XVIII. Кино 6 страница. Теоретические вопросы арифметики.Теоретическая разработка вопросов, касающихся учения о числе и учения об измерении величин,не может быть оторвана от развития

Теоретические вопросы арифметики. Теоретическая разработка вопросов, касающихся учения о числе и учения об измерении величин, не может быть оторвана от развития математики в целом: решающие этапы её связаны с моментами, определявшими в равной мере и развитие алгебры, геометрии и анализа. Наиболее важным надо считать создание общего учения о величинах, соответствующего абстрактного учения о числе (целом, рациональном и иррациональном) и буквенного аппарата алгебры.

Фундаментальное значение А. как науки, достаточной для изучения непрерывных величин различного рода, было осознано лишь к концу 17 в. в связи со включением в А. понятия иррационального числа, определяемого последовательностью рациональных приближений. Немаловажную роль при этом сыграли аппарат десятичных дробей и применение логарифмов, расширивших область осуществляемых с требуемой точностью операций над действит. числами (иррациональными наравне с рациональными).

И. Ньютон, впервые высказавший общее определение числа как отношения двух значений к.-л. величины, всё ещё избегал, однако, записывать найденные им законы в виде формул, выражающих значение одной из величин через значения других, неоднородных с ней, и предпочитал придавать такого рода соотношениям форму пропорций (напр., y₁/у₂ = x²/x² вместо соответствующей формулы у = kx²). Современная точка зрения, согласно к-рой все буквы в формулах означают просто числа идействия производятся над числами, равноправными между собой, независимо от их конкретного происхождения, ещё исейчас в элементарном преподавании иногда осознаётся не в достаточной степени (это сказывается внаименованиях при записи действий, в избыточной осторожности при определении производных физ. величин и т. п.).

Аксиоматическое построение арифметики. Начало следующего этапа - аксио-матич. построение А.- относится уже к 19 в. и связано с общим процессом кри-тич. пересмотра логич. основ математики, в к-ром важнейшую роль сыграли, в частности, работы Н. И. Лобачевского по геометрии. Самая простота и очевидная бесспорность начальных положений А. затрудняли выделение основных положений - аксиом и определений, к-рые могли бы служить исходным пунктом построения теории. Первые намёки на возможность такого построения имеются уже в доказательстве соотношения 2*2 = 4, данном Г. Лейбницем (см. ниже).

Лишь в сер. 19 в. Г. Грасману удалось выбрать систему основных аксиом, определяющих действия сложения и умножения так, чтобы остальные положения А. вытекали из неё как логич. следствие. Если иметь в виду натуральный ряд чисел, начиная от I, и определить 2 как 1 + 1, 3 как 2 + 1, 4 как 3+1 и т. д., то одного общего положения а + (b+1) = = (а + b) + 1, принимаемого в качестве аксиомы или определения сложения, оказывается достаточно для того, чтобы не только вывести формулы частного типа, как, напр., 3+2 = 5, но, пользуясь методом математической индукции, доказать и общие свойства сложения, верные для любых натуральных чисел, - переместительный и сочетательный законы. Подобную же роль для умножения играют формулы а*1 = а и а (b + 1) = = ab + а. Так, упомянутое выше доказательство соотношения 2*2 = 4 можно представить в виде цепочки равенств, вытекающей из приведённых здесь формул и определения чисел 2, 3 и 4, именно: 2* 2 = 2 (1+1) =2* 1 + 2*1=2+2 = = 2 + (1 + 1) = (2 + 1) + 1= 3 + 1= 4.

