Многоканальные С. п. с селективной модуляцией 47 страница

Особую проблему представляет вывод кинетич. уравнения для плазмы. Из-за медленного убывания кулоновских сил с расстоянием даже при рассмотрении парных столкновений существенно экранирование этих сил остальными частицами.

Неравновесные состояния твёрдых тел и квантовых жидкостей можно при низких темп-pax рассматривать как неравновесные состояния газа соответствующих квазичастиц. Поэтому кинетич. процессы в таких системах описываются кинетич. уравнениями для квазичастиц, учитывающими столкновения между ними и процессы их взаимного превращения.

Новые возможности открыло применение в физ. кинетике методов квантовой теории поля. Кинетич. коэффициенты системы можно выразить через её функцию Грина, для к-рой существует общий способ вычисления с помощью диаграмм. Это позволяет в ряде случаев получить кинетич. коэффициенты без явного использования кинетич. уравнения и исследовать неравновесные свойства системы, даже когда не выполняются условия применимости кинетич. уравнения.

Основные вехи развития С. ф. С. ф. целиком основана на представлениях об атомном строении материи. Поэтому начальный период развития С. ф. совпадает с развитием атомистич. представлений (см. Атомизм). Развитие С. ф. как раздела теоретич. физики началось в сер. 19 в. В 1859 Дж. Максвелл определил функцию распределения молекул газа по скоростям. В 1860-70 P. Клаузиус ввёл понятие длины свободного пробега и связал её с вязкостью и теплопроводностью газа. Примерно в то же время Л. Болъцман обобщил распределение Максвелла на случай, когда газ находится во внеш. поле, доказал теорему о распределении энергии по степеням свободы, вывел кинетич. уравнение, дал статистич. истолкование энтропии и показал, что закон её возрастания является следствием кинетич. уравнения. Построение классической С. ф. было завершено к 1902 в работах Дж. Гиббса. Теория флуктуации была развита в 1905-06 в работах M. Смолуховского и А. Эйнштейна. В 1900 M. Планк вывел закон распределения энергии в спектре излучения чёрного тела, положив начало развитию как квантовой механики, так и квантовой С. ф. В 1924 Ш. Базе нашёл распределение по импульсам световых квантов и связал его с распределением Планка. А. Эйнштейн обобщил распределение Бозе на газы с заданным числом частиц. Э. Ферми в 1925 получил функцию распределения частиц, подчиняющихся принципу Паули, а П. A. M. Дирак установил связь этого распределения и распределения Бозе - Эйнштейна с математич. аппаратом квантовой механики. Дальнейшее развитие С. ф. в 20 в. шло под знаком приложения её основных принципов к исследованию конкретных проблем.

Лит.:
Классические труды: Б о л ь цм а н Л., Лекции по теории газов, пер. с нем., M., 1956; его же, Статьи н речи, [пер. с нем.], M., 1970; ГиббсДж. В., Основные принципы статистической механики, пер. с англ., М.- Л., 1946.
Учебники: Aнс е л ь м А. И., Основы статистической физики и термодинамики, M., 1973; Л е о н т о-вич M. А., Статистическая физика, M.- Л., 1944; Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Теоретическая физика, т. 5, 2 изд., M., 1964; Майер Дж., Гепперт"

M а и e p M., Статистическая механика, пер. с англ., M., 1952; К и т т е л ь Ч., Квантовая теория твердых тел, пер. с англ., M., 1967; X и л л Т., Статистическая механика. Принципы и избранные приложения, пер. с англ., M., 1960; Хуан г К., Статистическая механика, пер. с англ., M., 1966. Литература по специальным вопросам:
Абрикосов А. А., Горькое Л. П., Дзялошинский И. E., Методы квантовой теории поля в статистической физике, M., 1962; Боголюбов H. H., Проблемы динамической теории в статистической физике, М.-Л., 1946; Гуревич Л. Э., Основы физической кинетики, Л.- M., 1940; Силин В. П., Введение в кинетическую теорию газов, M., 1971; Физика простых жидкостей. Сб., пер. с англ., M., 1971. Л. П. Питаевский.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГРУППИРОВКИ, метод группировок, метод обработки и анализа статистич. данных, при к-ром изучаемая совокупность явлений расчленяется на однородные по отд. признакам группы и подгруппы и каждая из них характеризуется системой статистич. показателей. Конкретное выражение С. г. находят в групповых и комбннац. таблицах (см. Таблицы статистические).

