Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Модель инвестиционного рынка
|
|
Постановка задачи. Рассмотрим рынок ценных бумаг, на котором обращается некоторая совокупность активов 
.
Каждый актив 
характеризуется доходностью 
, представляющей собой дискретную случайную величину, которая принимает конечное число значений 
. Ее реализованное значение 
– это значение доходности в конце инвестиционного периода. Для описания дискретной случайной величины используются распределения вероятностей
В модели Г. Марковица используются количественные характеристики случайной величины – математическое ожидание, дисперсия и ковариация.
Математическое ожидание
где M[.] – оператор математического ожидания, представляет собой ожидаемую доходность.
Мерой риска служит дисперсия (вариация) 
, которая характеризует степень отклонения доходности как случайной величины от среднего значения. Она вычисляется по формуле
. 
Инвестор при принятии решений основывается на двух характеристиках: ожидаемой доходности и риске. Такой подход получил в англоязычной финансовой литературе название «mean-variance-approach» (среднее-вариация).
Для диверсификации (перераспределения) риска с целью его снижения составляется портфель. Возможность диверсификации в значительной степени зависит от ковариации между доходностями активов
, 
,
где 
- совместное распределение
вероятностей величин R(i)=R(j), 
Ковариация является симметричной функцией, т.е.
.
· 
, 
, 
Модель рынка по Марковицу - < A, m, C>,
.
Практическая оценка элементов модели
- временной ряд доходности актива аi
Cреднее арифметическое этой последовательности - оценка мат. ожидания, оценка ожидаемой доходности
. 
Оценка дисперсии (риска)
, 
- оценка ковариации доходностей 
и 
активов
и коэффициент корреляции
.
Пример 1. Для иллюстрации составления модели рассмотрим сегмент рынка с акциями четырех компаний (Табл.1). В таблице цены даны на начало месяца.
Таблица 1
| Газпром | Даль- | Лукойл | Норникель | ||
| связь | |||||
| 2006 г. | Май | 11, 870 | 2, 600 | 94, 400 | 133, 000 |
| Июнь | 10, 690 | 2, 770 | 78, 700 | 117, 500 | |
| Июль | 10, 410 | 2, 620 | 86, 150 | 131, 000 | |
| Август | 11, 640 | 3, 100 | 85, 800 | 133, 000 | |
| Сентябрь | 11, 560 | 2, 950 | 84, 400 | 134, 000 | |
| Октябрь | 10, 820 | 3, 050 | 75, 300 | 126, 250 | |
| Ноябрь | 10, 890 | 3, 100 | 84, 300 | 146, 000 | |
| Декабрь | 11, 630 | 3, 460 | 90, 100 | 153, 000 | |
| 2007 г. | Январь | 10, 510 | 3, 910 | 76, 200 | 145, 000 |
| Февраль | 10, 880 | 4, 100 | 80, 250 | 178, 500 | |
| Март | 10, 120 | 3, 750 | 77, 000 | 170, 500 | |
| Апрель | 10, 330 | 4, 450 | 84, 100 | 194, 500 | |
| Май | 9, 550 | 4, 950 | 77, 300 | 199, 500 | |
| Июнь | 9, 540 | 4, 850 | 77, 000 | 198, 100 | |
| Июль | 10, 570 | 5, 200 | 78, 800 | 212, 500 | |
| Август | 10, 600 | 4, 900 | 77, 400 | 217, 800 | |
По данным таблицы 1 в соответствии с формулами (1), (2)
рассчитываются временные ряды доходностей по акциям за инвестиционный период Т =1 месяц.
Табл. 2 Доходности акций компаний
| № | Газпром | Даль- | Лукойл | Норникель | ||
| периода | газ | |||||
| 2006 г. | май-июнь | -0, 099 | 0, 065 | -0, 166 | -0, 117 | |
| июнь-июль | -0, 026 | -0, 054 | 0, 095 | 0, 115 | ||
| июль-авг | 0, 118 | 0, 183 | -0, 004 | 0, 015 | ||
| авг-сен | -0, 007 | -0, 048 | -0, 016 | 0, 008 | ||
| сен-окт | -0, 064 | 0, 034 | -0, 108 | -0, 058 | ||
| окт-нояб | 0, 006 | 0, 016 | 0, 120 | 0, 156 | ||
| нояб-дек | 0, 068 | 0, 116 | 0, 069 | 0, 048 | ||
| дек-янв | -0, 096 | 0, 130 | -0, 154 | -0, 052 | ||
| янв-февр | 0, 035 | 0, 049 | 0, 053 | 0, 231 | ||
| февр-март | -0, 070 | -0, 085 | -0, 040 | -0, 045 | ||
| 2007 г. | март-апр | 0, 021 | 0, 187 | 0, 092 | 0, 141 | |
| апр-май | -0, 076 | 0, 112 | -0, 081 | 0, 026 | ||
| май-июнь | -0, 001 | -0, 020 | -0, 004 | -0, 007 | ||
| июнь-июль | 0, 108 | 0, 072 | 0, 023 | 0, 073 | ||
| июль-авг | 0, 003 | -0, 058 | -0, 018 | 0, 025 | ||
По данным табл. 2 находятся статистические оценки математических ожиданий 
, дисперсий 
и ковариаций 
по формулам (8), (9), (10). Они представляют собой ожидаемые доходности, риски, а также связи между доходностями акций компаний.
| Компания | Газпром | Даль- | Лукойл | Норникель |
| связь | ||||
| Ожидаемая доходность | 0, 009215688 | 0, 042440206 | -0, 001604605 | 0, 042787039 |
Ожидаемые доходности объединены в вектор, а ковариации в матрицу
,
| Компания | Газпром | Даль- | Лукойл | Норникель |
| связь | ||||
| Газпром | 0, 005342098 | 0, 001581595 | 0, 003916243 | 0, 003226 |
| Дальсвязь | 0, 001581595 | 0, 007125526 | 0, 000548247 | 0, 0017481 |
| Лукойл | 0, 003916243 | 0, 000548247 | 0, 008008185 | 0, 0077585 |
| Норникель | 0, 003226015 | 0, 001748099 | 0, 007758537 | 0, 0097212 |