград, Таллин, Клайпеда, Лиепая, Вентспилс. Речное судоходство по Нямунасу, Преголе, на отд. участках Даугавы, Лиелупе, Венты, Эмайыги, Нарвы, по Чудскому и Псковскому оз. Газопроводы Дашава - Вильнюс - Рига и Вуктыл - Торжок - Рига с ответвлениями к др. пром. центрам.

В П. э. р. ввозится из др. экономич. р-нов большое количество топлива и сырья: нефтепродуктов, природного газа, угля, проката чёрных и цветных металлов, деловой древесины, пиломатериалов, хлопка, шерсти, а также машин (тракторы, комбайны, автомобили и др.), оборудования, прод. и фуражного зерна. Вывозится рыбная продукция, радиоприёмники, магнитофоны, счётные машины, телефонная аппаратура, приборы, металлорежущие станки, пассажирские электровагоны, трамваи, микроавтобусы, мопеды, электроизделия, бумага, фанера, мебель, ткани, трикотаж, янтарные изделия, масло животное, мясо, сыр. П. э. р.-один из важных р-нов курортов и туризма в СССР. На базе использования минеральных источников, мор. пляжей, живописных озёрно-лесных местностей создана сеть курортов и центров отдыха: Пярну, Хаапсалу, Нарва-Йыэсуу (Эст. ССР), Юрмала, Балдоне (Латв. ССР), Паланга, Друскининкай, Бирштонас, Ликенай (Литов. ССР), Светлогорск, Зеленоградск (Калининградская обл. РСФСР). Экономич. карты см. при статьях Латвийская ССР, Литовская ССР, Эстонская ССР.

Лит.: Прибалтийский экономический район, М., 1970; Советская Прибалтика, М., 1966; Гербов В. Л., Мазанова М. Б., Особенности хозяйства Прибалтийского экономического района и проблемы его дальнейшего развития, в сб.: Развитие и размещение производительных сил экономических районов СССР, М., 1967; Средняя полоса Европейской части СССР, М., 1967 (Природные условия и естественные ресурсы СССР), В. Л. Гербов.

ПРИБЕЛЬСКИЙ, посёлок гор. типа в Кармаскалинском р-не Башкирской АССР. Расположен на левом берегу р. Белая, в 5 км от ж.-д. ст. Сахарозаводская (на линии Уфа - Стерлитамак). Сахарный з-д, молочноконсервный комбинат, откормочный совхоз.

ПРИБИНА (г. рожд. неизв.- ум. 860), славянский князь. Правил в Нитранском княжестве (на терр. совр. Словакии), ок. 833 был изгнан кн. Моймиром I. В 842 получил в лен от короля Людовика Немецкого Блатенское княжество, ставшее с 848 собственностью П. Основал столицу княжества г. Блатен (Блатенград). Содействовал христианизации местного слав, населения.

ПРИБИЧЕВИЧ (Прибипевиh) Светозар (26.10.1875, Хрватска-Костайница, -15.9.1936, Прага), сербский и югосл. политич. деятель. С 1910 лидер хорв.-серб. коалиции в хорв. и славон. саборах. В 1918 зам. пред. Загребского нар. веча, участник создания Королевства сербов, хорватов и словенцев (с 1929 - Югославия). В 1918-20 мин. внутр. дел, в 1920-22, 1924-25 мин. просвещения. В 1919-один из организаторов Демократической партии, из к-рой в 1924 вышел и основал Независимую демократич. партию. В 1925 вошёл в коалицию с Н. Пашичем, ок. 1927 - с С. Радичем, После воен.-монархич. переворота 1929 П., выступавший против диктатуры короля Александра, был вынужден эмигрировать (в 1931).

ПРИБЛИЖЕНИЕ И ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ, раздел теории функций, посвящённый изучению вопросов приближённого представления функций.

Приближение функций -нахождение для данной функции f функции g из нек-poro определённого класса (напр., среди алгебраич. многочленов заданной степени), в том или ином смысле близкой к f, дающей её приближённое представление. Существует много разных вариантов задачи о приближении функций в зависимости от того, какие функции используются для приближения, как ищется приближающая функция g, как понимается близость функций f и д. Интерполирование функций - частный случай задачи приближения, когда требуется, чтобы в определённых точках (узлах интерполирования) совпадали значения функции f и приближающей её функции д, а в более общем случае - и значения нек-рых их производных.

Для оценки близости исходной функции f и приближающей её функции д используются в зависимости от рассматриваемой задачи метрики различных функциональных пространств. Обычно это метрики пространств непрерывных функций С и функций, интегрируемых с р-й степенью, L_P, р> =1, в к-рых расстояние между функциями f и gопределяется (для функций, заданных на отреяке [a, b] по формулам
[ris]

Наиболее часто встречающейся и хорошо изученной является задача о приближении функций полиномами, т. е. выражениями вида
[ris]

где ф₁,..., ф_n-заданные функции, а а ₁..., а_n - произвольные числа. Обычно это алгебраич. многочлены
[ris]

или тригонометрич. полиномы
[ris]

Рассматриваются также полиномы по ортогональным многочленам, по собственным функциям краевых задач и т. п. Другим классич. средством приближения являются рациональные дроби P(x)/Q(x), где в качестве Р и О берутся алгебраич. многочлены заданной степени.

