Законы теплового излучения

Закон Планка. Законом Планка устанавливается зависимость интенсивности излучения £ \ от температуры и длины волны. В 1901 г. М. Планк на основании разработанной им квантовой тео­рии излучения получил формулу

^Е^ ° = ехры\т)-1' < ¹²'³)

где Сц — постоянная, равная 3, 7-10-" Вт-м²; Я — длина волны, м; с₂ — по­стоянная, равная, 0, 0144 м-К; Т — абсолютная температура, К.

Этот закон получен применительно к абсолютно черному телу. На это указывает дополнительный индекс 0 у величины Ех-

Абсолютно черное тело является абстракцией, удобной для ис­следования. Реальные тела не поглощают всей падающей на них лучистой энергии, имеют Л< 1 и являются нечерны ми. В свою очередь все нечерные тела могут быть разделены по характеру спект­ра поглощения (излучения) на с е р ы е тела и теласселек-тивным излучением. Серым называется тело, имеющее сплошной спектр излучения, подобный спектру излучения черного тела но при меньших значениях интенсивности излучения

22 Закон Стефана-Больцмана. Планк установил, что каждой длине волны соответствует определенная интенсивность излучения, которая увеличивается с возрастанием температуры. Тепловой поток, излучаемый единицей поверхности черного тела в интервале длин волн от  до  + d, может быть определен из уравнения dE_s = I_s *d. (11.7

Элементарная площадка на рис.11.1, ограниченная кривой Т = const, основанием d  ординатами  и  + d (I_s ) определяет количество лучистой энергии dE_s и называется лучеиспускательной способностью абсолютно черного тела для длин волн dл. Вся же площадь между любой кривой Т = const и осью абсцисс равна интегральному излучению черного тела в пределах от  = 0 до  =  при данной температуре.
Подставляя в уравнение (11.7) закон Планка и интегрируя от от  = 0 до  = , найдем, что интегральное излучение (тепловой поток) абсолютно черного тела прямо пропорционально четвертой степени его абсолютной температуры (закон Стефана-Больцмана). E_s = С_s (Т/100)⁴, (11.8) где С_s = 5, 67 Вт/(м²*К⁴) - коэффициент излучения абсолютно черного тела Отмечая на рис.11.1 количество энергии, отвечающей световой части спектра (0, 4—0, 8 мк), нетрудно заметить, что оно для невысоких температур очень мало по сравнению с энергией интегрального излучения. Только при температуре солнца ~ 6000К энергия световых лучей составляет около 50% от всей энергии черного излучения.
Все реальные тела, используемые в технике, не являются абсолютно черными и при одной и той же температуре излучают меньше энергии, чем абсолютно черное тело. Излучение реальных тел также зависит от температуры и длины волны. Чтобы законы излучения черного тела можно было применить для реальных тел, вводится понятие о сером теле и сером излучении. Под серым излучением понимают такое, которое аналогично излучению черного тела имеет сплошной спектр, но интенсивность лучей для каждой длины волны I_ при любой температуре составляет неизменную долю от интенсивности излучения черного тела I_s , т.е. существует отношение: I_ / I_s =  = const. (11.9) Величину  называют степенью черноты. Она зависит от физических свойств тела. Степень черноты серых тел всегда меньше единицы.
Большинство реальных твердых тел с определенной степенью точности можно считать серыми телами, а их излучение — серым излучением. Энергия интегрального излучения серого тела равна: Е =  *E_s = С* (Т/100)⁴. (11.10) Лучеиспускательная способность серого тела составляет долю, равную е от лучеиспускательной способности черного тела.
Величину С =  *E_s называют коэффициентом излучения серого тела. Величина С реальных тел в общем случае зависит не только от физических свойств тела, но и от состояния поверхности или от ее шероховатости, а также от температуры и длины волны. Значения коэффициентов излучения и степеней черноты тел берут из таблиц.

23 Теплообмен излучением между телами в прозрачной среде