После доказательства переместительно-го (см. Коммутативность), сочетательного (см. Ассоциативность) и распределительного (см. Дистрибутивность) (по отношению к сложению) законов действия умножения дальнейшее построение теории арифметич. действий над натуральными числами не представляет уже принципиальных затруднений. Если оставаться на том же уровне абстракции, то дробные числа приходится вводить как пары целых чисел (числитель и знаменатель), подчинённые определённым законам сравнения и действии (см. Дробь),

Построение Грасмана было завершено в дальнейшем работами Дж. Пеано, в к-рых отчётливо выделена система основных (не определяемых через другие понятия) понятий, именно: понятие натурального числа, понятие следования одного числа непосредственно за другим в натуральном ряде и понятие начального члена натурального ряда (за к-рый можно принять О или 1). Эти понятия связаны между собой пятью аксиомами, к-рые можно рассматривать как аксиоматич. определение указанных основных понятий.

Аксиомы Пеано: 1)1 есть натуральное число; 2) следующее за натуральным числом есть натуральное число; 3) 1 не следует ни за каким натуральным числом; 4) если натуральное число а следует за натуральным числом b и за натуральным числом с, то b и с тождественны; 5) если какое-либо предложение доказано для 1 и если из допущения, что оно верно для натурального числа я, вытекает, что оно верно для следующего за n натурального числа, то это предложение верно для всех натуральных чисел. Эта аксиома - аксиома полной индукции - даёт возможность в дальнейшем пользоваться грас-мановскими определениями действий и доказывать общие свойства натуральных чисел.

Эти построения, дающие решение задачи обоснования формальных положений А ., оставляют в стороне вопрос о логич. структуре А. натуральных чисел в более широком смысле слова, с включением тех операций, к-рые определяют собой приложения А. как в рамках самой математики, так и в „практич. жизни. Анализ этой стороны вопроса, выяснив содержание понятия количественного числа, вместе с тем показал, что вопрос об обосновании А. тесно связан с более общими принципиальными проблемами мето-дологич. анализа матем. дисциплин. Если простейшие предложения А., относящиеся к элементарному счёту объектов и являющиеся обобщением многовекового опыта человечества, естественно укладываются в простейшие логич. схемы, то А. как матем. дисциплина, изучающая бесконечную совокупность натуральных чисел, требует исследования непротиворечивости соответствующей системы аксиом и более детального анализа смысла вытекающих из неё общих предложений.

Лит.: Клейн Ф., Элементарная математика с точки зрения высшей, пер. с нем., З изд., т. 1.М. -Л., 1935; Арнольд И. В., Теоретическая арифметика, 2 изд., М., 1939; Беллюстин В. К., Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики, М., 1940; Гребенча М. К., Арифметика, 2 изд., М., 1952; Берман Г. Н., Число и наука о нем, 3 изд., М., 1960; Депман И. Я., История арифметики, 2 изд., М., 1965; Выгодский М. Я., Арифметика и алгебра в Древнем мире, 2 изд., М., 1967. И. В. Арнольд.

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ, последовательность чисел (а₁, а₂,..., а_n ), из к-рых каждое следующее получается из предыдущего прибавлением постоянного числа d, наз. разностью А. п. (напр., 2, 5, 8, 11,...; d = 3). Если d> 0, то А. п. наз. возрастающей, если d< 0, - убывающей. Общий член А. п. выражается формулой а_n = а₁ + d (n - 1); сумма первых n членов S_n=1/2(a₁ + a_n)n.

АРИФМЕТИЧЕСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК, треугольник Паскаля, треугольная числовая таблица для составления биномиальных коэффициентов (см. Ньютона бином). По бокам А. т. стоят единицы, внутри - суммы двух верхних чисел.

В (n + 1)-й строке А. т.- биномиальные коэффициенты для разложения бинома (а + b)ⁿ. А. т. приведён в книге Б. Паскаля " Трактат об арифметическом треугольнике" (1665).

Лит.: Успенский В. А., Треугольник Паскаля, М., 1966.

АРИФМЕТИЧЕСКОЕ СРЕДНЕЕ, число (а), получаемое делением суммы не-скольких чисел (а₁, а₂,..., а_n) на их число (n): а = (а₁ + а₂ +... + а_n)/n. Напр., А. с. чисел 3, 5, 7 равно (3 + 5+7)/3 =5.