В последнее время (60-70-е гг. 20 в.) значит. развитие получило приближение т. н. сплайн-функциями (сплайнами). Характерным их примером являются кубич. сплайн-функции, определяемые след, образом. Отрезок [а, b] разбивается точками а = х₀ < х₁ <...< х_n = b, на каждом отрезке [x_K, x_k-n] кубическая сплайн-функция является алгебраич. многочленом третьей степени, причём эти многочлены подобраны так, что на всём отрезке [а, b] непрерывны сама сплайн-функция и её первая и вторая производные. Оставшиеся свободными параметры могут быть использованы, напр., для того чтобы сплайн-функция интерполировала в узлах х_k приближаемую функцию. Улучшение приближения достигается за счёт увеличения числа узлов x_k и правильного их расположения на отрезке [а, b]. Сплайн-функции оказались удобными в вычислит. математике, с их помощью удалось решить также нек-рые задачи теории функций.

Приближённые представления функций, а также сами функции на основе их приближённых представлений изучает теория приближений функций (употребляются также названия теория аппроксимации функций и конструктивная теория функций). К теории приближений функций обычно относят также задачи о приближении элементов в банаховых и общих метрич. пространствах.

Теория приближений функций берёт начало от работ П. Л. Чебышева. Он ввёл одно из осн. понятий теории - понятие наилучшего приближения функции полиномами и получил ряд результатов о наилучших приближениях. Наилучшим приближением непрерывной функции f(x)
[ris]

где минимум берётся по всем числам a₁,..., а_n. Полином, для к-рого достигается этот минимум, наз. полиномом наилучшего приближения (для других метрик определения аналогичны). Чебышев установил, что наилучшее приближение функции xⁿ⁺¹ на отрезке [-1, 1] в метрике С алгебраич. многочленами степени п равно 1/2ⁿ а многочлен наилучшего приближения таков, что для него
[ris]

След. теорема Чебышева указывает характеристич. свойство полиномов наилучшего приближения в пространстве непрерывных функций: алгебраич. мно-
[ris]

мает максимальное значение своего модуля с последовательно чередующимися знаками.

Одним из первых результатов теории приближений является также теорема Вейерштрасса, согласно к-рой каждую непрерывную функцию можно приблизить в метрике С как угодно хорошо алгебраич. многочленами достаточно высокой степени.

С нач. 20 в. началось систематич. исследование поведения при п -> БЕСКОНЕЧНОСТЬ последовательности E_n(f) - наилучших приближений функции f алгебраическими (или тригонометрич.) многочленами. С одной стороны, выясняется скорость стремления к нулю величин E_n(f) в зависимости от свойств функции (т. н. прямые теоремы теории приближений), а с другой - изучаются свойства функции по последовательности её наилучших приближений (обратные теоремы теории приближений). В ряде важных случаев здесь получена полная характеристика свойств функций. Приведём две такие теоремы.

Для того чтобы функция f была аналитической на отрезке (т. е. в каждой точке этого отрезка представлялась степенным рядом, равномерно сходящимся к ней в нек-рой окрестности этой точки), необходимо и достаточно, чтобы для последовательности её наилучших приближений алгебраич. многочленами выполнялась оценка
[ris]

где q< 1 и Л - нек-рые положительные числа, не зависящие от п (теорема С. Н. Бернштейна).

Для того чтобы функция f периода 2п имела производную порядка r, r -= 0, 1, 2,..., удовлетворяющую условию

|f^(r)> (x + h) - f ^(r) (x) | < =M| h |^a, 0 < а < 1, М - нек-рое положительное число, или условию

[ris]

(в этом случае a = 1), необходимо и достаточно, чтобы для наилучших приближений функции f тригонометрич. полиномами была справедлива оценка
[ris]

где А - нек-рое положительное число, не зависящее от п. В этом утверждении прямая теорема была в основном получена Д. Джексоном (США), а обратная является результатом исследований С. Н. Бернштейна, Ш. Ж. Ла Балле Пуссена и А. Зигмунда (США). Характеристика подобных классов функций, заданных на отрезке, в терминах наилучших приближений алгебраич. многочленами оказалась невозможной. Её удалось получить, привлекая к рассмотрению приближение функций с улучшением порядка приближения вблизи концов отрезка.

Возможность характеризовать классы функций с помощью приближений их полиномами нашла приложение в ряде вопросов математического анализа. Развивая исследования по наилучшим приближениям функций многих переменных полиномами, С. М. Никольский построил теорию вложений важных для анализа классов дифференцируемых функций многих переменных, в которой имеют место не только прямые, но и полностью обращающие их обратные теоремы.

Для приближений в метрике L₂ полином наилучшего приближения может быть легко построен. Для других пространств нахождение полиномов наилучшего приближения является трудной задачей и её удаётся решить только в отдельных случаях. Это привело к разработке разного рода алгоритмов для приближённого нахождения полиномов наилучшего приближения.