Математическое ожиданиае, дисперсия, СКО.

Математическое ожидание погрешности измерений есть неслучайная величина, относительно которой рассеиваются другие значения погрешностей при повторных измерениях.

Как уже отличалось математическое ожидание характеризует систематическую составляющую погрешности измерения, т.е. .

Как числовая характеристика погрешности показывает на смешанность результатов измерения относительно истинного значения измеряемой величины.

Дисперсия погрешности характеризует степень рассеивания (разброса) отдельных значений погрешности относительно математического ожидания.

Так как рассеивание происходит за счет случайной составляющей погрешности, то , где - центрированная случайная величина.

Чем меньше дисперсия, тем меньше разброс, тем точнее выполнены измерения. Следовательно, дисперсия может служить характеристикой точности проведенных измерений. Однако дисперсия выражается в единицах погрешности в квадрате. Поэтому в качестве числовой характеристики точности измерений используют среднее квадратическое отклонение.

с положительным знаком и выражаемое в единицах погрешности.

Обычно при проведении измерений стремятся получить результат измерения с погрешностью, не превышающей допускаемое значение.

Знание только среднего квадратического отклонения не позволяет найти максимальную погрешность, которая может встретиться при измерениях, что свидетельствует об ограниченных возможностях такой числовой характеристики погрешности, как .

Более того, при разных условиях измерений, когда законы распределения погрешностей могут отличаться друг от друга, погрешность с меньшей дисперсией может принимать большие значения.

Максимальные значения погрешности зависят не только от , но и от вида закона распределения. Когда распределение погрешности теоретически неограниченно, например, при нормальном законе распределения, погрешность может быть любой по значению.

В этом случае можно лишь говорить об интервале, за границы которого погрешность не выйдет с некоторой вероятностью.

Этот интервал называют доверительным интервалом; характеризующую его вероятность, доверительной вероятностью, а границы этого интервала – доверительными значениями погрешности.

Доверительный интервал и доверительную вероятность выбирают в зависимости от конкретных условий измерения.