Задача №1. К решению данных задач следует приступать после изучения темы «Растяжение и сжатие», метода сечений и разбора решенных примеров в данном пособии.

К решению данных задач следует приступать после изучения темы «Растяжение и сжатие», метода сечений и разбора решенных примеров в данном пособии.

Правило знаков: внешняя сила N, направленная от сечения, считается положительной, в противном случае она отрицательна.

Пример 7.

Для двухступенчатого бруса (рис 14, а) определить и построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Определить удлинение (укорочение) бруса.

Модуль упругости Е=2 10⁵ МПа.

Решение:

Разделим брус на участки, границы которых определяются сечениями, где изменяется площадь поперечного сечения или приложены внешние нагрузки.

Мысленно рассечем брус в пределах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса (рис 14, б). Сила F₁ уравновешивается внутренней силой

N₁=F₁=40 10³H=40 kH

Аналогично в пределах второго участка (рис14, в) отбросим верхнюю часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F₁, которая уравновешивается продольной силой N₂:

N₂=F₁=40 кН

Продольная сила на участке 3 (рис 14, г) уравновешивается в сечении внешними силами F₁ и F₂ и равна их алгебраической сумме

N₃=F₁-F₂= 40 10³ – 50 10³= - 10 10³Н = -10кН

Построим эпюру N (рис 14, д). Для этого параллельно оси бруса проведем базовую (нулевую) линию. Левее ее откладываем значение продольной силы, вызванной сжатием участка, т.е. отрицательные значения, а правее – растяжением, т.е. положительные значения. В пределах участка 3 брус сжат (N₃= - 10 кН), в пределах участков 2 и 1 брус растянут (N₁=N₂=40 кН).

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих сечений.

Площадь поперечного сечения бруса в пределах участка 1:

Аналогично на участках 2 и 3:

Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру (рис 14, е):

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру напряжений.

Полное удлинение бруса равно алгебраической суме удлинений его участков:

или

Т.е. получается