Метод группировок - гл. метод статистич. изучения обществ, явлений; служит предпосылкой для использования различных статистич. приёмов и методов анализа, напр, для использования различных обобщающих показателей, в т. ч. средних величин.

В дореволюц. рус. статистике, в особенности земской статистике, был накоплен богатейший опыт группировок различных объектов, довольно подробно разработаны групповые и комбинац. таблицы. Однако науч. обоснование теоретич. вопросов применения методов группировок получило только в трудах В. И. Ленина, к-рый высоко оценивал познават. ценность и практич. значимость метода группировок. О комбинац. таблицах Ленин писал: " Можно сказать без всякого преувеличения, что они внесли бы целый переворот в науку об экономике земледелия" (Поли. собр. соч., 5 изд., т. 24, с. 281). Принципиально важное значение имеют ленинские указания о предварит, политэкономич. анализе существа закономерностей и характеристике типов явлений до начала экспериментов с группировкой материалов исследования.

Кроме анализа структуры совокупности (см. Совокупность статистическая), метод группировок применяется при характеристике типов явлений и изучении взаимосвязей между различными признаками или факторами. Примерами С. г., выражающих структуру совокупности, служит группировка населения по возрастным группам (с годичными и, чаще, пятилетними интервалами), группировка предприятий по их размерам (табл. 1).

Укрупняя группы или устанавливая неравномерные интервалы, можно выяснить качеств, различия между отд. группами, а затем и определить техникоэкономич. или социально-экономич. типы объектов (предприятий, X-B). Так, в С. г. населения по возрасту, кроме простого хронологич. принципа, применяют специальные группы: женщины в возрасте 16-54 лет и мужчины в возрасте 16- 59 лет, в этом случае статистика имеет возможность перейти к вычислению нар.-хоз. показателя - трудовых ресурсов страны. Известная условность в определении границ интервалов (в различных

Табл. 1.- Группировка промышленных предприятий СССР по численности рабочих (1973, % к итогу)

странах они различаются между собой) не имеет принципиального значения. От детальной количеств, группировки предприятий и X-B можно перейти к выделению неск. осн. качеств, групп - мелкие, средние, крупные, а затем к выяснению ряда общих экономич. проблем, напр, процесса концентрации произ-ва и роста его эффективности, производительности труда. Блестящий пример глубокого анализа (проведённого с помощью С. г.) сложного характера закономерностей и связей между величиной х-ва и его интенсивностью и производительностью имеется в работе Ленина " Новые данные о законах развития капитализма в земледелии" (там же, т. 27, с. 129-227).

Наиболее сложная задача метода группировок заключается в выделении и развёрнутой характеристике типов (т. н. типологическая С. г.) социально-экономич. явлений, к-рые представляют собой выражение форм определ. обществ, процесса, существ, особенностей, общих для MH. единичных явлений. Ленин всесторонне, комплексно использовал метод группировок в своём анализе расслоения крестьянства, показав процесс формирования осн. классов в дореволюц. России, в зап.-европ. деревне и в с. х-ве США.

Сов. статистика имеет большой опыт типологич. С. г.: напр., баланс народного хозяйства СССР предполагает сложную и разветвлённую систему С. г.; группировка классового состава населения (табл. 2); группировка осн. производств, фондов по социально-экономич. видам х-ва; группировка совокупного общественного продукта и др.

В бурж. статистике группировки используются недостаточно, а в случаях применения они большей частью строятся на неправильных основаниях, не способствуют характеристике действительного положения вещей в капиталистич. странах, напр, группировка с.-х. предприятий по размерам земельной площади приукрашивает положение мелкого произ-ва в с. х-ве; группировка населения по занятиям не раскрывает действительную классовую структуру буржуазного общества и т. д.

Социально-экономич. особенности социалистич. общества ставят новые задачи перед С. г. Метод группировок применяегся при анализе выполнения нар.-хоз. планов, выяснении причин отставания отд. предприятий и отраслей, выявлении неиспользованных резервов (напр.,

Табл. 2. - Классовый состав населен и я CCC P, %

С. г. предприятий по степени выполнения планов, степени рентабельности). С. г. предприятий по степени автоматизации и механизации, электровооруженности труда и по др. технико-экономич. признакам важны для характеристики внедрения достижений научно-технич. прогресса в произ-во.

Лит. см. при ст. Статистика.