АРИФМЕТИЧЕСКОЕ УСТРОЙСТВО (АУ), одно из основных устройств электронной цифровой вычислительной машины (ЦВМ), в к-ром непосредственно выполняются арифметич. и логич. операции над числами. Выполнение любой арифметич. или логич. операции в АУ сводится по существу к последовательному выполнению ряда элементарных операций или микроопераций: установка в " нуль" любых разрядов блоков АУ, приём кода числа или отдельного разряда, выдача кода, получение инверсной (обратной) величины кода числа, сложение кодов, сдвиг кода в сторону младших или старших разрядов числа и т. д.

К арифметич. операциям относятся сложение, вычитание, умножение, деление и извлечение корня. Последние два действия, а также возведение в степень, определение логарифмов, тригонометрич. функций и т. п. часто выполняются по стандартным подпрограммам. Осн. операция ЦВМ - сложение, к к-рому сводятся все арифметич. операции. Напр., вычитание числа В из числа А заменяется сложением с помощью соотношения А - В = А + (-В), в к-ром оба числа могут быть представлены прямым, обратным или дополнительным кодом (см. Код в вычислительной технике); умножение сводится к многократному суммированию множимого; деление - к последовательному нахождению цифр частного с помощью сложения и вычитания.

АУ в составе ЦВМ связано с запоминающим устройством (ЗУ) и центральным устройством управления (см. Управляющее устройство). Из ЗУ поступают исходные числа, по команде центрального устройства управления (" сложить", " вычесть", " умножить" и т. д.) АУ производит соответствующие операции, результаты операций передаются снова в ЗУ, а сигналы окончания операции, признаки переполнения разрядной сетки и др., при необходимости, - в центр. устройство управления.

Осн. характеристики и состав АУ зависят от принятой системы счисления, разрядности чисел, требуемого быстродействия, алгоритмов выполнения операций и их ускорения, формы представления чисел и типа применяемых схем и связей между ними (потенциальные, импульсные или импульсно-потенциальные).

АУ обычно состоит из нескольких регистров для кратковременного хранения чисел, сумматоров, логич. цепей для выполнения элементарных операций над числами и местного устройства управления, воспринимающего команду на выполнение операции от центр. устройства управления машины и отрабатывающего необходимую последовательность частных команд.

В зависимости от применяемого способа суммирования чисел различают АУ последовательного, параллельного и последовательно-параллельного действия. В АУ последовательного действия суммирование двух чисел выполняется одноразрядным сумматором, через к-рый последовательно, начиная от младших, проходят все разряды слагаемых. В АУ параллельного действия все разряды каждого из слагаемых передаются в сумматор одновременно, количество разрядов сумматора соответствует количеству разрядов в слагаемых. АУ последовательно-параллельного действия - промежуточная форма. Регистры параллельного АУ строятся из триггеров или аналогичных элементов и обеспечивают одновременный доступ ко всем разрядам числа. В АУ последовательного действия в качестве регистров используются также линии задержки, к-рые, если необходимо, замыкаются в кольцо через усилители и логич. цепи рециркуляции. В элементах и схемах АУ используются электронные лампы (в ранних образцах), транзисторы, полупроводниковые диоды, ферриттранзисторные ячейки и ферритдиодные ячейки. В АУ с микропрограммным управлением в составе местного устройства управления применяют также ферритовые матрицы для хранения микропрограмм операций.

Общие требования к элементам схем АУ - высокая надёжность, взаимозаменяемость однотипных элементов, технологичность, повторяемость основных характеристик в произ-ве. В зависимости от способа кодирования чисел АУ строятся для операций в двоичной или десятичной, реже - в троичной или какой-либо другой системе счисления, с различным количеством разрядов, с числами, представленными с фиксированной или с плавающей запятой, или с теми и с другими.

