Кинематика гармонических колебаний

Саратовский государственный технический университет

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

С ПОМОЩЬЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

Методические указания

к выполнению лабораторной работы по физике

для студентов всех специальностей

всех форм обучения

Электронное издание локального распространения

Одобрено

редакционно-издательским советом

Саратовского государственного

технического университета

САРАТОВ-2006

Все права на размножение и распространение в любой форме остаются за разработчиком.

Нелегальное копирование и использование данного продукта запрещено.

Составитель – Беляев Илья Викторович.

Под редакцией - Зюрюкина Юрия Анатольевича.

Рецензент – Никишин Евгений Леонардович

410054, Саратов, ул. Политехническая 77,

Научно-техническая библиотека СГТУ,

тел. 52-63-81, 52-56-01

http: // lib.sstu.ru

Регистрационный

Номер 060553Э

© Саратовский государственный

технический университет 2006 г.

Цель работы: определить ускорение свободного падения с помощью оборотного маятника.

Кинематика гармонических колебаний

Основной общей чертой всех колебательных движений является то, что эти движения многократно повторяются или приблизительно повторяются через определенные промежутки времени.

Среди периодических процессов основную и важную роль играют гармонические колебания.

Гармоническими называются колебания, в которых интересующая нас величина x (например, линейное или угловое смещение из положения равновесия) изменяется со временем по закону:

(1)

где A – амплитуда (максимальное отклонение от положения равновесия), - фаза, j₀ – начальная фаза, w₀ – циклическая (круговая) частота колебаний. Эта частота связана с периодом T (временем одного колебания) и линейной частотой n (числом колебаний за единицу времени) как

. (2)

Продифференцировав (1) по времени, найдем скорость и ускорение :

, (3)

. (4)

Из этих выражений видно, что скорость и ускорение также изменяются по гармоническому закону. При этом скорость опережает смещение x по фазе на p/2, а ускорение – на p, т.е. находится в противофазе со смещением x. На рисунке приведены графики зависимостей , , для случая .

Сопоставив (4) и (1), видим, что или

(5)

Это дифференциальное уравнение называют уравнением гармонического осциллятора. Его решение (1) содержит две произвольные постоянные: a и

j ₀ . Для каждого конкретного колебания они определяются начальными условиями – смещением x₀ и скоростью в начальный момент .