Электродинамическая модель оценки ЭМО.

Оценка ЭМО в рамках электродинамической теории базируется на решениях системы уравнений Максвелла, которая была получена путем последовательного обобщения опытных фактов, описываемых уравнениями и названных законами. Из процесса обобщения исключаются уравнения, в основе которых лежит представление о непосредственном действии на расстоянии (например, законы Кулона, Био и Савара) и которые не совместимы с представлениями о конечной скорости распространения взаимодействия. Т.о. в системе уравнений следует сохранить лишь уравнения, не противоречащие представлениям теории поля, к которым относятся:

Закон сохранения электрического заряда:

(1)

плотности электрического заряда и тока.

В стационарном ЭМП уравнение (1) имеет вид:

(2)

Теорема о циркуляции вектора :

(3)

или в дифференциальной форме:

(4)

Однако (4) противоречит (1), так как и, следовательно, . Поэтому в правой части (4) должен стоять вектор , который действительно обеспечивал бы Вводя вектор тока смещения и вектор полного тока , получим

и .

Закон электромагнитной индукции:

(5)

Теоремы Гаусса:

(6)

Теперь система уравнений Максвелла в интегральной форме имеет вид:

	(7)
	(8)
	(9)
	(10)

или в дифференциальной форме:

	(11)
	(12)
	(13)
	(14)

Учитывая, что

,

получаем в координатной форме восемь уравнений с шестнадцатью неизвестными. Их дополняют материальными уравнениями, которые для неферромагнитных и несегнетоэлектрических сред имеют вид:

	(15)
	(16)
	(17)

постоянные, характеризующие электромагнитные свойства среды: абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости, а также электропроводность среды.

Интегральные уравнения справедливы и в тех случаях, когда существуют поверхности разрыва, на которых свойства среды, а также H и Е могут меняться скачком.

Эквивалентность обеих форм уравнений можно достичь, дополнив дифференциальные уравнения граничными условиями (в интегральной записи уравнений они уже содержатся). Два условия выражают непрерывность компонент поля:

	(18)
	(19)

Два других условия представляют собой скачок D, равный плотности поверхностного заряда на границе:

(20)

И скачок H, равный плотности поверхностного тока на границе:

(21)

где , соответственно плотность электрических зарядов и поверхностная плотность тока проводимости на границе.

В случае отсутствия поверхностного тока i =0 (21) упрощается и имеет вид:

(22)

Энергия и поток энергии.

Закономерный интерес представляет картина движения электромагнитной энергии (ЭМЭ) и описание этого процесса.

Пусть среда, в которой возбуждается ЭМП, – неподвижна. При изменении ЭМП и прохождении электрического тока в единице объема совершается элементарная внешняя работа:

(23)

Эта работа идет на приращение внутренней энергии за вычетом тепла, которое уходит из единицы объема вследствие теплопроводности среды.

Полагаем, что уходящее тепло Q ~ 0, тогда и справедливо выражение:

(24)

Под U понимаем плотность всей внутренней энергии, а не только ее электромагнитную часть. Правую часть (24) с учетом (11) (12) запишем в виде:

Тогда:

(25)

Введем обозначения:

(26)

и (25) примет вид:

,

(27)

аналогичный уравнению непрерывности:

,

где - плотность электрического заряда (вещества);

- плотность электрического тока (потока вещества).

Т.о. электромагнитная энергия течет в пространстве подобно жидкости, причем - играет роль плотности потока, т.е. количество энергии, протекающей через единицу площади, перпендикулярной вектору в единицу времени.

Представление о течении энергии сохраняется также при учете теплопроводности и упругих свойств среды. В этом случае в плотности потока необходимо учесть еще плотность потока тепла и плотность потока упругой энергии.

Умов Н.А. ввел вектор плотности потока энергии для упругих сред и вязких жидкостей (1874 г.).

Пойнтинг ввел аналогичный вектор для электромагнитной энергии (1885г.).

Волновое уравнение.

Систему уравнений Максвелла, содержащую все многообразие электрических и магнитных характеристик ЭМП, в рамках определенных ограничений удобнее свести к уравнению с одним неизвестным.

Возьмем rot от обеих частей уравнения (12):

С учетом того, что

, ,

получим:

(28)

Полагаем, что объемные заряды в среде отсутствуют () и кроме того:

Подставим из (11) в (28):

	(29)

В непроводящей среде волновое уравнение имеет вид:

(30)

Аналогично выводится уравнение для

(31)

Для проводящей среды с учетом закона Ома уравнения для Е и Н становятся более сложными:

	(32)
	(32’)

Если возмущение среды изменяется по закону то (32) и (32’) запишутся в виде:

(33)

Введем потенциалы - векторный и скалярный

(34)

Подставляя (34) в (32), получим:

Уравнения справедливы для проводящей среды, подчиняющейся закону Ома, в которой нет объемных зарядов, а также для непроводящей среды, не содержащей объемных зарядов, например, для пустого пространства.

Потенциалы и определяются плотностью тока и объемной плотностью заряда соответственно:

где скорость, r – расстояние от элемента объема до точки наблюдения.