T. В. Рябушкин.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ, функции от результатов наблюдений, употребляемые для статистического оценивания неизвестных параметров распределения вероятностей изучаемых случайных величин. Напр., если X₁,..., X_n - независимые случайные величины, имеющие одно и то же нормальное распределение с неизвестным средним значением а, то функции - среднее арифметическое результатов наблюдений
[ris]

и выборочная медиана [ris] = [ris] (Х [ris],.... X_n) являются возможными точечными С. о. неизвестного параметра а. В качестве С. о. к.-л. параметра [ris] естественно выбрать функцию [ris] *(Х [ris],.., X_n) от результатов наблюдений Xi,..., Xn, в нек-ром смысле близкую к истинному значению параметра. Принимая к.-л. меру " близости" С. о. к значению оцениваемого параметра, можно сравнивать различные оценки по качеству. Обычно мерой близости оценки к истинному значению параметра служит величина среднего значения квадрата ошибки

(выражающаяся через математическое ожидание оценки Е [ris][ris] * и её дисперсию D[ris]Q*). В классе всех несмещённых опенок (для к-рых E [ris][ris] * = [ris]) наилучшими с этой точки зрения будут оценки, имеющие при заданном [ris] минимальную возможную дисперсию _при всех [ris]. Указанная выше оценка X для параметра а нормального распределения является наилучшей несмещённой оценкой, поскольку дисперсия любой другой несмещенной оценки а* параметра а удовлетворяет неравенству D_aa* > D_aX = [ris]²/п, где [ris]² - дисперсия нормального распределения. Если существует несмещённая оценка с минимальной дисперсией, то можно найти и несмещённую наилучшую оценку в классе функций, зависящих только от достаточной статистики. Имея в виду построение С. о. для больших значений п, естественно предполагать, что вероятность отклонений [ris] * от истинного значения параметра [ris], превосходящих к.-л. заданное число, будет близка к нулю при n -> бескон.. С. о. с таким свойством называются состоятельными оценками. Несмещённые оценки, дисперсия к-рых стремится к нулю при n-> бескон., являются состоятельными. Поскольку скорость стремления к пределу играет при этом важную роль, то асимптотич. сравнение С. о. производят по отношению их асимптотич. дисперсий. Так, среднее арифметическое X в приведённом выше примере - наилучшая и, следовательно, асимптотически наилучшая оценка для параметра а, тогда как выборочная медиана [ris], представляющая собой также несмещённую оценку, не является асимптотически наилучшей, т. к.
[ris][ris]

(тем не менее использование [ris] имеет также положительные стороны: напр., если истинное распределение не является в точности нормальным, а несколько отличается от него, дисперсия X может резко возрасти, а дисперсия [ris] остаётся почти той же, т. е. [ris] обладает свойством, наз. " прочностью"). Одним из распространённых общих методов получения С. о. является метод моментов, к-рый заключается в приравнивании определённого числа выборочных моментов к соответствующим моментам теоретич. распределения, к-рые суть функции от неизвестных параметров, и решении полученных уравнений относительно этих параметров. Хотя метод моментов удобен в практич. отношении, однако С. о., найденные при его использовании, вообще говоря, не являются асимптотически наилучшими. Более важным с теоретич. точки зрения представляется максимального правдоподобия метод, который приводит к оценкам, при некоторых общих условиях асимптотически наилучшим. Частным случаем последнего является наименьших квадратов метод. Метод С. о. существенно дополняется оцениванием с помощью доверительных границ.

Лит.: К е н д а л л M., СтьюартА., Статистические выводы и связи, пер. с англ., M., 1973; Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., M., 1975. А. В. Прохоров.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСЧЁТЫ, исчисление на основе имеющихся статистич. данных новых показателей, расширяющих и обогащающих возможности анализа и познания социально-экономич. явлений и процессов. С. р. можно подразделить на 2 группы: расчёты отд. показателей и комплексные расчёты систем показателей. К первой группе относятся: расчёты относит, показателей (напр., показателей выполнения плана, структуры совокупности, соотношения отд. её частей, динамики, сравнения и интенсивности развития); расчёты средних величин (напр., ср. заработной платы, ср. выработки на одного работающего, ср. урожайности и т. п.); исчисление отд. статистич. характеристик (напр., ср. ошибки выборки, дисперсии, вариационных коэффициентов); расчёты статистич. индексов; расчёты недостающих показателей на основе балансовых уравнений, интерполяции в рядах динамики; расчёты сводных показателей в социально-экономич. статистике (напр., совокупного общественного продукта, национального дохода и др.).