Методы ускорения выполнения операций применяются либо к элементарным операциям (частям полных), либо к полным операциям АУ. Особенно эффективно ускорение элементарной операции суммирования, поскольку она входит существенной частью в алгебраич. сложение-вычитание, умножение, деление и др. В последовательных АУ ускорение суммирования достигается переходом к последовательно-параллельным схемам; в параллельных - применением схем, использующих статистич. характер переносов, схем " с мгновенным переносом" и т. д. Наиболее разработаны методы ускорения умножения. В последовательных устройствах они основаны большей частью на введении дополнит. сумматоров, позволяющих одновременно суммировать несколько частичных произведений; в пределе наличие п сумматоров последовательного типа (или п/2 сумматоров и логич. схем) даёт возможность выполнить умножение за 2 п тактов. В параллельных АУ применяются методы ускорения умножения логич. и аппаратные 1-го и 2-го порядка. Логич. методы основываются на преобразовании множителя; увеличение аппаратуры при их использовании касается только местного устройства управления и не зависит от количества разрядов в перемножаемых числах; теоретич. и прак-тич. предел возможностей логич. методов - уменьшение среднего количества суммирований при выполнении одного умножения до 1/3 на каждый двоичный разряд множителя. Аппаратные методы 1-го порядка основываются на введении дополнит. сумматоров, дополнит. цепей запоминания переносов или замене цепей сдвига цепями умножения и деления на особые множители; количество дополнит. оборудования пропорционально количеству разрядов; количество тактов суммирования в процессе умножения теоретически может быть уменьшено до одного (независимо от количества разрядов множителя), но практически этот предел не достигается. Аппаратные методы 2-го порядка основываются на построении пирамид сумматоров; количество оборудования пропорционально квадрату количества разрядов, время умножения - 2 - 3 такта суммирования. Аналогичные методы разрабатываются для ускорения операции деления.

Основные тенденции в развитии АУ связаны с применением микроэлектроники. Поэтому используются матричные схемы для прямого суммирования и умножения десятичных цифр, сверхпараллельные и параллельно-параллельные сумматоры, аппаратные методы 2-го порядка для ускорения умножения и деления, т. е. построения с большим количеством повторяющихся элементов и система-тич. связями между ними. Разрабатываются также новые способы кодирования чисел, упрощающие выполнение операций, новые методы ускорения операций, аппаратного контроля и исправления ошибок. При этом ставятся задачи повышения быстродействия, уменьшения габаритов, стоимости, потребляемой мощности, увеличения надёжности.

Лит.: Ричарде Р. К., Арифметические операции на цифровых вычислительных машинах, пер. с англ., М., 1957; Xетагуров Я. А., Арифметические устройства вычислительных машин дискретного действия, М., 1961; Карцев М. А., Арифметика цифровых машин, М., 1969.

М. А. Карцев.

АРИФМОМЕТР (от греч. arithmos- число и... метр), настольная вычислительная машина для выполнения ариф-метич. действий. Машина для арифметич. вычислений была изобретена Б. Паскалем (1641), однако первую практич. машину, выполняющую 4 арифметич. действия, построил нем. часовой мастер Ган (1790). В 1890 петерб. механик В. Т. Однер наладил произ-во русских счётных машин, послуживших прототипом последующих моделей А.

А. снабжён механизмом для установки и переноса чисел в счётчик, счётчиком оборотов, счётчиком результата, устройством для гашения результата, ручным или электрич. приводом. А. наиболее эффективен при выполнении операций умножения и деления. С развитием вычислительной техники А. заменяются более совершенными клавишными вычислительными машинами.

