Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Выбор оптимального портфеля
|
|
Постановка задачи. Исходными для этой задачи являются следующие данные:
класс активов
,
вектор их ожидаемых доходностей
,
и матрица ковариаций
.
Цель инвестора – выбрать наилучший по своим инвестиционным характеристикам портфель из активов класса А, т.е представить портфель в виде вектора весов 
, который максимизирует ожидаемую доходность портфеля
(18)
и минимизирует риск, определяемый либо как дисперсия
,
(19)
либо как среднее квадратическое отклонение 
Решение
Первый подход: задание некоторого суперкритерия в виде взвешенной суммы имеющихся критериев.
В экономике такую функцию часто называют функцией полезности. Для задачи выбора портфеля функцию полезности представляют в виде
Второй подход:
Третий подход состоит в отказе от нахождения одного " наилучшего" по всем критериям решения, поскольку его может просто не существовать. Вместо этого ищут так называемые эффективные, или неулучшаемые решения (портфели)
Оценка портфеля π 
на плоскости (D, M)
Плоскость (D, M) - плоскость оценок, или критериальная плоскость
Множество всех оценок допустимых портфелей называется критериальным множеством задачи
1. π 0 – некоторый портфель 
- оценка.
2. π 1 
.
Рис. 1
II - π 1> π 0,
IV - π 1< π 0,
I и III –
Портфели, называемые несравнимыми или неулучшаемыми, образуют множество Парето, которое составляет эффективную границу допустимогомножества
Портфели множества Парето называются эффективными или оптимальными по Парето портфелями.
Портфель π 0 называется эффективным, если допустимое множество не содержит портфеля π 1 лучшего его по обоим критериям. Эффективность означает просто неулучшаемость портфеля.
Выбор портфеля из множества эффективных зависит от индивидуальных предпочтений инвестора, в частности от его склонности к риску.
(20)
(21)
Литература
1. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. – М.: Филинъ, 1998. – 144 с.
2. Шведов А.С. Теория эффективных портфелей ценных бумаг. – М.: ГУ ВШЭ, 1999. – 144 с.
3. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. – М.: Высш. шк., 1989. – 367 с.