Понятие случайного процесса

Определение. Система, состоящая из некоторого числа обслуживающих единиц или каналов, работа которых состоит в выполнении поступающих по этим каналам заявок называется системой массового обслуживания.

Примерами систем массового обслуживания являются различные телефонные станции, ремонтные мастерские и т.п. Вид и количество поступающих на эти системы заявок различны и, вообще говоря, случайны.

Теория массового обслуживания описывает закономерности функционирования таких систем.

Определение. Процесс функционирования системы массового обслуживания называется случайным процессом.

Случайный процесс, протекающий в системе массового обслуживания состоит в том, что система в случайные моменты времени переходит из одного состояния в другое. Меняется число заявок, число занятых каналов, число заявок в очереди и т.п.

Определение. Если переход системы из одного состояния в другое происходит скачком, а количество состояний системы (конечное или бесконечное) можно пронумеровать, то такая система называется системой дискретного типа.

Если количество возможных состояний счетно, то сумма вероятностей нахождения системы в одном из состояний равна 1:

.

Совокупность вероятностей для каждого момента времени характеризует данное сечение случайного процесса.

Случайные процессы со счетным множеством состояний бывают двух типов: c дискретным или непрерывным временем.

Если переходы системы из одного состояния в другое могут происходить только в строго определенные моменты времени, то случайный процесс будет процессом с дискретным временем, а если переход возможен в любой момент времени, то процесс является процессом с непрерывным временем.

Поскольку в реальности заявки на систему массового обслуживания могут поступать в любой момент времени, то большинство реальных систем массового обслуживания будут системами с процессом с непрерывным временем.

Для того чтобы описать случайный процесс в системе с непрерывным временем необходимо проанализировать причины, вызывающие изменение состояния системы. Эти причины определяются потоком заявок, поступающих на систему.