АРИФМОМОРФОЗ (от греч. arithmos - число и morphosis - форма, вид), тип эволюционных преобразований, заключающийся в увеличении или уменьшении числа однородных, или гомоном-ных (см. Гомономия), органов в процессе органич. эволюции. Примеры А.: изменение числа лучей в плавниках нек-рых рыб, увеличение количества хвостовых позвонков у нек-рых вторичноводных позвоночных - ихтиозавров, китов - при переходе к водному образу жизни. См. также Олигомеризация органов, Полимеризация органов. А. В. Яблоков.

АРИЭЛЬ, спутник планеты Уран, среднее расстояние от планеты 192 тыс. км, радиус 300 км; орбита А. расположена в плоскости экватора планеты. Открыт в 1851 У. Ласселлом. См. Спутники планет.

АРИЯ (итал. aria), законченный по построению эпизод в опере, оратории или кантате, исполняемый певцом с оркестром. В драматургич. развитии оперы А. занимает место, примерно соответствующее монологу в драме. Назначение А.- раскрытие душевных переживаний и устремлений оперного героя. В зависимости от жанра оперы А. получает различное драматургич. назначение, нередко оказывается узловым моментом и осн. формой для раскрытия чувств героя. Как правило, А. отличается широкой распевностью. Она часто следует после оркестрового вступления, иногда ей предшествует речитатив. Разновидностями А. являются: ариетта, ариозо, каватина, кабалетта и др. А. иногда называется также инструментальная пьеса певучего характера.

АРК (перс.), крепость, цитадель в феодальных городах Ср. Азии (напр., арк в Бухаре, Куня-арк в Хиве).

АРКА (от лат. arcus - дуга, изгиб) в архитектуре, криволинейное перекрытие проёма в стене или пространства между двумя опорами - столбами, колоннами, пилонами и т. п. В зависимости от размера пролёта, нагрузки и назначения А. выполняются из камня, железобетона, металла, дерева. По форме кривой различают А.: полукруглые, или полуциркульные (наиболее распространённый вид), стрельчатые (характерны для архитектуры готики), подковообразные (распространены в архитектуре араб. стран), килевидные, многолопастные, ползучие (с опорами на разной высоте) и др. Впервые А. (каменные) появляются в архитектуре Др. Востока, где отсутствовало дерево, пригодное для крупных горизонт. балочных перекрытий. Далее А. получили широкое применение в архитектуре антич. Рима (в зданиях, акведуках, триумф. арках). Видоизменяясь в соответствии с системой конструкций сводчатого перекрытия (см. Своды) и требованиями стиля, А. осталась важным элементом зодчества и в дальнейшем. Отдельно стоящие триумфальные А. или А., связанные со зданием (напр., А. здания Гл. штаба в Ленинграде), определяют иногда характер ансамбля.

В совр. строительстве А. применяют в качестве несущих элементов покрытий зданий, пролётных строений мостов (см. Арочный мост), путепроводов и т. п. Под нагрузкой А. работает в основном на сжатие и, в отличие от балок и ферм, передаёт на опоры не только вес (вертикальную нагрузку), но и распор (горизонтальное давление), к-рый погашается опорой, затяжкой, контрфорсом.

По конструктивной схеме различают А. бесшарнирные, двух- и трёхшарнирные. Неподвижность опор бесшарнирных А. обеспечивается жёстким защемлением их в поддерживающих А. конструкциях. При проектировании очертание оси А. принимается таким, чтобы при постоянной нагрузке (собств. вес А., вес опирающегося на неё покрытия, кровли и т. п.) в А. возникали лишь усилия сжатия, что обеспечивает наименьшие размеры её поперечного сечения. А. решётчатой конструкции, выполняемые, как правило, из металла или дерева, наз. арочными фермами.

Лит.: Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Расчётно-теоретический, под ред. А. А. Уманскогр, М., 1960; Gоеtbа1s Е., Arcs, voutes, coupoles, Brux., v. 1-2, 1946-48.

