XVII. Кино 45 страница. Трудность нахождения полиномов наилучшего приближения отчасти объясняется тем, что оператор, сопоставляющий каждой функции её полином наилучшего приближения

Трудность нахождения полиномов наилучшего приближения отчасти объясняется тем, что оператор, сопоставляющий каждой функции её полином наилучшего приближения, не является линейным: полином наилучшего приближения для суммы f + g не обязательно равен сумме полиномов наилучшего приближения функций f к g. Поэтому возникла задача изучения (по возможности простых) линейных операторов, сопоставляющих каждой функции полином, дающий хорошее приближение. Напр., для перио-дич. функции f(x) можно брать частные суммы её ряда Фурье S_n(f, x). При этом справедлива оценка (теорема А. Лебега)
[ris]

где L_n - числа, растущие при n-> БЕСКОНЕЧНОСТЬ как (4/п²)ln n. Они получили название констант Лебега. Эта оценка показывает, что полиномы S_n(f) доставляют приближение, не очень сильно отличающееся от наилучшего. Подобная оценка имеет место и для приближений интерполяционными тригонометрич. полиномами с равноотстоящими узлами интерполирования, а также для приближений интерполяционными алгебраич. многочленами на от-
[ris]

k = 1, 2,..., п, т. е. в нулях полинома Чебышева cos п arc cos x. Для основных встречающихся в анализе классов функций известны такие линейные операторы, построенные с помощью рядов Фурье или на основе интерполяц. полиномов, что значениями этих операторов являются полиномы, дающие на классе тот же порядок убывания приближений при n-> БЕСКОНЕЧНОСТЬ, что и наилучшие приближения.

А. Н. Колмогоров начал изучение нового вопроса теории приближений -задачи о нахождении при фиксированном п такой системы функций ф1,..., фn, для к-рой наилучшие приближения функций заданного класса

[ris]

меньшими (т. н. задача о поперечнике класса функций). В этом направлении в дальнейшем было выяснено, напр., что -для ряда важных классов периодич. функций наилучшими в указанном смысле системами являются тригонометрич. полиномы.

Теория приближений функций является одним из наиболее интенсивно разрабатываемых направлений в теории функций. Идеи и методы теории приближений являются отправной точкой исследования в ряде вопросов вычислит. математики. С 1968 в США издаётся специализированный журнал " Journal of Approximation Theory".

См. также Приближение функций комплексного переменного.

Лит.: Монографии.Ахиезер Н. И., Лекции по теории аппроксимации, 2 изд., М., 1965; Гончаров В. Л., Теория интерполирования и приближения функций, 2 изд., М., 1954; Натансон И. П., Конструктивная теория функций, М.-Л., 1949; Никольский С. М., Приближение функций многих переменных и теоремы вложения, М., 1969; Тиман А. Ф., Теория приближения функций действительного переменного, М., 1960.

Обзоры. Математика в СССР за тридцать лет. 1917 - 1947, М.-Л., 1948, с. 288 - 318; Математика в СССР за сорок лет. 1917 - 1957, т. 1, М., 1959, с. 295 - 379; История отечественной математики, т. 3, К., 1968, с. 568 -588. С. А. Теляковский.

ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО, раздел комплексного анализа, изучающий вопросы приближённого представления (аппроксимации) функций комплексного переменного посредством аналитических функций спец. классов. Центральная проблематика относится к приближению функций полиномами и рациональными функциями. Осн. являются задачи о возможности приближения, скорости приближения и аппроксимационных свойствах различных способов представления функций (интерполяционных последовательностей и рядов, рядов по ортогональным полиномам и полиномам Фабера, разложений в непрерывные дроби и т. п.). Теория приближений тесно связана с др. разделами комплексного анализа (теорией конформных отображений, интегральными представлениями, теорией потенциала и др.); многие теоремы, формулируемые в терминах теории приближений, являются, по существу, глубокими результатами о свойствах аналитич. функций и природе аналитичности.

