Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Потоки Эрланга⇐ ПредыдущаяСтр 26 из 26
Потоки Эрланга также являются потоками с ограниченным последействием. Они образуются просеиванием простейшего потока. Суть этого просеивания состоит в следующем. Если изобразить на временной оси простейший поток, поставив в соответствие каждому событию некоторую точку, и выбросить из потока каждую вторую точку, то получим поток Эрланга первого порядка. Оставив каждую третью точку и выбросив две промежуточные, получаем поток Эрланга второго порядка и т.д. Определение. Потоком Эрланга k – порядка называется поток, получаемый из простейшего, если сохранить в простейшем потоке каждую – ю точку, а остальные выбросить. Очевидно, что простейший поток может рассматриваться как поток Эрланга нулевого порядка. Пусть имеется простейший поток с интервалами между событиями. Величина Т – промежуток времени между двумя соседними событиями в потоке Эрланга k – го порядка. Очевидно, что . Так как первоначальный поток – простейший, то случайные величины распределены по показательному закону: Обозначим плотность распределения величины Т для потока Эрланга k – го порядка. Если умножить эту плотность на элементарный отрезок времени dt, мы получим вероятность того, что величина Т примет значение в некоторой сколь угодно малой окрестности точки t- . На этот участок должна попасть конечная точка промежутка, а предыдущие k точек простейшего потока – на промежуток . Вероятность первого события равна , а второго - . Эти события должны осуществиться совместно, значит, их вероятности надо перемножить. ; Полученный закон распределения называется законом распределением Эрланга k- го порядка. При получаем показательный закон распределения. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение для распределения Эрланга находятся по формулам: Плотность потока Эрланга равна Для промежутка времени между двумя соседними событиями в потоке Т рассмотрим нормированную величину . Такой поток будет называться нормированным потоком Эрланга. Закон распределения для такого потока будет иметь вид: ; Математическое ожидание и дисперсия будут равны: Следовательно, что неограниченном увеличении k нормированный поток Эрланга приближается к регулярному потоку с постоянными интервалами, равными . Изменение порядка нормированного потока Эрланга позволяет получить различную степень последействия. Последействие возрастает с увеличением k. На практике это удобно для приближенного представления реального потока с каким – либо последействием потоком Эрланга. При этом порядок этого потока определяется из того соображения, чтобы характеристики потока Эрланга (математическое ожидание и дисперсия) совпадали с характеристиками исходного потока.
|