Вторую группу составляют комплексные С. р., воссоздающие какой-либо процесс или состояние социально-экономич. явления. В них применяются методы статистических группировок, построение индексных систем, теория корреляции и др. статистич. приёмы анализа. Непревзойдённые примеры глубоко научных С. р. содержатся в трудах В. И. Ленина. В работе " Развитие капитализма в России" на основе массового статистич. материала, собранного земской статистикой и научно обработанного Лениным с помощью метода группировок, доказано развитие капитализма в России: в пореформенной русской деревне происходил процесс классовой дифференциации, выделялись 3 различных социально-экономических типа крест. X-B: пролетарское и полупролетарское, живущие гл. обр. или наполовину продажей рабочей силы; середняцкие, источник существования к-рых - собственное мелкое X-BO, и зажиточные, эксплуатирующие наёмных рабочих. По расчётам В. И. Ленина, удельный вес этих типов крест. X-B в кон. 19 в. в России составлял соответственно 50, 30 и 20%. В этой же работе дан классич. пример С. р. социальной структуры населения России по материалам переписи населения в 1897 с использованием данных переписи населения 1890 в Петербурге и материалов земской статистики. В. И. Ленин установил, что численность пролетариата в России в 1897 составляла "...не менее 22-х миллионов" (Поли. собр. соч., 5 изд., т. 3, с. 505, прим.). В социалистическом х-ве С. р. находят применение в балансовых работах (см. Балансовый метод в планировании, Балансовый метод в статистике), прежде всего в расчётах, связанных с построением баланса народного хозяйства СССР, баланса основных фондов, финансового баланса, баланса трудовых ресурсов, баланса межотраслевого произ-ва и распределения обществ, продукта; при сопоставлении показателей между странами в меж-дунар. сравнениях; при исчислении различных сводных показателей и коэфф. и т. д. Большую группу составляют С. р. по прогнозированию численности населения и др. показателей социально-экономич. статистики на длит, период времени. Следует назвать также расчёты по распространению на генеральную совокупность результатов выборочного наблюдения и оценки их достоверности. Примером С. р. может служить математич. обработка данных межотраслевого баланса нар. х-ва. Для произ-ва комплексных С. р. применяются экономикоматематич. методы и электронно-вычислит. машины.

Лит.: Эйдельман M. Р., Межотраслевой баланс общественного продукта, M., 1966: Курс экономической статистики, под ред А. И. Петрова, 4 изд. M-, 1967; Курс демографии, под ред. А. Я. Боярского, M., 1967; Ряузов H. H., Общая теория статистики, 2 изд., M., 1971. H. H. Ряузов.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ, общее название решений, принимаемых на основе результатов наблюдений к.-л. явления, подчиняющегося вероятностным закономерностям (см. Вероятность), к-рые известны лишь частично. Напр., при обеззараживании воды хлорированием количество добавляемого хлора должно зависеть от среднего числа [ris] бактерий в единице объёма. Однако само [ris] неизвестно и оценивается по результатам X₁, X₂,..., X_n подсчёта численности бактерий в [ris] независимо выбранных единицах объёма воды, при допущении (в простейшей модели), что X₁ при z = 1,..., n имеют Пуассона распределение с неизвестным средним значением (математическим ожиданием) [ris]. Поэтому С. р.- решение о количестве добавляемого хлора-будет функцией от к.-л. статистической оценки [ris]* параметра [ris]. Последняя должна выбираться с учетом нежелательных последствий как недооценки [ris] (недостаточное обеззараживание воды), так и завышенной оценки [ris] (ухудшение вкуса воды от чрезмерного добавления хлора). Точную математич. формулировку понятий, касающихся С. р. и способов их сравнения, рассматривает статистических решений теория. Ю. В. Прохоров.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ СБОРНИКИ, справочные издания, содержащие цифровую информацию о развитии нар. х-ва, его отраслей и подразделений. Различаются по назначению (ежегодники, справочники, юбилейные издания, бюллетени и т. п.), объёму (полные и краткие), охвату данных (общеэкономич. и отраслевые, по всей стране или по республикам, р-нам), ведомственной принадлежности, форме (книги и журналы) и периодичности издания (десятилетние, годовые, квартальные, месячные, разовые и др.). Независимо от назначения С. с. охватывают характеристику (состояние и развитие) территории и населения, науки и научно-технич. прогресса, пром-сти и её отраслей, с. х-ва, строительства, транспорта и связи, торговли, финансов и кредита, внешних связей, образования и культуры, здравоохранения, труда и быта, материального благосостояния и развития нар. х-ва в целом. Разработка схем и методологии С. с.- неотъемлемая часть статистики как науки, а их составление и публикация - важный раздел в деятельности (в странах социализма - плановой) статистич. организаций (в СССР - ЦСУ СССР и его органов в республиках и на местах). В России систематич. издания С. с. осуществлялись с 19 в. (" Статистический Временник Российской империи", 1866-94, н " Ежегодник России", 1905-18). В 1924 в СССР вышел первый С. с. по нар. х-ву. В 1925 он был дополнен новым материалом и издан под назв. " Народное хозяйство Союза CCP в цифрах". Это был первый опыт отражения в статистич. публикациях системы показателей развития нар. х-ва СССР. С 1956 ежегодно (кроме 1958) выпускается С. с. " Народное хозяйство СССР", а с 1957 - С. с. о развитии нар. х-ва отдельно по каждой союзной республике, по краям и областям.