Одним из первых результатов о полиномиальной аппроксимации является теорема Рунге, согласно к-рой любая функция, голоморфная в односвязной области плоскости комплексного переменного г, может быть равномерно аппроксимирована на компактных подмножествах (см. Компактность) этой области посредством полиномов от г. Общая задача о возможности равномерного приближения полиномами ставится так: для каких компактов К в комплексной плоскости любая функция f, непрерывная на К и голоморфная на множестве внутренних точек К, допускает равномерную аппроксимацию на К (с любой степенью точности) посредством полиномов от z. Необходимым и достаточным условием возможности такой аппроксимации является связность дополнения компакта К. Эта теорема для компактов без внутр. точек была доказана М. А. Лаврентьевым (1934), для замкнутых областей - М. В. Келдышем (1945) и в общем случае -С. Н. Мергеляном (1951).

Пусть Е„ = En (f, K) - наилучшее приближение функции f на компакте К посредством полиномов от z степени не выше п (в равномерной метрике). Если К - компакт со связным дополнением и функция f голоморфна на К, то последовательность {Е_п} стремится к нулю быстрее нек-рой геометрич. прогрессии: Еn< qⁿ, 0< q = q(f) < 1 (п > N). Если f непрерывна на К и голоморфна во внутр. точках К, то скорость её полиномиальной аппроксимации зависит как от свойств f на границе К (модуль непрерывности, дифференцируемость), так и от геометрич. свойств границы К.

Другие направления исследований -равномерные и наилучшие приближения рациональными функциями, приближения целыми функциями, весовые приближения полиномами, приближения полиномами и рациональными функциями в интегральных метриках. Большое внимание уделяется проблематике, связанной с приближением функций неск. комплексных переменных.

Лит.: Уолш Д.-Л., Интерполяция и аппроксимация рациональными функциями в комплексной области, пер. с англ., М., 1961; Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, т. 2, М., 1968; Смирнов В. И., Лебедев Н. А., Конструктивная теория функций комплексного переменного, М.- Л., 1964; МергелянС. Н., Приближения функций комплексного переменного, в кн.: Математика в СССР за сорок лет. 1917-1957, т. 1, М., 1959, с. 383-98; Гончар А. А., Мергелян С. Н., Теория приближений функций комплексного переменного, в кн.: История отечественной математики, т. 4, кн. I, К., 1970, с. 112 - 78.

А. А. Гончар.

ПРИБЛИЖЁННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ определённых интегралов, раздел вычислит. математики, занимающийся разработкой и применением методов приближённого вычисления определённых интегралов.

Пусть y = f(x) - непрерывная функция на отрезке [а, b] и интеграл
[ris]

Если для функции f(x) известны значения первообразной F(x) при х = а и х = b, то по формуле Ньютона - Лейбница
[ris]

В противном случае приходится искать др. пути вычисления I(f). Одним из путей является построение квадратурных формул, приближённо выражающих значение I (f) в виде линейной функции нек-poro числа значений функции f (x) и её производных. Квадратурной формулой, содержащей только значения функции f (x), называют выражение вида
[ris]

в к-ром точки X_k, k= 1, 2,..., п, х_k ПРИНАДЛЕЖИТ [а, b], наз. узлами, а коэффициенты А_k, -весами.

Для каждой непрерывной функции f(x) значение I(f) может быть вычислено с помощью сумм S_n(f) с любой точностью. Выбор квадратурной формулы определяется классом Q, к к-рому относят конкретную функцию f(x), способом задания функции и имеющимися вычислит. средствами. Погрешностью квадратурной формулы наз. разность
[ris]

Квадратурная формула содержит 2 n + 1 не зависящих от функции f(x) параметров: п, x_k, A_k (k = 1, 2,..., п), к-рые выбирают так, чтобы при f ПРИНАДЛЕЖИТ Q погрешность её была допустимо малой. Точность квадратурной формулы для f ПРИНАДЛЕЖИТ Q характеризует величина r_n (Q) - точная верхняя грань | R_n(f)| на множестве Q:
[ris]

Квадратурная формула, для к-рой W_n (Q) = r_n(Q), наз. оптимальной на классе Q. Веса и узлы в оптимальной квадратурной формуле могут быть произвольными или подчинёнными определённым связям.