АРКА ТРИУМФАЛЬНАЯ, ворота триумфальные, временные или постоянные монументальные арочные ворота, воздвигаемые вчесть знаменательных событий. Имеют 1 или 3 пролёта, перекрытые полуцилиндрич. сводами, завершаются антаблементом и аттиком, украшаются статуями, рельефами и памятными надписями. А. т. возникли в Др. Риме, где предназначались для церемонии торжеств. въезда победителя (арки Тита, 81, Септимия Севера, 203, Константина, 315, - в Риме). По тому же типу построены в Париже арки на площадях Каррузель (1806, арх. Ш. Персье и П. Фонтен) и Звезды (1806-37, арх. Ж. Ф. Шальгрен). В России А. т. строились с петровского времени и возводились в честь военных побед (Триумфальные ворота в Москве, 1827-34, арх. О. И. Бо-ве, восстановлены на Кутузовском проспекте в 1968; Нарвские триумф, ворота в Ленинграде, 1833, арх. В. П. Стасов). Лит.: Всеобщая история архитектуры, т. 2, кн. 2, М., 1948.

АРКАДА (от франц. arcade), ряд одинаковых по форме и размеру арок, опирающихся на колонны или столбы. Чаще всего применяется при устройстве открытых галерей.

АРКАДАК, город (до 1963 - посёлок), центр Аркадакского р-на на 3. Саратовской обл. РСФСР, на р. Б. Аркадак (близ впадения его в р. Хопёр). Ж.-д. ст. в 51 км к Ю.-З. от Ртищево. 14, 3 тыс. жит. (1968). Молочноконсервный, маслобойный, спиртовой з-ды.

АРКАДИЯ (Arkadia), область в центр. гористой части Пелопоннеса в Греции. Население А., занимавшееся гл. обр. земледелием и скотоводством, пользовалось в Др. Греции славой гостеприимного и благочестивого народа. Поэтому в антич. лит-ре и позднее (гл. обр. в пасторалях 16-18 вв.) А. изображали страной райской невинности (отсюда переносное значение слова " А."), патриархальной простоты нравов. Картины природы А. нередко служили фоном для идиллич. сцен из земледельч. и пастушеской жизни, героями к-рых являлись аркадские пастухи. В совр. Греции А.- ном (центр - Триполис),

АРКАДИЯ, приморский климато-бальнеологический и грязевой курорт Одессы.

АРКАДЬЕВ Владимир Константинович [9(21).4.1884, Москва, -1.12.1953, там же], советский физик, чл.-корр. АН СССР (1927). В 1908 окончил Моск. ун-т. В 1907 начал изучать электромагнитные явления в металлах в лаборатории П. Н. Лебедева. В 1919 при МГУ организовал Магнитную лабораторию и руководил ею до конца жизни. Возглавлял комиссию по магнитным и полупроводниковым материалам АН СССР. Проф. МГУ (1930). Впервые наблюдал (1913) явление избирательного поглощения электромагнитных волн в ферромагнетиках, названное впоследствии ферромагнитным резонансом. Его " Теория электромагнитного поля в ферромагнитном металле" (1913) и др. работы составили основу современной магнитодинамики. Осн. результаты исследований приведены в кн. " Электромагнитные процессы в металлах" (1-2 ч., 1934-36). Награждён орденом Трудового Красного Знамени и медалями. Портрет стр. 209.

С о ч.: Избранные труды, М., 1961.

Лит.: Малов Н. Н., Владимир Константинович Аркадьев, " Успехи физических наук", 1954, т. 52, в. 3. А. Ф. Колонков.

АРКАЛЫК, город (до 1965 - посёлок), центр Аркалыкского р-на Кустанайской обл. Казах. ССР. Расположен на крайнем Ю.-В. области. Конечная ж.-д. ст. ветки от линии Тобол - Целиноград. 20 тыс. жит. (1968). Посёлок возник в 1956 в связи с освоением месторождения бокситов (Тургайский бокситовый рудник) - сырья для Павлодарского алюминиевого з-да.

