![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
См. также
Равновесие дрожащей руки Материал из Википедии — свободной энциклопедии Перейти к: навигация, поиск Равновесие дрожащей руки — принцип оптимальности в некооперативных играх, представляющий собой равновесие Нэша, обладающее дополнительным свойством устойчивости к достаточно малым отклонениям игроков от равновесных стратегий. Сформулировано Р. Зелтеном в 1975 г. в работе [1].
Формальное определение Пусть задана игра в нормальной форме Как и равновесие Нэша, равновесие дрожащей руки существует в смешанном расширении в любой некооперативной игре с конечными множествами стратегий игроков. Пример Приведенная игра двух лиц в нормальной форме имеет два равновесия Нэша: (Верх, Лево) and (Низ, Право). Однако, только (В, Л) является равновесием дрожащей руки.
Действительно, предположим, что игрок 1 использует смешанную стратегию
Ожидаемый выигрыш игрока 2 при выборе стратегии Право составит:
Для достаточно малых значений ε, игрок 2 максимизирует свой ожидаемый выигрыш, используя стратегию Право с минимальным весом. Аналогично, игрок 1 должен использовать с минимальным весом стратегию Низ, если игрок 2 использует смешанную стратегию Аналогичные рассуждения не выполняются для профиля стратегий (Н, П). Действительно, предположим, что игрок 1 использует смешанную стратегию
Ожидаемый выигрыш игрока 2 при использовании стратегии П:
В этом случае для любых положительных значений ε, игрок 2 максимизирует свой ожидаемый выигрыш, используя П с минимальной частотой. Следовательно, (Н, П) не является равновесием дрожащей руки, так как при небольшой вероятности ошибок игрок 2 максимизирует свой ожидаемый выигрыш, отклоняясь от данной стратегии. Ссылки
Литература
|