Различают два класса квадратурных формул: элементарные и составные. Разработано неск. методов построения элементарных квадратурных формул. Пусть (w_q(x), q = 0, 1,..., - полная система функций в классе Q, и любая f(x) ПРИНАДЛЕЖИТ Q достаточно хорошо приближается линейными комбинациями первых функций < w_q(x). Пусть I(w_q), q = 0, 1, 2,..., можно вычислить точно. Для каждого п параметры квадратурной формулы можно определить из требования, чтобы
[ris]

для возможно большего значения т. В методе Ньютона - Котеса в квадратурной формуле выбираются узлы х_K, а определению подлежат веса A_k. В методе Чебышева на веса А заранее накладываются нек-рые связи [напр., Ak = (b - а)/п], а определению подлежат узлы х_к. В методе Гаусса определяются и веса A_k и узлы x_k. В методе Маркова j узлов (}< п) считают заранее известными, а определяют веса и оставшиеся узлы. Точность полученных такими методами квадратурных формул существенно повышается при удачном выборе функций w_q(х).

Формулы Ньютона - Котеса строятся на основе системы функций w_q = х^q, q = 0, 1,...; узлы x_k разбивают отрезок интегрирования на равные части. Примерами таких формул являются прямоугольников формула, трапеций формула и Симпсона формула.

Поскольку заменой переменной интегрирование по [а, b] сводится к интегрированию по отрезку [-1, 1], то для определения весов и узлов элементарных формул на [а, b] достаточно знать их для отрезка [-1, 1].

В случае составных формул исходный интеграл представляется в виде:
[ris]

и для вычисления интегралов по отрезкам [ a_i < a_i+1 ] применяются элементарные квадратурные формулы.

В формулах Гаусса т = 2п - 1, а при а = -1, b = 1 узлы Xk являются корнями Лежандра многочленаР_n(х) степени n, а
[ris]

Квадратурная формула Чебышева существует при Ak = l/n, I = b - а и х_k ПРИНАДЛЕЖИТ[a, b] лишь для п = 1,..., 7, 9; в ней т = п - 1. Применение равных весов минимизирует вероятностную ошибку, если значения f(x) содержат независимые случайные ошибки с одинаковой дисперсией.

При вычислении интегралов от функций с периодом l наиболее употребительны квадратурные формулы типа Гаусса:
[ris]

Существуют квадратурные формулы для вычисления интегралов вида
[ris]

где р(х) - фиксированная, т. н. весовая функция. Её подбирают так, чтобы для всех f ПРИНАДЛЕЖИТQ функции f(x) хорошо приближалась линейными комбинациями функций < w_q(x).

Для приближённого вычисления неопределённых интегралов их представляют как определённые интегралы с переменным верхним пределом и далее применяют указанные выше формулы.

Таблицы узлов и весов, а также оценки погрешности квадратурных формул приводятся в спец. справочниках.

Квадратурные формулы вычисления кратных интегралов иногда наз. кубатурными формулами. Кратные интегралы можно вычислять как повторные интегралы, применяя описанные квадратурные формулы. Т. к. при увеличении кратности существенно возрастает количество узлов, то для вычисления кратных интегралов разработан ряд спец. формул.

Вычисление интегралов на ЭВМ обычно осуществляется с помощью стандартных программ. В случае однократных интегралов наиболее употребительны стандартные программы с автоматич. выбором шага.

Лит.: Крылов В. И., Приближенное вычисление интегралов, 2 изд., М., 1967; Бахвалов Н. С., Численные методы, М., 1973; Никольский С. М., Квадратурные формулы, М., 1958; Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычисления, 3 изд., ч. 1, М., 1966; Соболев С. Л., Введение в теорию кубатурных формул, М., 1974; Коробов Н. М., Теорети-кочисловые методы в приближенном анализе, М., 1963. В.И.Лебедев.

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ дифференциальных уравне-н и и, получение аналитич. выражений (формул) или численных значений, приближающих с той или иной степенью точности искомое частное решение дифференциального уравнения.