АРКАН (тюрк.- толстая верёвка, канат), длинная верёвка с подвижной петлей на конце для ловли животных. См. также лассо.

АРКАН, гуцульский народный мужской танец (по преданию, танец богатырей, спустившихся с гор). Муз. размер 2/4. Основной шаг повторяется на протяжении всего танца, чередуясь с разнообразными фигурами.

АРКАНЗАС (Arkansas), река в США, правый, второй по величине (после Миссури) приток Миссисипи. Дл. 2410 км. Пл. басс. 470 тыс. км². Берёт начало в Скалистых горах, в верх. течении протекает по узким, глубоким ущельям (Ройял-Гордж, Гранд-Каньон и др.), затем течёт с 3. на В. по Великим и Центральным равнинам, где русло крайне неустойчивое, резко меняющееся после значит. паводков. Ср. расход воды ок. 1800 м³/сек. Многоводна весной от таяния снегов и от дождей, летом бывают ливневые паводки. Маловодна с августа по декабрь (миним. расход воды 33 м³/сек). В верх. течении замерзает. Колебания уровня достигают у г. Литл-Рок 8 м. Во время высоких половодий и паводков затопляет обширные пространства, а в низовьях сообщается с устьевой частью р. Уайт-Ривер, впадающей в Миссисипи в 25 км выше А. Судоходна на 1000 км. Широко используется для орошения. На А.- гг. Уичито, Талса и Литл-Рок. О. А, Спенглер.

АРКАНЗАС (Arkansas), штат на юге США. Пл. 137, 5 тыс. км². Население 1969 тыс. чел. (1967), в т. ч. гор. 43% (1960). Адм. ц.- г. Литл-Рок. А. занимает на В. низменность по правобережью Миссисипи, прорезаемую р. Арканзас, на С.-З.- горы Уошито (до 863 м) и Бостон (до 823 м). Климат субтропич. влажный (св. 1000 мм в год). Преобладают желтозёмы, краснозёмы и аллювиальные почвы. По долинам и поймам - субтропич. леса (кипарис, камедное дерево и др.), на возвышенностях - сосново-дубовые. Площадь эксплуатируемых лесов составляет 8, 6 млн. га. А. стоит на 2-м месте на юге США по запасам твёрдой древесины. Стоимости товарной с.-х. продукции и условно чистой продукции обрабат. пром-сти примерно равны. Развито земледелие; гл. культуры - хлопчатник (пл. 286 тыс. га, 118 тыс. m в 1967, в основном в долине Миссисипи), соя, рис; по сбору хлопка А. стоит на 4-м месте в стране. Основной вид товарной продукции животноводства - бройлеры (365 млн. шт., 1967).

Добыча нефти (немного более 4 млн. т, 1965), строит. материалов и бокситов (1618 тыс. m в 1965, св. 9/10 добычи в США). В обрабат. пром-сти (129 тыс. занятых) выделяются пищевая (разделка, консервирование и замораживание цыплят, фруктов, ягод и др.), лесная и деревообрабатывающая. Радиоэлектроника и хим. пром-сть (в т. ч. военно-хим. про-из-ва). Глинозёмные и алюм. з-ды в Джонс-Милле и Аркаделфии. Мощность электростанций 2470 тыс. кет (1966). М. Е. Половицкая.

АРКАТАГ, Пржевальского хребет, горный хребет в центр, части Куньлуня, в КНР. Дл. ок. 650 км, выс. до 7723 м (г. Улугмузтаг, самая высокая в Куньлуне). Сложен гл. обр. гранитами, гнейсами, песчаниками. Преобладают плавные очертания склонов и вершин. Широко распространены каменные осыпи. Галечно-щебнистые пустыни чередуются с травяной растительностью озёрных впадин и речных долин. В гребневой зоне - вечные снега и ледники. На сев. склоне - месторождения золота. Хребет открыт в 1884 русским путешественником Н. М. Пржевальским.

