Критерий ничтожно малой погрешности

Вопрос о том, какими составляющими при расчете погрешностей можно пренебрегать, возникает постоянно. Это связано с тем, что степень точности определения суммируемых погрешностей невысока, поэтому нет смысла суммировать те из них, которые имеют по сравнению с другими малые значения, " поскольку это не повысит точности суммарной погрешности. Пренебрежение малыми погрешностями позволит упростить вычисления при нахождении результирующей погрешности. Следовательно, необходимо установить критерий ничтожно малой погрешности, т.е. математическое правило, позволяющее исключать последнюю из расчета. Этот критерий также необходим при выборе класса точности образцового средства измерений в зависимости от класса точности поверяемого средства измерений.

Один из возможных вариантов определения критерия ничтожно малой погрешности состоит в том, что если одна величина больше другой на порядок, то ею можно пренебречь.

При сложении некоррелированных случайных составляющих суммируются их дисперсии (СКО). В случае двух составляющих суммарная случайная погрешность определяется по формуле

где s(D₁), s(D₂) — СКО первой и второй составляющих.

В соответствии с критерием, если дисперсия первой составляющей s²(D₁), больше дисперсии второй составляющей s²(D₂), более чем в 10 раз, то СКО s(D), суммарной случайной погрешности составит 1, 05s(D₁). Следовательно, пренебрежение дисперсией второй составляющей по сравнению с дисперсией первой составляющей приводит к тому, что СКО суммарной случайной погрешности будет определено с ошибкой в 5%. Критерий ничтожно малой погрешности для СКО случайной погрешности запишется в виде s(D₁) > Ö 10̅ s(D₂)» 3s(D₂). Таким образом, погрешностью можно пренебречь, если ее СКО или доверительный интервал в 3 раза меньше, чем у оставляемых погрешностей.