Закон больших чисел. Неравенство Чебышева

Под законом больших чисел в широком смысле понимается общий принцип, согласно которому, по формулировке академика А.Н. Колмогорова, совокупное действие большого числа случайных величин приводит (при некоторых весьма общих условиях) к результаты, почти не зависящему от случая. Другими словами:

Если случайная величина Х представляет собой сумму достаточно большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму бесконечно мало, то Х имеет распределение, близкое к нормальному.

Этот факт имеет очень важное значение на практике, т.к. позволяет предвидеть результат опыта при воздействии большого числа случайных факторов.

Рассмотрим дискретную случайную величину Х, заданную таблицей распределения:

X			…
			…

Требуется определить вероятность того, что отклонение значения случайной величины от ее математического ожидания будет не больше, чем заданное число .

Теорема. (Неравенство Чебышева) Вероятность того, что отклонение случайной величины Х от ее математического ожидания по абсолютной величине меньше положительного числа e, не меньше чем :

.