Задача №2. К решению данной задачи следует приступать после изучения темы «Кручение» и разбора решенного примера.

К решению данной задачи следует приступать после изучения темы «Кручение» и разбора решенного примера.

В соответствии с Международной системой единиц (СИ) заданную в условии частоту вращения n, мин^-1, необходимо выразить в единицах угловой скорости (рад/с), применив формулу . Тогда зависимость между передаваемой мощностью Р, кВт, угловой скоростью ω, рад/с, и внешним моментом М_вр, Нм, скручивающим вал, запишется в виде М_вр=Р/ω.

Допускаемый угол закручивания на практике обычно задается в град/м, поэтому для перевода в единицы СИ это значение необходимо умножить на π /180⁰. Например, если дано φ =0, 4град/м, то 0, 4град/м=0, 4π /180⁰=0, 07рад/м.

Пример 8.

Для стального вала (рис 15, а) определить из условия прочности требуемые диаметры каждого участка и углы закручивания этих участков. Угловую скорость вала принять ω =100рад/с, допускаемое напряжение =30Мпа, модуль упругости сдвига G=0, 8 10¹¹Па.

Решение:

Вал вращается с постоянной угловой скоростью, следовательно, система вращающих моментов уравновешена. Мощность, подводимая к валу без учета потерь на трение, равна сумме мощностей, снимаемых с вала:

Р₁=Р₂+Р₃+Р₄=10+1208=30 кВт.

Определяем вращающие моменты на шкивах:

Для построения эпюр крутящих моментов проведем базовую (нулевую) линию параллельно оси вала и, используя метод сечений, найдем значения крутящего момента на каждом участке, отложим найденные значения перпендикулярно базовой линии.

В пределах каждого участка значение крутящего момента сохраняется постоянным (рис 15, б):

, ,

Из условия прочности диаметр вала на первом участке определяем по формуле:

, откуда

На втором участке

На третьем участке

Вычисляем полярные моменты инерции сечений вала:

, ,

.

Углы закручивания соответствующих участков вала:

Задача №3.

К решению этой задачи следует приступить после изучения темы «Изгиб». Решая данную задачу необходимо использовать правило знаков для поперечной силы, правило знаков для изгибающих моментов.

Правило знаков для поперечной силы: силам, поворачивающим отсеченную часть балки относительно рассматриваемого сечения по ходу часовой стрелки, приписывается знак плюс, а силам, поворачивающим отсеченную часть балки относительно рассматриваемого сечения против хода часовой стрелки, приписывается знак минус.

Правило знаков для изгибающих моментов: внешним моментам, изгибающим мысленно закрепленную в рассматриваемом сечении отсеченную часть бруса выпуклостью вниз, приписывается знак плюс, а моментам, изгибающим отсеченную часть бруса выпуклостью вверх, - знак минус.

Правила построения эпюр.

Для поперечных сил:

1. На участке, нагруженном равномерно распределенной нагрузкой, эпюра изображается прямой, наклоненной к оси балки.

2. На участке, свободном от распределенной нагрузки, эпюра изображается прямой, параллельной оси балки.

3. В сечении балки, где приложена сосредоточенная пара сил, поперечная сила не изменяет своего значения.

4. В сечении, где приложена сосредоточенная сила, эпюра поперечных сил меняется скачкообразно на значение, равное приложенной силе.

5. В концевом сечении балки поперечная сила численно равна сосредоточенной силе (активной или реактивной), приложенной в этом сечении. Если в концевом сечении балки не приложена сосредоточенная сила. То поперечная сила в этом сечении равна нулю.

Для эпюры изгибающих моментов:

1. На участке, нагруженном равномерно распределенной нагрузкой, эпюра моментов изображается квадратичной параболой. Выпуклость параболы направлена навстречу нагрузке.

2. На участке, свободном от равномерно распределенной нагрузки, эпюра моментов изображается прямой линией.

3. В сечении балки, где приложена сосредоточенная пара сил, изгибающий момент меняется скачкообразно на значение, равное моменту приложенной пары.

4. Изгибающий момент в концевом сечении балки равен нулю, если в нем не приложена сосредоточенная пара сил. Если же в концевом сечении приложена активная или реактивная пара сил, то изгибающий момент в этом сечении равен моменту приложенной пары.

5. На участке, где поперечная сила равна нулю, балка испытывает чистый изгиб, и эпюра изгибающих моментов изображается прямой, параллельной оси балки.

6. Изгибающий момент принимает экстремальное значение в сечении, где эпюра поперечных сил проходит через нуль, меняя знаки с «+» на «-» или с «-» на «+».

В рассматриваемой задаче требуется построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, а также подобрать размеры поперечного сечения балки, выполненной из прокатного профиля – двутавра.

Для закрепленной одним концом балки расчет целесообразно вести со свободного конца (чтобы избежать определения опорных реакций заделки).

Последовательность решения задачи:

1. Балку разделить на участки по характерным точкам.

2. Определить вид эпюры поперечных сил на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить поперечные силы в характерных сечениях и построить эпюру поперечных сил.

3. Определить вид эпюры изгибающих моментов на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить изгибающие моменты в характерных сечениях и построить эпюру изгибающих моментов. Для определения экстремальных значений изгибающих моментов дополнительно определить моменты в сечениях, где эпюра поперечных сил проходит через нуль

4. Для подбора сечения из условия прочности определить W_X в опасном сечении, т.е. в сечении, где изгибающий момент имеет наибольшее по модулю значение.

Пример 9.

Для заданной консольной балки (поперечное сечение – двутавр, =160МПа) построить эпюры Q_Y, и M_Z и подобрать сечение по сортаменту.

Решение.

1. Делим балку на участки по характерным точкам О, В, С, D (рис 16, а)

2. Определяем координаты и строим эпюру Q_y (рис 16, б):

, ,

Рис 16

3. Определяем ординаты и строим эпюру М_X (рис 16, в):

, , ,

, .

Для экстремального значения момента в сечении К, где Q_y=0 определяем длину КВ

Δ СС₁К подобен Δ КВВ₁ (рис 16, б) отсюда:

;

КВ(СС₁+ВВ₁)=ВВ₁ СВ;

4. Исходя из эпюры M_x (рис 16, в): М_{Х max}=70кН м

В соответствии с ГОСТ 8239-72 выбираем двутавр №30 (См приложение к задаче).

Приложение к задаче №3.

Сталь горячекатаная. Балки двутавровые. Сортамент ГОСТ 8239-72 (извлечение)

Обозначения: h – высота балки, b- ширина полки, s – толщина стенки, t – средняя толщина полки, J – момент инерции, W – момент сопротивления, S – статический момент полусечения, i – радиус инерции.