П. р. дифференциальных уравнений в виде аналитического выражения может быть найдено методом рядов (степенных, тригонометрических и др.), методом малого параметра, последовательных приближений методом, Ритца и Галёркина методами, Чаплыгина методом. Каждый из этих методов определяет один или несколько бесконечных процессов, с помощью к-рых при выполнении определённых условий можно получить точное решение задачи. Для получения П. р. останавливаются на нек-ром шаге процесса.

Если решение ищется в виде бесконечного ряда, то за П. р. принимают конечный отрезок ряда. Напр., пусть требуется найти решение дифференциального уравнения у' - f(x, у), удовлетворяющее начальным условиям у (x₀) = y_о, причём известно, что f (x, у) - аналитич. функция х, у в нек-рой окрестности точки (х_о, у_о). Тогда решение можно искать в виде степенного ряда:
[ris]

Коэффициенты A_k, ряда могут быть найдены либо по формулам:
[ris]

либо с помощью неопределённых коэффициентов метода. Метод рядов позволяет находить решение лишь при малых значениях величины х- х₀.

Часто (напр., при изучении периодич. движений в небесной механике и теории колебаний) встречается случай, когда уравнение состоит из членов двоякого вида: главных и второстепенных, причём второстепенные члены характеризуются наличием в них малых постоянных множителей. Обычно после отбрасывания второстепенных членов получается уравнение, допускающее точное решение. Тогда решение осн. уравнения можно искать в виде ряда, первым членом к-рого является решение уравнения без второстепенных членов, а остальные члены ряда расположены по степеням малых постоянных величин, входящих во второстепенные члены (малых параметров). При этом уравнения для коэффициентов при степенях малых параметров линейны, что облегчает их решение. В роли малого параметра иногда выступают начальные значения (напр., при изучении колебаний около положения равновесия). Метод малого параметра был использован при решении задачи о возмущённом движении в небесной механике Л. Эйлером и П. Лапласом. Теоретич. обоснование этого метода дали А. М. Ляпунов и А. Пуанкаре.

К численным методам относятся методы, позволяющие находить П. р. при нек-рых значениях аргумента (т. е. получать таблицу приближённых значений искомого решения), пользуясь известными значениями решения в одной или нескольких точках. Такими методами являются, напр., метод Эйлера, метод Рунге и целый ряд разностных методов.

Поясним эти методы на примере уравнения y' = f(x, y) с начальным условием у (х₀) = y₀. Пусть точное решение этого уравнения представлено в нек-рой окрестности точки х₀ в виде ряда по степеням h = х - х_0. Осн. характеристикой точности формул П. р. дифференциальных уравнений является требование, чтобы первые k членов разложения в ряд по степеням h П. р. совпадали с первыми k членами разложения в ряд по степеням h точного решения. Осн. идея метода Эйлера заключается в применении метода рядов для вычисления приближённых значений решения у(х) в точках x₁, х₂,..., х_п нек-рого фиксированного отрезка [х_о, b]. Так, для того чтобы вычислить y(x₁), где x₁ = х_о + h, h = (b - х_о)/п,
представляют y(x₁) в виде конечного числа членов ряда по степеням h = x₁ - х_о. Напр., ограничиваясь первыми двумя членами ряда, получают для вычисления у(х_k) формулы:
[ris]

Это т. н. метод ломаныхЭйле-ра (на каждом отрезке [х_k, х_k+1] интегральная кривая заменяется прямолинейным отрезком - звеном ломаной Эйлера). Погрешность метода пропорциональна h².

В методе Рунге вместо того, чтобы отыскивать производные, находят такую комбинацию значений f(x, у) в нек-рых точках, к-рая даёт с определённой точностью неск. первых членов степенного ряда для точного решения уравнения. Напр., правая часть формулы Рунге:
[ris]

даёт первые пять членов степенного ряда с точностью до величин порядка h⁵. В разностных формулах П. р. удаётся несколько раз использовать уже вычисленные значения правой части. Решение ищется в виде линейной
[ris]

Примером разностной формулы П. р. является экстраполяц. формула Адамса. Так, формула Адамса, учитывающая " разности" 3-го порядка:
[ris]

даёт решение у(х) в точке х_k с точностью до величин порядка h⁴.