Ежегодники являются осн. разновидностью С. с. и в др. странах (издаются в 126 странах, в т. ч. во всех странах СЭВ). Важнейшими С. с. ООН и её специализированных учреждений с 1946 являются: " Статистический ежегодник" (" Statistical yearbook"), " Демографический ежегодник" (" Demografic yearbook"), " Ежегодник по статистике международной торговли" (" Yearbook of international trade statistics"), " Ежегодник ООН" (" Yearbook of the United Nations") и др. Продовольственная и с.-х. организация ООН (ФАО) издаёт " Ежегодник по статистике продовольствия и сельского хозяйства" (" Yearbook of food and agricultural statistics"), а также ежегодники по статистике рыболовства и лесного хозяйства; Организация Объединённых Наций по вопросам образования, науки и культуры (ЮНЕСКО) издаёт " Международный ежегодник по образованию" (" International yearbook of education") и общий статистический ежегодник (" Statistical yearbook"). Свои ежегодники издают и MH. др. междунар. организации. В. M. Симчера.

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МНОГОМЕРНЫЙ, в широком смысле - раздел математической статистики, объединяющий методы изучения статистич. данных, относящихся к объектам, к-рые характеризуются неск. качественными или количественными признаками. Наиболее разработана часть С. а. м., основанная на допущении, что результаты отдельных наблюдений независимы и подчинены одному и тому же многомерному нормальному распределению (обычно именно к этой части применяют термин С. а. м. в узком смысле). Иными словами, результат Xj наблюдения с номером j можно представить вектором

Х_j = (Х_j1, X_j2,..., X_js),

где случайные величины X_jn имеют математическое ожидание [ris] _k, дисперсию [ris] ²k, а коэффициент корреляции между X_jk и X_ji равен ры. Вектор математич. ожиданий [ris] = ([ris] ₁,..., [ris] _s) и ковариационная матрица [ris] с элементами [ris]_k, [ris]_i, p_ki, k, l = 1,..., s, являются основными параметрами, полностью определяющими распределение векторов X₁,..., Xn - результатов [ris] независимых наблюдений. Выбор многомерного нормального распределения в качестве основной математич. модели С. а. м. отчасти может быть оправдан след, соображениями: с одной стороны, эта модель приемлема для большого числа приложений, с другой - только в рамках этой модели удаётся вычислить точные распределения выборочных характеристик. Выборочное среднее

X = 1/n(X₁ +... + Xn) и выборочная ковариационная матрица
[ris]

[где (X_j - X)' обозначает транспонированный вектор (X_j - X), см. Матрица] суть оценки максимального правдоподобия соответствующих параметров совокупности. Распределение X нормально ([ris], 1/n [ris]), а совместное распределение элементов ковариационной матрицы S, т. н. распределение Уишарта, является естественным обобщением " хи-квадрат " распределения и играет значит, роль в С. а. м.

