Пример 1.

Определить реакции стержней, удерживающих грузы F₁=70 кН F₂=100 кН (рис 5, а). Массой стержней пренебречь.

Решение.

1. Рассматриваем равновесие шарнира В (рис 5 а)

2. Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей (рис 5 а)

3. Выбираем систему координат и составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на шарнир В.

4. Определяем реакции стержней R₁ и R₂, решая уравнения.

Из уравнения 1:

Подставляем найденное значение R₁ в уравнение 2 и получаем

Знак минус перед значением R₂ указывает на то, что первоначально выбранное направление реакции неверно – следует направить реакцию R₂ в противоположную сторону, т.е.к шарниру В (на рис 5, б истинное направление реакции R₂ показано штриховым вектором)

5. Проверяем правильность полученных результатов, решая задачу графически (рис 5, в). Полученная система сил (рис 5 б) находится в равновесии, следовательно, силовой многоугольник, построенный для этой системы сил, должен быть замкнутым.

Строим силовой многоугольник в следующем порядке (рис 5 в): в выбранном масштабе (например =2 кН/мм) откладываем заданную силу F₁ (ab=F₁), затем из точки b под углом 30 к горизонту откладываем силу F₂ (bc =F₂), далее из точек а и с проводим прямые, параллельные положениям стержней 1 и 2. Эти прямые пересекаются в точке d и в результате построения образуется замкнутый многоугольник abcd, в котором сторона cd= R_2, а сторона da =R₁. Измерив длины этих сторон (в мм) и умножив на масштаб построения , получаем значения реакций стержней:

Графическое решение подтверждает правильность первого решения.

Задача 2. Во всех данных задачах требуется определить реакции опор балок. Учащимся необходимо приобрести навыки определения реакций опор, так как с этого начинается решение многих задач по сопротивлению материалов и деталям машин.

Последовательность решения задачи:

1. изобразить балку вместе с нагрузками;

2. выбрать расположение координатных осей, совместив ось х с балкой, а ось y направив перпендикулярно оси х;

3. произвести необходимые преобразования заданных активных сил: силу, наклоненную к оси балки под углом , заменить двумя взаимно перпендикулярными составляющими, а равномерно распределенную по закону прямоугольника нагрузку – ее равнодействующей, приложенной к середине участка распределения нагрузки;

4. освободить балку от опор, заменив их действие реакциями опор, направленными вдоль выбранных осей координат;

5. составить уравнения равновесия статики для произвольной плоской системы сил таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнений было определение одной из неизвестных реакций опор;

6.проверить правильность найденных опорных реакций по уравнению, которое не было использовано для решения задачи.

Пример 2. Определить реакции опор балки (рис 6, а). Решение.

1.Изобразим балку с действующими на нее нагрузками (рис 6, а)

2. Изобразим оси координат x и y

3. Силу F заменяем ее составляющими F_x=Fcosά и F_y=Fsinά. Равнодействующая qСD равномерно распределенной нагрузки, приложенная в точке пересечения диагоналей прямоугольника (рис6, б), переносится по линии своего действия в середину участка CD, в точку К.

4. Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями (рис 6, в)

5. Составляем уравнения равновесия статики и определяем неизвестные реакции опор.

a) Из уравнения моментов всех действующих на балку сил, составленного относительно одной из точек опор, сразу определяем одну из неизвестных вертикальных реакций:

кН

b) Определяем другую вертикальную реакцию:

кН

c) Определяем горизонтальную реакцию:

; кН

6. Проверяем правильность найденных результатов:

Условие равновесия выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.