Пример 1. Определение характеристик электрона в атоме. Составление электронных и графических формул атомов и ионов химических элементов

1. Определите, какие значения могут принимать квантовые числа n, ℓ, m_ℓ , m_s, характеризующие состояние всех электронов в атоме магния.

Решение. Химический элемент магний расположен в III периоде, II группе, главной подгруппе A Периодической таблицы Д.И. Менделеева, его порядковый номер 12. Это означает, что в атоме магния содержится 12 электронов, и они располагаются по трем энергетическим уровням. Следовательно, главное квантовое число n принимает 3 значения: 1, 2 и 3.

Ёмкость каждого энергетического уровня определяется величинами орбитального ℓ и магнитного m_ℓ квантовых чисел. Следовательно, при n = 1 ℓ = 0 (s- подуровень), и m_ℓ = 0 (на s- подуровне имеется одна электронная орбиталь). При n = 2 ℓ = 0, m_ℓ = 0 (s-подуровень с одной электронной орбиталью) и ℓ = 1, m_ℓ = -1; 0; +1 (р-подуровень с 3-мя электронными орбиталями). При n = 3 ℓ = 0, m_ℓ = 0 (1 s-подуровень, 1 орбиталь), ℓ = 1, m_ℓ = -1; 0; +1 (1 p-подуровень, 3 электронные орбитали), ℓ = 2, m_ℓ = -2; -1; 0; +1+2 (1 d-подуровень с 5 орбиталями).

Максимальное количество электронов, способных разместиться на одной орбитали, равно 2, что обозначается стрелками, указывающими направления спинов электронов ↑ ↓. Отсюда следует, что на первом энергетическом уровне размещаются 2 электрона, на втором – 8 (2 на s-подуровне и 6 на p-подуровне). На третьем уровне могло бы разместиться 18 электронов (2 на s-, 6 на р- и 10 на d-подуровне). Но при полном заселении 1 и 2 энергетических уровней 10-ью электронами на 3-й уровень переходят только 2 оставшихся электрона, и они заполняют подуровень s. Подуровни p и d 3-го уровня остаются свободными (вакантными) в атоме магния.

Ответ можно представить в виде таблицы:

2. Определите, сколько свободных (вакантных) f-орбиталей содержится в атомах,

соответствующих порядковым номерам химических элементов 60, 93 и 100.

Решение. Чтобы определить наличие f-орбиталей в атоме конкретного химического элемента, необходимо вспомнить, что, согласно решению уравнения Шредингера, значение орбитального квантового числа ℓ = 3 (f-подуровень) соответствует n = 4. Однако заполнение электронами этого подуровня, согласно правилам Клечковского, начинается лишь после заполнения s-электронами 6-го энергетического уровня.

Докажем это расчетом суммы главного и орбитального квантовых чисел для 4-го, 5-го и 6-го энергетических уровней. При n = 4 и ℓ = 3 сумма n + ℓ = 4 + 3 = 7 больше сумм (n + ℓ) для вариантов с участием 5-го энергетического уровня при ℓ = 0; 1 (5 + 0 = 5; 5 + 1 = 6) и с участием 6-го энергетического уровня при ℓ = 0 (6 + 0 = 6). Следовательно, подуровни s- и p- на 5-м энергетическом уровне и подуровень s- на 6-м энергетическом уровне будут заполняться электронами раньше, чем подуровень 4f. Для случаев ℓ = 2 при n = 5 и ℓ = 1 при n = 6 сумма n + ℓ = 7, совпадает по энергии с подуровнем 4f, но величина главного квантового числа у варианта 4f меньше (n = 4). Следовательно, после подуровня 6s должен реализоваться вариант 4f. Аналогичные рассуждения подтвердят, что после 7s заполняется 5f, а уж затем 6d. Вернемся теперь к нашей задаче.

В атоме химического элемента № 60 Nd (неодим) содержатся три f-электрона, которые займут, согласно правилу Хунда, три атомных орбитали на подуровне 4f из 7 имеющихся (4f³):

Следовательно, в атоме неодима останутся 4 вакантные f-атомные орбитали.

В атоме химического элемента № 93 Np (нептуний) содержится 2 подуровня f-атомных орбиталей (в 6 и 7 –энергетических уровнях). Первый f-подуровень заполнен f-электронами полностью (4f¹⁴). На втором f-подуровне находятся 4f-электрона (5f⁴), которые займут 4 атомные f-орбитали. Значит, в атоме нептуния останутся вакантными 3 атомные f-орбитали на подуровне 5f.

Аналогично, в атоме химического элемента №100 Fm (фермий) содержатся 11f-электронов на подуровне 5f (5f¹¹), они располагаются согласно схеме:

Следовательно, в атоме фермия вакантных f-орбиталей не содержится.