Для уравнений 2-го порядка можно получить формулы численного интегрирования путём двукратного применения

формулы Адамса. Норвежский математик К. Стёрмер получил формулу:
[ris]

особенно удобную для решения уравнений вида у" = f(x, у). По этой формуле находят Д²y_n-1, а затем y_n+1 = = у_п + Д y_n+1 + Д² y_n-1. Найдя у_п+1 вычисляют y" _n+1 = f(x_n+1, y _n+1), находят разности и повторяют процесс далее.

Указанные выше численные методы распространяются и на системы дифференциальных уравнений.

Значение численных методов решения дифференциальных уравнений особенно возросло с распространением ЭВМ.

Кроме аналитич. и численных методов, для П. р. дифференциальных уравнений применяются графические методы. В простейшем из них строят поле направлений, определяемое дифференциальным уравнением, т. е. в нек-рых точках рисуют направления касательной к интегральной кривой, проходящей через эту точку. Затем проводят кривую так, чтобы касательные к ней имели направления поля (см. Графические вычисления).

Лит.: Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, 2 изд., т. 2, М., 1962; Бахвалов Н. С., Численные методы, М., 1973; Коллатц Л., Численные методы решения дифференциальных уравнений, пер. с нем., М., 1953; Милн В. Э., Численное решение дифференциальных уравнений, пер. с англ., М., 1955.

ПРИБЛИЖЁННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ, вычисления, в к-рых данные и результат (или по крайней мере только результат) являются числами, лишь приближённо представляющими истинные значения соответствующих величин. П. в. возникают в связи с численным решением задач и обусловлены неточностями, к-рые присущи формулировке задачи и способам её решения. Общие правила и теорию методов П. в. принято называть численными методами.

ПРИБЛИЖЁННЫЕ ФОРМУЛЫ, математические формулы, получаемые из формул вида f(x) = f*(x) + e(x), где Е (х) рассматривается как погрешность и после оценки отбрасывается. Таким образом, П. ф. имеет вид f(x) ~ f*(x).

[ris]

Напр., П. ф. (1 + x)² ~= 1 + 2 x получается из точной формулы для (1 + x)² при малых | х |; этой формулой можно пользоваться при вычислении с точностью до сотых, тысячных, десятитысячных, если | х | соответственно не больше 0, 0707..., 0, 0223..., 0, 00707... Эта П. ф. даёт результат тем более точный, чем „т ближе к 0. Но так бывает не всегда. Напр., точ-
[ris]

Выше (стр. 555) приведено неск. наиболее употребительных П. ф., причём показано, какого числа не должно превосходить | х|, чтобы формула давала k точных десятичных знаков.

Часто П. ф. получают с помощью разложения функций в ряды, напр. в ряд Тейлора. Чтобы уверенно применять П. ф., необходимо иметь оценку разности между точным и приближённым выражениями функции. Зная, напр., что раз-
[ris]

ностью до сотых, тысячных, десятитысячных, если х соответственно меньше 0, 89 (51°), 0, 55 (32°), 0, 34 (20°).

ПРИБОЙ, явление разрушения морской (озёрной) волны, происходящее в результате разбивания волн непосредственно у берега, при этом колебательные движения воды сменяются возвратно-поступательным движением прибойного потока. П.- основной фактор разрушения абразионных берегов и образования пляжей, сопровождаемый перемещением наносов на пляжах на аккумулятивных берегах.

ПРИБОЙ в ткачестве, продвижение уточной нити вдоль основы к опушке (краю) ткани. Одна из осн. операций при формировании ткани на ткацком станке. Наиболее распространённый рабочий орган для П.- бердо, перемещающее уточную нить одновременно по всей ширине основы. П. на нек-рых станках осуществляется непрерывно с помощью прижимов-уплотнителей утка (круглоткацкий станок), профилированных дисков (многозевные ткацкие машины).

