П6.2. Определение и использование коэффициентов дисконтирования и

Распределения

Использование коэффициентов распределения

Как указано в п.2.7 основного текста, в тех случаях, когда произведение Е х Дельта > = 0, 1, где Е - норма дисконта *, выраженная в долях единицы в год, а Дельта - продолжительность шага расчета в годах, при дисконтировании денежных потоков следует учесть их распределение внутри шага. В этих целях дисконтирование осуществляется путем умножения каждого элемента денежного потока Фи_m (выраженного в неизменных или дефлированных ценах) не только на коэффициент дисконтирования (альфа_m), но и на коэффициент распределения (гамма_m) **. Первый из этих коэффициентов, как указано в п.2.7, приводит значение Фи_m от момента t_m (конца m-го шага) к моменту t(0), а второй учитывает распределение поступлений, затрат и эффектов внутри m-го шага. Соответствующие расчеты могут быть выполнены двумя способами.

При первом способе коэффициент дисконтирования относится к началу шага, т.е. вычисляется по формуле

альфа = —————————————

m 0

t - t

m

(1 + Е)

где t - момент начала шага,

m

t - момент приведения.

Коэффициент распределения учитывает при этом, что часть денежного потока осуществляется не в начале шага, а позднее, поэтому его величина не превосходит 1. Расчетные формулы для гамма_m различаются в зависимости от характера распределения потока внутри m-го шага (табл.П6.1).

Таблица П6.1

———————————————————————————————————————————————————————————————————————

|Характер распределения по-| Примеры | Формула для гамма_m |

|тока внутри m-го шага | | |

|———————————————————————————|———————————————|———————————————————————————|

|Поток сосредоточен в начале|1) Капиталовло-| гамма = 1 |

|шага |жения в начале| m |

| |шага. | |

| |2) Получение| |

| |займа в начале| |

| |шага | |

|———————————————————————————|———————————————|———————————————————————————|

|Поток сосредоточен в конце|Выплата части| -дельта |

|шага |основного долга| m |

| |по займу | гамма = (1 + Е) |

| | | m |

|———————————————————————————|———————————————|———————————————————————————|

|Поток распределен равномер-|Поступление вы-| -дельта |

|но |ручки | m|

| | | 1 - (1 + Е) |

| | | |

| | |гамма = ——————————————————|

| | | m дельта x 1n (1 + Е)|

| | | m |

| | | |

| | | |

| | | Е x дельта |

| | | m |

| | |приблиз. = 1 - ——————————— |

| | | 2 |

| | | |

|———————————————————————————|———————————————|———————————————————————————|

|Из общего объема затрат|Ежемесячная | s - дельта |

|(поступлений) доля d_1 осу-|выплата процен-| 1 m|

|ществляется в момент s_1|тов (при шаге, |гамма = d (1 + E) +|

|(от начала шага), доля d_2|равном одному| m 1 |

|- в момент s_2 и т.д. |году) | |

| | | s - дельта |

| | | 2 m |

| | |+ d (1 + Е) +... |

| | | 2 |

| | | |

| | | d + d +... = 1 |

| | | 1 2 |

———————————————————————————————————————————————————————————————————————

При втором способе коэффициент бисконтирования относится к концу шага, т.е. вычисляется по формуле

альфа = ———————————————,

m 0

t - t

m-1

(1 + Е)

где t - момент конца шага,

m

t - момент приведения.

Коэффициент распределения учитывает при этом, что часть денежного потока осуществляется не в корце шага, а ранее, поэтому его величина не меньше 1. Расчетные формулы для гамма_m также различаются в зависимости от характера распределения потока внутри m-го шага (табл.П6.2).

Формула (2.2) для альфа_m при постоянной норме дисконта Е остается без изменений, а значение гамма_m задается табл.П6.1.

Таблица П6.2

———————————————————————————————————————————————————————————————————————

|Характер распределения по-| Примеры | Формула для гамма_m |

|тока внутри m-го шага | | |

|———————————————————————————|———————————————|———————————————————————————|

|Поток сосредоточен в начале|1) Капиталовло-| дельта |

|шага |жения в начале| m |

| |шага. | гамма = (1 + Е) |

| |2) Получение| m |

| |займа в начале| |

| |шага | |

|———————————————————————————|———————————————|———————————————————————————|

|Поток сосредоточен в конце|Выплата части| гамма = 1 |

|шага |основного долга| m |

| |по займу | |

| | | |

|———————————————————————————|———————————————|———————————————————————————|

|Поток внутри шага распреде-|Поступление вы-| дельта - 1|

|лен равномерно |ручки | m |

| | | (1 + Е) |

| | | |

| | |гамма = ——————————————————|

| | | m дельта x 1n (1 + Е)|

| | | m |

| | | |

| | | |

| | | Е x дельта |

| | | m |

| | |приблиз. = 1 + ——————————— |

| | | 2 |

| | | |

|———————————————————————————|———————————————|———————————————————————————|

|Из общего объема затрат|Ежемесячная | дельта - s |

|(поступлений) доля d_1 осу-|выплата процен-| m 1|

|ществляется в момент s_1|тов (при шаге, |гамма = d (1 + E) +|

|(от начала шага), доля d_2|равном одному| m 1 |

|- в момент s_2 и т.д. |году) | |

| | | дельта - s |

| | | m 2 |

| | |+ d (1 + Е) + |

| | | 2 |

| | | |

| | | d + d +... = 1 |

| | | 1 2 |

———————————————————————————————————————————————————————————————————————

Оба способа дают одинаковые результаты, однако если в расчетном периоде выделен шаг большой длительности (например, в конце проекта), то рекомендуется использовать первый способ.

Учет внутришагового распределения доходов и расходов может привести к заметным поправкам, особенно в тех случаях, когда составляющие денежных потоков (от инвестиционной, операционной и финансовой деятельности) по-разному распределены внутри шага расчета.

В этом случае рекомендуется для каждой из этих составляющих определять коэффициент распределения отдельно, либо детализировать разбивку расчетного периода на шаги.

Формулы для ЧДД и ЧДД(k) в этом случае несколько изменяются и принимают вид:

ЧДД = сумма Фи x альфа x гамма (П6.1)

m m m m,

ЧДД(k) = сумма Фи x альфа x гамма (П6.2)

m m m m,

Определения других дисконтированных показателей при этом не

меняются, но способ вычисления и значения становятся другими, так как

изменяется процедура дисконтирования. В частности, ВНД теперь должна

^

определяться как такое положительное число Е, что при норме дисконта Е =

^

Е ЧДД проекта обращается в 0, при всех больших значениях Е - отрицателен,

при всех меньших значениях Е - положителен. Если не выполнено хотя бы

одно из этих условий, считается, что ВНД не существует. Аналогично

определяется текущая ВНД: ВНД(k).