Ответ: в атоме химического элемента №60 Nd 4 свободные f-орбитали на подуровне 4f; в атоме химического элемента №93 Np 3 свободные f-орбитали на подуровне 5f; в атоме химического элемента №100 Fm нет вакантных f-орбиталей.

3. Проанализируйте электронную конфигурацию и составьте электронную и

графическую формулы атома брома. Определите, сколько электронных пар и сколько не спаренных электронов в атоме брома, и какие орбитали они занимают.

Решение. Анализ электронной конфигурации атома химического элемента следует начинать только после определения местоположения данного элемента в Периодической таблице Д.И. Менделеева. Химический элемент бром Br расположен в IV периоде, VII группе, главной подгруппе А, его порядковый номер 35. Значит, атом брома содержит 4 энергетических уровня, на которых размещены 35 электронов, причем, I, II и III энергетические уровни полностью заняты электронами, а на четвёртом, внешнем уровне, располагаются 7 электронов (35 – (2 + 8 + 18) = 7). На первом уровне всегда имеется только s-подуровень (1s²). Второй уровень расщепляется на два подуровня – s (2s²) и p (2p⁶). Третий уровень расщепляется на три подуровня – s (3s²), p (3р⁶) и d (3d¹⁰). Однако согласно правилу Клечковского подуровень 3d заполняется не после подуровня 3р, а после подуровня 4s четвертого энергетического уровня, уже заполненного двумя электронами (4s²). На подуровне р IV-го уровня размещаются оставшиеся 5 электронов атома брома (4р⁵). При этом мы помним, что четвёртый энергетический уровень расщепляется на 4 подуровня – s, p, d, f, и, следовательно, на внешнем уровне остаются вакантными 4d и 4f подуровни.

Составленной нами электронной конфигурации соответствует следующая электронная формула 1s²2s²2p⁶3s²3р⁶4s²3d¹⁰4p⁵. Вакантные подуровни в формуле можно опустить.

В графической формуле атомные орбитали изображаются в виде «лесенки»:

Ответ: в атоме брома имеются 17 электронных пар, занимающих подуровни 1s, 2s, 2p, 3s, 3p; 4s, 3d, 4p и один не спаренный электрон, занимающий подуровень 4р, а также 5 вакантных атомных орбиталей на подуровне 4d и 7 вакантных орбиталей на подуровне 4f.

4. В электронной сфере атома содержится 33 р-электрона. Напишите полную

электронную формулу атома и определите химический элемент, которому он принадлежит.

Решение. Максимальная ёмкость р-подуровня (ℓ = 1) с учетом принципа Паули соответствует 2(2ℓ +1) = 2(2∙ 1 + 1) = 6. Поскольку по условию задачи в атоме содержится 33 р-электрона, то количество р-подуровней не превышает 6 (33: 6 = 5, 5). При этом 5 р –подуровней будут заполнены 30-ю электронами (5∙ 6 = 30), а на последнем 6-ом р-подуровне разместятся 3 электрона (33 - 30 = 3). Поскольку на первом энергетическом уровне нет р-подуровня, то в искомой электронной оболочке семь энергетических уровней. Пользуясь энергетической диаграммой (3) и правилами Клечковского и Хунда, построим электронную формулу атома:

1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d¹⁰4p⁶5s²4d¹⁰5p⁶6s²4f¹⁴5d¹⁰6p⁶7s²5f¹⁴6d¹⁰7p³.

Общее число электронов на всех подуровнях равно 115, следовательно, и заряд ядра атома, указывающий его порядковый номер в Периодической таблице, также равен 115. Этот элемент названия пока не имеет. Он относится к р-элементам, а поэтому расположен в главной подгруппе. Номер группы равен сумме электронов s и p, следовательно 2+3=5.

Ответ: элемент № 115, расположен в VII периоде, V группе, главной подгруппе.

5. Дайте название химическим элементам, ионы которых имеют следующие

электронные конфигурации: а) 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s⁰3d⁰(Э⁺⁴); б) [Ar]4s²3d¹⁰4p⁶(Э^-3).

Решение. Положительно заряженный ион Э⁺⁴ содержит на 4 электрона меньше, чем нейтральный атом того же химического элемента. Следовательно, формулу а) необходимо дополнить 4-мя электронами, расположив их согласно правилам Клечковского, т.е. 2 электрона на 4s-подуровне и 2 электрона на 3d-подуровне. Формула искомого элемента будет иметь вид 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d². Сумма электронов на всех подуровнях равна 22, следовательно, порядковый номер элемента также равен 22, этот элемент – титан Ti.

Отрицательный ион Э^-3 содержит на 3 электрона больше, чем нейтральный атом того же химического элемента. Следовательно, из формулы б) необходимо удалить 3 электрона. Согласно правилам Клечковского, удаляются электроны самых верхних подуровней, расположенные дальше от ядра атома. Такие электроны расположены на 4р-подуровне. Формула искомого элемента будет иметь вид [Ar]4s²3d¹⁰4p³. Сумма электронов на всех подуровнях равна 33 (18 + 15). Этот элемент – мышьяк As.