" ПРИБОЙ", легальное большевистское изд-во, создано в нояб. 1912 в Петербурге во время " страховой кампании" (1912-1914), с 1913 начало выпуск лит-ры по вопросам социального страхования рабочих; с июля 1913 стало изд-вом ЦК РСДРП, по указанию к-рого гл. внимание уделяло изданию политич. агитационно-пропагандистской лит-ры по вопросам рабочего движения. Вышли сборники: " Марксизм и ликвидаторство" со статьями В. И. Ленина, " Страхование рабочих в России и на Западе" (2-й и 3-й выпуски), календарь " Спутник рабочего на 1914" (со статьёй Ленина " Стачки в России") и др. В работе изд-ва участвовали А. И. Ульянова-Елизарова, М. С. Ольминский, Ф. И. Драбкина и др. В нач. 1-й мировой войны 1914-18 в связи с цензурными репрессиями " П." прекратил свою деятельность; изд-во возобновило работу в марте 1917. Были выпущены работы Ленина " Письма о тактике", Письмо 1-е с приложением Апрельских тезисов; " Задачи пролетариата в нашей революции"; " Уроки революции"; " Материалы по пересмотру партийной программы"; " Грозящая катастрофа и как с ней бороться". В 1918 влилось в книгоиздательство " Коммунист".

Лит.: Шварцман С. М., Книгоиздательство " Прибой" (1913-1914), в сб.: " Книга", № 13, М., 1966.

ПРИБОЙНЫЙ ПОТОК, поток воды, образующийся в результате прибоя. Различают две ветви П. п.: прямой П. п., или накат, и обратный П. п., или откат. Прямой П. п. образуется непосредственно после разбивания волны; взбегает вверх по склону (пляжу) с постепенно затухающей скоростью. Направление движения прямого П. п. определяется исходным распространением волны и направлением силы тяжести. Обратный П. п. стекает вниз по склону после того, как скорость прямого потока достигает нулевого значения. При косом подходе волн к береговой линии направления прямого и обратного П. п. обычно не совпадают и П. п. вызывает вдольбереговое перемещение наносов. При подходе под прямым углом к линии берега П. п. способствует поперечному перемещению наносов.

ПРИБОРНЫЕ МАСЛА, нефтяные масла, применяемые главным образом для смазки контрольно-измерительной аппаратуры; относятся к индустриальным маслам.

ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, отрасльмашиностроения, выпускающая средства измерения, анализа, обработки и представления информации, устройства регулирования, автоматич. и автоматизированные системы управления; область науки и техники, разрабатывающая средства автоматизации и системы управления (см. Автоматизация производства).

В дореволюц. России было всего неск. небольших предприятий, выпускавших термометры, манометры, водомеры, весы и др. простейшие приборы. В СССР пром. развитие П. началось в годы 1-й пятилетки (1929-32) с образованием Всесоюзного электротехнич. объединения, где было организовано серийное произ-во электроизмерит. приборов и средств автоматизации, Всесоюзного объединения точной индустрии, сосредоточившего изготовление теплоизмерит. приборов, Всесоюзного объединения оптико-механич. пром-сти, Всесоюзного объединения весо-измерит. пром-сти, предприятий авиац., мор. и др. специализированных направлений П. В 1965 образовано общесоюзное Мин-во приборостроения, средств автоматизации и систем управления. В его состав включён комплекс предприятий, н.-и. ин-тов, конструкторских бюро, проектных и монтажных организаций, осуществляющих разработку, производство, монтаж и ввод в эксплуатацию как отдельных устройств, так и систем автоматизации.

Основные направления развития П. Ведущее место в П. по количеству и разнообразию выпускаемых приборов занимают средства измерительной техники. Созданы методы и приборы измерения механич., электрич., магнитных, тепловых, оптич., радиационных и др. величин.

Измерит. приборы в сочетании с регулирующими, вычислит. и исполнит, устройствами составляют технич. базу автоматизированных систем управления технологич. процессами (АСУТП).

