Двумерный нормальный закон распределения случайной величины

Случайная величина (случайный вектор) называется распределённой по

двумерному нормальному закону, если её совместная плотность имеет вид:

где

Числовые характеристики:

При этом одномерные случайные величины и распределены нормально с параметрами соответственно Условные законы распределения по и по - также нормальные с числовыми характеристиками:

Из этих форму следует, что линии регрессии и нормально распределённых случайных величин представляют собой прямые линии, т.е. нормальные регрессии по и по всегда линейны.

8. Понятие двумерного нормального закона для мерной случайной величины

Понятие двумерного нормального закона обобщается для любого натурального .

Нормальный закон распределения мерной случайной величины ( мерного случайного вектора) характеризуется параметрами, задаваемыми вектором средних и ковариационной матрицей где Ковариационная матрица и её определитель, называемый обобщённой дисперсией мерной случайной величины и характеризуют степень случайного разброса отдельно по каждой составляющей и в целом по мерной величине.