Ответ: а) Ti - титан; б) As - мышьяк.

6. Составьте электронные формулы атомов элементов с порядковыми номерами

24 и 34, учитывая, что у атома первого элемента происходит «провал» одного 4s-электрона на 3d-подуровень. Объясните причину «провала» электрона и определите максимальный спин d-электронов у атомов первого и p-электронов у атомов второго элемента.

Решение. Для написания электронных формул определим положение химических элементов с порядковыми номерами 24 и 34 в Периодической таблице Д.И. Менделеева.

Элемент № 24 хром Cr расположен в IV периоде, VI группе, побочной подгруппе В семейства d-элементов. Это означает, что в атоме хрома имеется 4 энергетических уровня, из которых полностью завершенными являются 1-й и 2-й, на 3-ем уровне полностью завершены подуровни 3s и 3p, внешними незавершенными являются подуровни 4-го уровня и пред внешний 3d-подуровень. Правильной, соответствующей правилам Клечковского, должна быть такая формула атома хрома 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d⁴. Однако на самом деле формула атома хрома имеет вид 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s¹3d⁵. Наблюдается явление «провала» 4s электрона на подуровень 3d.

Дело в том, что в многоэлектронных атомах электроны внешних энергетических уровней отталкиваются от электронов, находящихся ближе к ядру и экранирующих ядро от электронов дальнего порядка. Вот почему последовательность возрастания энергий орбиталей усложняется. Так, s – орбитали более высокого уровня являются сильно проникающими в орбитали предыдущих уровней (“провал или проскок” электрона наблюдается в положениях s²d⁴, s²d⁸, s²d¹f¹). Те же s - орбитали экранируют положительный заряд ядра от электронов последующих уровней и подуровней. Наименее проникающими и наименее экранирующими являются d- и f- орбитали.

С другой стороны, «провал» электрона увеличивает количество неспаренных электронов в атоме хрома, поднимая до максимального значения его суммарный спин, что способствует наибольшей устойчивости атома (правило Хунда). Докажем это, построив графическую формулу 4s- и 3d- подуровней атома хрома. Она выглядит следующим образом: …4s¹3d⁵ или

Как видим, в атоме хрома 6 не спаренных электронов и его суммарный спин равен ∑ |m_s| = 6∙ ½ = 3. Для сравнения, в случае конфигурации внешних подуровней 4s²3d⁴ суммарный спин был бы равен ∑ |m_s| = 4∙ ½ = 2.

Элемент № 34 селен Se тоже расположен в IV периоде, VI группе, но главной подгруппе А семейства p-элементов. Следовательно, в атоме селена имеется 4 энергетических уровня с заполненными 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, 4s – подуровнями и незавершенным 4р-подуровнем, на котором размещены 4 электрона. Электронная формула атома селена 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d¹⁰4p⁴. Графическая формула внешнего валентного 4р-подуровня

В атоме селена только два не спаренных электрона и его суммарный спин равен ∑ |m_s| = 2∙ ½ = 1.

Ответ: Элемент № 24 хром Cr, 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s¹3d⁵, ∑ |m_s| = 3. Элемент № 34 селен Se, 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d¹⁰4p⁴, ∑ |m_s| = 1.

7. Определите, каким элементам и каким состояниям их атомов отвечают

следующие электронные формулы: а) 1s²2s¹2p¹; б) 1s²2s²2p⁶3s¹3p²; в) 1s²2s²2p⁶3s³3p⁶3d¹⁰4s¹4p³.

Решение. В нормальном состоянии атомов заполнение p-подуровня при незавершенном s-подуровне невозможно, т.к. p-подуровень выше по энергии. Однако в состоянии возбуждения (при сообщении атому дополнительной энергии, т.н. «энергии активации») электрон способен перейти на следующий энергетический подуровень, увеличивая число не спаренных электронов в атоме и повышая его химическую активность.

Из сказанного следует, что состояние а) является состоянием возбуждения атома, который при обычных условиях отвечает строению 1s²2s², и это атом бериллия Ве. Состояние б) является состоянием возбуждения атома, который при обычных условиях отвечает строению 1s²2s²2p⁶3s²3p¹, и это атом алюминия Al. Состояние в) является состоянием возбуждения атома германия Ge, который при обычных условиях отвечает строению 1s²2s²2p⁶3s³3p⁶3d¹⁰4s²4p².

Ответ: а) бериллий Ве, 1s²2s²; б) алюминий Al, 1s²2s²2p⁶3s²3p¹; в) германий Ge, 1s²2s²2p⁶3s³3p⁶3d¹⁰4s²4p².