Ряд задач С. а. м. более или менее аналогичен соответствующим одномерным задачам (напр., задача проверки гипотез о равенстве средних значений в двух независимых выборках). Другого типа задачи связаны с проверкой гипотез о независимости тех или иных групп компонент векторов X_j, проверкой таких специальных гипотез, как гипотеза сферической симметрии распределения X_j и т. д. Необходимость разобраться в сложных взаимосвязях между компонентами случайных векторов X_j ставит новые проблемы. В целях сокращения числа рассматриваемых случайных признаков (уменьшения размерности) или сведения их к независимым случайным величинам применяются метод главных компонент и метод канонических корреляций. В теории главных компонент осуществляется переход от векторов X_j к векторам Y_j = (Y_j1,..., Y_jr). При этом, напр., Y_j выделяется максимальной дисперсией среди всех нормированных линейных комбинаций компонент Xi; Y_j2 имеет наибольшую дисперсию среди всех линейных функций компонент Xi, не коррелированных с Y_J1 и т. д. В теории канонич. корреляций каждое из двух множеств случайных величин (компонент X_j) линейно преобразуется в новое множество т. н. канонич. величин так, что внутри каждого множества коэффициенты корреляции между величинами равны О, первые координаты каждого множества имеют максимальную корреляцию, вторые координаты имеют наибольшую корреляцию из оставшихся координат и т. д. (упорядоченные т. о. корреляции наз. каноническими). Последний метод указывает максимальную корреляцию линейных функций от двух групп случайных компонент вектора наблюдения. Выводы методов главных компонент и канонич. корреляций помогают понять структуру изучаемой многомерной совокупности. Сходным целям служит и факторный анализ, в схеме к-рого предполагается, что компоненты случайных векторов X_j являются линейными функциями от нек-рых ненаблюдаемых факторов, подлежащих изучению. В рамках С. а. м. рассматривается и проблема дифференциации двух или большего числа совокупностей по результатам наблюдений. Одна часть проблемы заключается в том, чтобы на основе анализа выборок из неск. совокупностей отнести новый элемент к одной из них (дискриминация), другая - в том, чтобы внутри совокупности разделить элементы на группы, в определённом смысле максимально отличающиеся друг от друга.

Лит.: Андерсон Т., Введение в многомерный статистический анализ, пер. с англ., M., 1963; К е [ris] d a I 1 M. G., StuartA., The advanced theory of statistics, [ris]. 3, L., 1966; DempsterA. P., Elements of con-tinuons multivariate analysis, L., 1969.

А. В. Прохоров.

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ, раздел математич. статистики, посвящённый методам обработки и использования статистич. данных, касающихся случайных процессов (т. е. функций X(t) времени t, определяемых с помощью нек-рого испытания и при разных испытаниях могущих

в зависимости от случая принимать различные значения). Значение x(t) случайного процесса X(t), получаемое в ходе одного испытания, наз. реализацией (иначе - наблюдённым значением, выборочным значением или траекторией) процесса X(t); статистич. данные о X(t), используемые при статистич. анализе этого процесса, обычно представляют собой сведения о значениях одной или неск. реализаций x(t) в течение опреде^ ленного промежутка времени или же о значениях каких-либо величин, связанных с процессом X(t) (напр., о наблюдённых значениях процесса Y(t), являющегося суммой X(t) и нек-рого " шума" N(t), созданного внешними помехами и ошибками измерения значений x(t)). Весьма важный с точки зрения приложений класс задач С. а. с. п. представляют собой задачи обнаружения сигнала на фоне шума, играющие большую роль при радиолокации. С математич. точки зрения эти задачи сводятся к статистической проверке гипотез: здесь по наблюдённым значениям нек-рой функции требуется заключить, справедлива ли гипотеза о том, что функция эта является реализацией суммы шума N(t) и интересующего наблюдателя сигнала X(t), чти же справедлива гипотеза о том, что она является реализацией одного лишь шума N(t).- В случаях, когда форма сигнала X(t) не является полностью известной, задачи обнаружения часто включают в себя и задачи статистической оценки неизвестных параметров сигнала; так, напр., в задачах радиолокации очень важна задача об оценке времени появления сигнала, определяющего расстояние до объекта, породившего этот сигнал. Задачи статистич. оценки параметров возникают и тогда, когда по данным наблюдений за значениями процесса X(t) в течение определённого промежутка времени требуется оценить значения каких-то параметров распределения вероятноегей случайных величин X(t) или же, напр., оценить значение в фиксированный момент времени t = t₁ самого процесса X(t) (в предположении, что t₁ лежит зл пределами интервала наблюдений за этим процессом) или значение y (t₁) какого-либо вспомогат. процесса Y(t). статистически связанного с X(t) (см. Случайных процессов прогнозирование). Наконец, ряд задач С. а. с. п. относится к числу задач на непарачетрические методы статистики; так обстоит дело, в частности, когда по наблюдениям за течением процесса X(t) требуется оценить нек-рые функции, характеризующие распределения вероятностей значений этого процесса (напр., плотность вероятности величины Х(t), или корреляционную функцию EX(t)X(s) процесса X(t), или, в случае стационарного случайного процесса X(t), его спектральную плотность f([ris])).