АРКАТУРА (от нем. Arkatur), ряд декоративных ложных арок на фасаде здания или на стенах внутр. помещений. Иногда имеет вид пояса, дополненного колонками на кронштейнах (напр., во владимиро-суздальском зодчестве).

АРКБУТАН (франц. arc-boutant), наружная каменная полуарка, передающая распор сводов главного нефа готического храма опорным столбам - контрфорсам, расположенным за пределами осн. объёма здания. Система А., контрфорсов и нервюр составила конструктивную основу культовой архитектуры готики. Применение А. позволило значительно сократить размеры внутр. опор, освободить пространство храма, увеличить оконные проёмы, пролёты сводов и т. п.

АРКВА-ПЕТРАРКА (Arqua Petrarca), свайное поселение в Сев. Италии, близ г. Падуя, на берегу одноимённого озера. Относится к эпохе энеолита и бронзы. Раскопки - с 1885 по 1906. Обнаружены круглые в плане хижины на кам. фундаментах или на деревянных сваях; преобладающие орудия - каменные и незна-чит. количество металлических. Население занималось охотой и отчасти земледелием. Культура А.- посредствующее звено между культурой энеолитич. свайных поселений Сев. Италии и культурой террамар.

Лит.: Montelius О., La civilisation primitive en Italie, v. 1-2, Stockh., 1895- 1910; Patroni G., La Preistoria, v. 1, Mil.. 1937.

АРКЕБУЗА (франц. arquebuse, от сред-неверхненем. hakenbuhse, букв.- пушка), один из первоначальных образцов западноевроп. ручного огнестрельного оружия, появившийся в 1-й трети 15 в.; А. заряжалась с дула, пороховой заряд поджигался от руки через затравочное отверстие в стволе. Стреляли из А. каменными, а затем свинцовыми круглыми пулями. На Руси А. наз. пищалью.

АРКИН Давид Ефимович [21.1(2.2).1899, Москва, - 23.5.1957, там же], советский художеств, критик и историк архитектуры, изобразит. и декоративно-прикладного иск-ва. Учился в Моск. ун-те (1916-22). С 1934 проф. Моск. архит. ин-та, с 1953 проф. Моск. высшего художеств.-пром. уч-ща. В работах А. идейное содержание произведений иск-ва выявляется мастерским анализом их тектонич. и пластич. строя. В 30-х гг. А. выступил как пропагандист прогрессивных технич, и эстетич. принципов совр. архитектуры. Автор книг: " Искусство бытовой вещи" (1933), " Архитектура современного Запада" (1934), " Образы архитектуры" (1941), " Образы скульптуры" (1961) и др. Составитель и редактор изд. " Мастера искусства об искусстве" (1934-38).

Лит.: Чиняков А., Д. Е. Аркин, в сб.; Архитектурное наследство, [в.] 10, М., 1958.

АРККОСИНУС (от лат. arcus - дуга и косинус), одна из обратных тригонометрических функций.

АРККОТАНГЕНС (от лат. arcus - дуга и котангенс), одна из обратных тригонометрических функций.

АРКОЗЫ (франц. arcose), apкозовые песчаники, породы, образовавшиеся в основном за счёт разрушения гранитов, гнейсов и близких к ним по составу пород. А. состоят из зёрен калиевого полевого шпата, плагиоклаза, кварца, иногда с примесью слюды и др. минералов. Часто они розового или красного цвета, грубозернистые, нередко отмечается присутствие обломков пород. Цементирующее вещество в А. смешанное, образованное продуктами тонкого перетирания ихим. разложения материала зёрен; нередко границы между цементирующим веществом и зёрнами стираются, и по внеш. виду порода напоминает гранит. Типичные А. характерны для складчатых областей, на платформах встречаются реже, образуясь по периферии щитов и выступов кристаллич. фундамента.