Математический маятник

Рассмотрим материальную точку массы m, подвешенную на невесомой нерастяжимой нити длины L и совершающую колебания в вертикальной плоскости. Такой маятник называется математическим. Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось t:

. (6)

Учитывая, что угловое ускорение - это вторая производная от угла отклонения по времени , а также связь между линейным и

угловым ускорениями ,

преобразуем (6) к виду

или

. (7)

Из сопоставления этого уравнения с (5) видим, что оно вообще говоря не является уравнением гармонического осциллятора, так как в нем вместо угла отклонения j стоит , однако при малых колебаниях, когда , уравнение совпадает с (5):

. (8)

Откуда следует, что частота w₀ и период колебаний T математического маятника, совершающего малые колебания, равны

, . (9)