![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Обработка данных наблюдений с помощью метода наименьших квадратов
Пусть в результате наблюдений получена таблица значений параметра Вматематикезамена истинной зависимости Для аппроксимации абсолютных частот (пример 1) принимаем функцию вида
Возникает задача определения коэффициентов Существует много методов определения параметров аппроксимирующей функции, но чаще всего используют метод наименьших квадратов. Рассмотрим суть этого метода. Запишем разность между значениями аппроксимирующей функции
Эта разность называется отклонением аппроксимирующей функции от ее табличного значения. В методе наименьших квадратов сводят к минимуму сумму квадратов отклонений, т.е.
где n - количество данных наблюдений. Условие минимума суммы самих отклонений, а не их квадратов, не решает проблемы, так как сумма отклонений Так как
Выражение (4) представляет собой математическую запись метода наименьших квадратов. Для оценки согласованности полученной функции
Если Следовательно, задача аппроксимации относится к оптимизационным задачам: в качестве целевой функции выступает сумма квадратов отклонений; ограничений и граничных условий для определяемых параметров нет, так как Размещение информации приведено в таблице 5. Как видно из таблицы 5, в диапазон ячеек A4: B10 введены данные статистического ряда. Для размещения значений параметров Для расчета аппроксимирующей и целевой функций нужно ввести формулы: · в ячейку С4 - =$a$2*EXP(-$b$2*a4); · в ячейку D2 - = СУММКВРАЗН(c4: c10; b4: b10).
|