Разработкой приборов для измерения электрич. и магнитных величин (напряжение, ток, мощность, частота, фазы, сопротивление, ёмкость, магнитные величины) заняты Всесоюзный н.-и. ин-т электронзмерит. приборов в Ленинграде, Кишинёвский н.-и. ин-т электроизмерительных приборов и ряд самостоятельных и заводских конструкторских бюро. Массовое и крупносерийное производство этих приборов ведут Краснодарский з-д измерительных приборов и житомирский з-д " Электроизмеритель" им. 50-ле-тия СССР, з-д " Вибратор" в Ленинграде и др. предприятия. Наряду со стрелочными приборами в выпуске всё большее место занимают цифровые и электроннолучевые индикаторы.

Приборы для измерения тештоэнергетич. величин (темп-pa, давление, расход, уровень) разрабатываются Всесоюзным н.-и. ин-том теплоэнергетнч. П. в Москве, выпускаются крупными сериями казанским з-дом теплоизмернт. приборов и средств автоматизации " Теплоконтроль", рязанским з-дом " Теплоприбор" и др. Моск. з-д тепловой автоматики производит электрич. регуляторы, моск, з-д точных измерит, приборов " Тизприбор" выпускает комплекс унифицированных пневматич. средств контроля и регулирования теплоэнергетич. величин для автоматизации технологич. процессов в нефт., нефтехимич., газовой и др. отраслях пром-сти с огнеопасными и взрывоопасными средами.

Разработку приборов для измерения механцч. величин (вес, сила, вибрация, твёрдость, деформация, прочность) на основе их электрификации и устройств испытат. техники осуществляют Н.-и. и конструкторский ин-т испытат. машин, приборов и средств измерения масс в Москве, конструкторское бюро средств измерения масс в Одессе, конструкторское бюро " Виброприбор" в Таганроге. Ряд крупных предприятий П. выпускает технич. весы, ленингр. з-д " Госметр" производит высокоточные аналитич. весы, Одесский з-д тяжёлого весостроения им. П. Старостина - весы и дозаторы для металлургии, строит. индустрии, транспорта, Киевский опытный з-д порционных автоматов им. Ф. Э. Дзержинского изготовляет дозаторы сыпучих материалов и продуктов для различных отраслей промышленности и с. х-ва. Развивается произ-во электронных весов для торговли.

Значительное место в П. занимает разработка и произ-во средств испытат. техники. Приборы и машины испытания материалов и конструкций на прочность для металлургии, машиностроения, индустрии строит. материалов, резинотехнич., лёгкой и др. отраслей пром-сти выпускаются Ивановским з-дом испытат. приборов, Армавирским з-дом нспытат. машин и др. предприятиями. На их основе создаются автоматизированные, универсальные испытат. установки, станции, полигоны.

Крупным, быстро развивающимся направлением является аналитич. П., создающее устройства для определения состава и концентрации веществ в различных средах, материалах и продуктах. К ним относятся электрохимич., ультразвуковые, оптич., ядерные и иные анализаторы, сложные многопараметровые аналитические системы. Современные средства физико-химич. анализа используют разнообразные явления, вызываемые воздействием электрич. тока, электромагнитных волн или проникающей радиации на исследуемую среду. Отбор и подготовка проб, преобразование, разделение, дозирование веществ, возбуждение их активности, селектирование сигналов и представление информации автоматизируются.

Развитие металлургии, химии, биологии и др. связано с необходимостью точного анализа руд, металлов и сплавов, нефтепродуктов, примесей в полупроводниках, присутствия различных элементов в пищ. продуктах и живых средах в широком диапазоне состава и концентрации, требует применения многокомпонентных анализаторов. Такими приборами являются рентгеновские квантометры, полярогра-фы, масс-спектрометры, хроматографы, точно фиксирующие элементарную картину мн. минеральных и органич. соединений. П. не только создаёт и выпускает такие приборы, но и обеспечивает возможность комплексного применения средств аналитич. техники в системах автоматич. контроля и регулирования технологич. процессов. Созданием аналитич. приборов и систем заняты Всесоюзный н.-и. ин-т аналитич. приборов в Киеве, самостоятельное конструкторское бюро аналитич. приборов в Тбилиси и др., выпускаются аналитич. приборы Гомельским з-дом измерит. приборов, Смоленским з-дом средств автоматики, Сумским з-дом электронных микроскопов и др.